Навигация
3 Коефіцієнт еластичності
Коефіцієнтом еластичності функції одного аргументу 
називається величина, отримана в результаті ділення відносного приросту функції на відносний приріст аргументу. Позначаючи еластичність через 
, маємо за означенням
,
де 
– приріст аргументу;
– викликаний ним приріст функції.
Звичайно праву частину помножують і ділять на 100% та говорять, що коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків змінюється значення функції при зміні аргументу на 1%.
При 
маємо
.
Якщо функція 
є функцією декількох аргументів, то говорять про часткові коефіцієнти еластичності
.
Функція попиту 
є векторною функцією, її можна розглядати як сукупність 
функцій попиту на окремі товари 
, кожна з яких є функцією від 
змінної. Отже, для кожної з цих функцій існує частковий коефіцієнт еластичності.
Залежно від типу аргументу розрізняють коефіцієнти еластичності за цінами й доходом.
Величини 
, що показують, на скільки відсотків зміниться попит на 
-й товар у розрахунку зміни ціни 
-го товару на 1%, називають коефіцієнтами еластичності за цінами (якщо 
– то перехресними коефіцієнтами).
Показники 
, що характеризують аналогічно зміну попиту від доходу, називаються еластичністю за доходом.
4 Алгоритми розв’язання задачі споживання
Умови Куна-Такера дають повну характеристику розв’язку, однак не містять конструктивного методу його пошуку. Одними з алгоритмів розв’язання задачі нелінійного програмування (ЗНП) є градієнтні методи.
Процес знаходження розв’язку ЗНП градієнтними методами полягає в тому, що, починаючи з деякої точки 
, здійснюється послідовний перехід до деяких інших точок, поки не буде знайдений прийнятний розв’язок задачі. При цьому градієнтні методи розділяють на два класи.
До першого класу відносять методи, в яких точки , що досліджуються, не виходять за межі області припустимих розв’язків задачі. Найпоширенішим з таких є метод Франка-Вульфа.
До другого класу методів відносять методи, під час використання яких досліджувані точки можуть як належати, так і не належати області припустимих значень (метод Ероу-Гурвіца, метод штрафних функцій).
Під час знаходження розв’язку задачі градієнтними методами ітераційний процес здійснюється до того моменту, поки градієнт функції в черговій точці 
не стане дорівнювати нулю або ж поки
,
де 
– достатньо мале позитивне число, що характеризує точність отриманого розв’язку.
Для чисельного розв’язування задачі споживача використовуватимемо метод Франка-Вульфа.
Нехай потрібно знайти максимальне значення функції корисності 
за умови 
.
Характерною рисою даного методу є те, що обмеженням в задачі є лінійна нерівність. Ця особливість є основною для заміни нелінійної цільової функції лінійною поблизу досліджуваної точки, завдяки чому розв’язування задачі зводиться до послідовного розв’язання задач лінійного програмування.
Наприкінці першого розділу наведемо алгоритм методу Франка-Вульфа:
1. Процес знаходження розв’язку задачі починається з визначення точки, що належить області припустимих розв’язків задачі.
2. Знайдемо градієнт цільової функції в точці 
.
3. Побудуємо лінійну функцію 
.
4. Знайдемо максимум при обмеженні 
, тобто розв’яжемо задачу лінійного програмування (ЗЛП), звідки визначимо вектор 
, що доставляє максимум .
5. Визначимо значення оптимального кроку обчислення 
за формулою
.
6. Обчислимо компоненти нового припустимого розв’язку за формулою
.
7. Знайдемо значення 
, 
.
8. Порівняємо отримані , з точністю . Якщо 
, тоді 
і алгоритм переходить до пункту 2, якщо 
, тоді отримано оптимальний розв’язок задачі 
і 
при 
.
Похожие работы
... гранична корисність останньої спожитої одиниці стане рівною нулю, тобто не додасть більше ніякого задоволення. Перевага кардиналістської версії полягала у тому, що вона не тільки досить просто пояснювала мотивацію поведінки споживача, але й могла бути застосована до аналізу вибору серед набору благ – двох, трьох і більшої кількості товарів, що в інших моделях зробити важко. Набір товарів, який ...
... - до всіх без виключення гостей персонал повинен бути бездоганно ввічливий, уважний і тактовний. РОЗДІЛ 3. ВИМОГИ ДО ОРГАНІЗАЦІЇ ОБСЛУГОВУВАННЯ СПОЖИВАЧІВ В РЕСТОРАНАХ ПРИ ГОТЕЛЬНО–ТУРИСТИЧНИХ КОМПЛЕКСАХ Ресторан - публічне місце. В ресторан приходять люди, і в ресторані працюють люди. Відповідно, кажучи про такий елемент людських взаємостосунків, як конфлікти, потрібно розглядати проблему не ...
... Орієнтація на результати Кожна організація прагне до виробництва якихось конкретних продуктів чи досягнення певних результатів. Домінуючою метою для багатьох є виконання своєї функції, тобто основою організаційної поведінки є орієнтація на результати. Поняття продуктивності, в найпростішому викладі, представляє собою відношення того, що отримано на виході, до того, що вкладено на вході (зазвичай ...
... що для вивчення вжитку як складовій частині культурного процесу потрібні фахівці з абсолютно іншим типом освіти і наукового досвіду. Розділ 2 Еволюційний розвиток ринкової поведінки 2.1. Основні теорії моделей ринкової поведінки. Поведінка споживачів В основі формування ринкового попиту лежать рішення споживачів. Модель поведінки споживача будується за загальними правилами мікроекономі ...
0 комментариев