Планы второго порядка, реализация В3-плана

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет: Механической технологии древесины

Кафедра: Технологии композиционных материалов и древесиноведения

Планы второго порядка. Реализация В₃-плана

Реферат

В данном курсовом проекте содержится разработка метода планирования второго порядка на примере В₃-плана, получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика.

Пояснительная записка содержит: листов машинописного текста, 7 таблиц, рисунков, 1 библиографического наименования.

Содержание

Реферат

Введение

1 Расчетная часть

1.1 Значение и анализ выходной величины

1.2 Статистический анализ полученных данных

1.2.1. Проверка на наличие грубых измерений

1.2.2 Проверка однородности дисперсий

1.2.3 Расчет дисперсии воспроизводимости

2 Построение математической модели

2.1 Расчет коэффициентов регрессии

2.2 Расчет дисперсий коэффициентов регрессии

2.3 Проверка значимости коэффициентов регрессии

2.4 Проверка модели на адекватность

2.5 Построение графической зависимости

Заключение

Список использованных источников

Введение

Важное место в повышении уровня исследований в деревообрабатывающей промышленности занимают вопросы математического планирования эксперимента.

Математическая теория эксперимента предполагает многофакторный, системный, вероятностно-статистический подход исследований процессов и явлений.

Научный подход к обработке результатов наблюдений составляет предмет изучения математической статистики. Математическая статистика - это наука о математических методах обработки, систематизации и использовании результатов наблюдений для научных и практических выводов.

Методы математической статистики в настоящее время проникли во все области научных исследований, от физики и химии до экономики и социологии. Это объясняется тем, что каждая наука нуждается в анализе и обработке добытых ею факторов.

Роль математической статистики в исследовании лесной и деревообрабатывающей промышленности особенно велика. Для предмета труда этой области промышленности – древесины - характерно большое разнообразие характеристик. Поэтому, проведение научных исследований в лесной и деревообрабатывающей промышленности всегда связано с большим числом наблюдений, результаты которых обрабатывают при помощи методов математической статистики.

Цель курсовой работы: получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика.

1 Расчетная часть   1.1 Значение и анализ выходной величины.

Исследование зависимости посылки по мощности привода от некоторых технологических факторов.

 В рассматриваемом частном случае реализации В₃ – плана участвуют три основных фактора, каждый из которых имеет диапазон варьирования:

X_1min<X₁<X_1max

X_2min<X₂<X_2max (1.1)

X_3min<X₃<X_3max

Основной уровень или середину диапазона выравнивания находим из соотношения:

. (1.2)

Уровни варьирования переменных факторов занесем в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Переменные факторы и уровни их варьирования

Наименование факторов	Обозначения факторов	Уровни варьирования
		верхний +1	основной 0	нижний -1
1. Диаметр распиливаемых бревен, d, см	X1	56	48	40
2. Толщина бруса, Н, мм	X2	225	175	125
3. Количество сечений, m, шт	X3	9	7	5

В результате проведенных опытов получены значения выходных величин и проведен первичный анализ.

Среднее значение выходной величины рассчитывается по формуле:

_j=, (1.3)

где n – количество опытов.

Выборочные дисперсии по каждому опыту рассчитываются по следующей формуле:

S_j²=. (1.4)

Среднеквадратическое отклонение:

S_j=. (1.5)

Полученные данные занесем в таблицу 1.2

Таблица 1.2 – Значения выходных величин

Номер опыта	Заданные значения выходной величины					Анализ выходной величины
	Y1j	Y2j	Y3j	Y4j	Y5j	Yjj	Sjj2	Sij
1	17	15.6	17.7	14.5	15.3	16.02	1.697	1.30269
2	29.4	38.5	37.4	33.8	29.2	33.66	18.868	4.343731
3	14.9	11.2	14.9	12.8	11.7	13.1	3.035	1.742125
4	28.7	26.6	27.9	24	29.6	27.36	4.743	2.177843
5	35	33	38.5	28.7	31.7	33.38	13.427	3.664287
6	67.5	51.8	52.9	62.3	62.1	59.32	45.322	6.732162
7	36.8	31.6	39	33.9	32.5	34.76	9.493	3.081071
8	53.3	58.1	53.5	62.3	56.9	56.82	13.772	3.711065
9	20.8	19.5	21.1	18	17.7	19.42	2.427	1.557883
10	35.4	42.7	42.5	37.3	36.9	38.96	11.548	3.398235
11	33.1	35	32.3	26.2	26.3	30.58	16.587	4.072714
12	28.1	24.7	28.8	26.1	27.8	27.1	2.785	1.668832
13	23.9	24.8	25.7	23.3	20.4	23.62	4.067	2.01668
14	48.2	46.2	45.9	55	48.9	48.84	13.493	3.673282

1.2 Статистический анализ полученных данных   1.2.1 Проверка на наличие грубых измерений

Наличие дублированных опытов можно оценить имеющиеся выборки по каждому опыту на предмет грубых измерений (табл. 1.3). Для этого сомнительный результат исключают из выборки.

По оставшимся данным вычисляют (табл. 1.4):

-   среднее арифметическое:

, (1.6)

где i=1…4; j=1…14.

-           оценка дисперсии:

S_j²=. (1.7)

Таблица 1.3 – Проверка на наличие промахов

Номер опыта	Заданные значения выходной величины					Анализ выходной величины
	Y1j	Y2j	Y3j	Y4j	Y5j	Yjj	Sjj2	Sij
1	17	15.6	17.7	14.5	15.3	16.02	1.697	1.30269
2	29.4	38.5	37.4	33.8	29.2	33.66	18.868	4.343731
3	14.9	11.2	14.9	12.8	11.7	13.1	3.035	1.742125
4	28.7	26.6	27.9	24	29.6	27.36	4.743	2.177843
5	35	33	38.5	28.7	31.7	33.38	13.427	3.664287
6	67.5	51.8	52.9	62.3	62.1	59.32	45.322	6.732162
7	36.8	31.6	39	33.9	32.5	34.76	9.493	3.081071
8	53.3	58.1	53.5	62.3	56.9	56.82	13.772	3.711065
9	20.8	19.5	21.1	18	17.7	19.42	2.427	1.557883
10	35.4	42.7	42.5	37.3	36.9	38.96	11.548	3.398235
11	33.1	35	32.3	26.2	26.3	30.58	16.587	4.072714
12	28.1	24.7	28.8	26.1	27.8	27.1	2.785	1.668832
13	23.9	24.8	25.7	23.3	20.4	23.62	4.067	2.01668
14	48.2	46.2	45.9	55	48.9	48.84	13.493	3.673282

Затем, определяется расчетное значение t – критерия Стьюдента для сомнительного результата

t_расч=. (1.8)

Таблица 1.4 – Результаты проверки наличия промахов

Номер опыта	Сомнительный элемент	Статистики для усеченной выборки			Расчетное значение критерия Стьюдента, tрасч
		Yjj	Sjj2	Sjj
1	17.7	15.6	1.086666667	1.042433051	2.01451786
2	38.5	32.45	15.39666667	3.923858645	1.54184963
3	11.2	13.575	2.5425	1.594521872	-1.489474708
4	29.6	26.8	4.233333333	2.057506582	1.360870495
5	38.5	32.1	6.98	2.641968963	2.422435725
6	67.5	57.275	32.54916667	5.705187698	1.792228502
7	36.8	34.25	10.92333333	3.305046646	0.771547356
8	62.3	55.45	5.85	2.418677324	2.83212644
9	17.7	19.85	2.003333333	1.415391583	-1.519014261
10	42.7	38.025	9.569166667	3.093406968	1.51127868
11	35	29.475	13.97583333	3.738426585	1.477894476
12	24.7	27.7	1.313333333	1.146007563	-2.617783772
13	25.7	23.1	3.62	1.902629759	1.366529661
14	55	47.3	2.18	1.476482306	5.215098053

По выбранному уровню значимости (q=0,05) и числу степеней свободы (f=3) находим табличное значение критерия (t_qf) [1. табл. Д1].

t_табл=3,18

t_расч.<t_qf .

1.2.2 Проверка однородности дисперсий

Проверку однородности дисперсий при полученном виде дублирования проводят с помощью G – критерия Кохрена:

 

G_расч=, (1.11)

где - сумма всех дисперсий;

S²_max – наибольшая из всех найденных дисперсий.

G_расч=13,98/112,22= 0,125

При q=0,05 и f=n-1=3, G_табл=0,29[1. табл. Ж1].

Так как G_расч <G_табл, то гипотеза об однородности дисперсии опытов принимается.