Навигация
Спосіб заміни площин проекцій
37429
знаков
0
таблиц
53
изображения
4.1 Спосіб заміни площин проекцій
Суть способу полягає в тому, що положення геометричного об’єкта у просторі залишається незмінним, а одну з площин проекцій замінюють новою, яка створює з другою площиною проекцій нову систему взаємно перпендикулярних площин, відносно якої геометричний об’єкт займе особливе положення. Замін може бути декілька. Способом заміни площин можна розв’язувати багато позиційних та метричних задач нарисної геометрії.
Приклад 2 Визначити натуральну величину відрізка АВ.
Рисунок 1.25 – Визначення натуральної величини відрізка способом заміни площин проекцій
Для визначення натуральної величини відрізка необхідно ввести допоміжну площину проекцій П4, яка перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій та паралельна відрізку АВ.
Площина П4 вводиться на будь – якій відстані від відрізка АВ. На комплексному кресленні достатньо провести нову вісь Х14 паралельно горизонтальній проекції відрізка АВ та з А1 та В1 провести лінії зв’язку, перпендикулярні до осі Х14, на яких відкласти віддалення від горизонтальної площини проекцій, які вимірюються на площині П2 (зроблені позначки однією та двома рисками). На рисунку 1.25 позначений кут нахилу (a) прямої АВ до горизонтальної площини проекцій – це буде кут між НВ прямої АВ та прямою паралельною осі Х14.
Щоб визначити кут нахилу прямої АВ до фронтальної площини проекцій, необхідно ввести площину, перпендикулярну до площини П2 та паралельну відрізку АВ.
Приклад 3 Визначити натуральну величину трикутника АВС (рис. 1.26).
Рисунок 1.26 – Визначення натуральної величини трикутника способом заміни площин проекцій
Для розв’язання задачі двічі виконують заміну площин проекцій.
Перша заміна виконана таким чином, щоб трикутник перетворити у проеціювальну площину. Для цього необхідно нову вісь Х14 провести перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі (h1) – це ознака того, що трикутник перпендикулярний до нової площини проекцій (П4), на яку він проектується у відрізок.
Друга заміна виконана таким чином, щоб трикутник перетворити у площину рівня. Для досягнення цього необхідно нову вісь Х45 провести паралельно відрізку, в який спроектувався трикутник АВС.
Відстані, які необхідно виміряти та відкласти від нових осей, позначені відповідними лініями.
4.2 Спосіб обертання навколо проеціювальної осі
Суть способу полягає в тому, що система площин проекцій залишається незмінною, а геометричний елемент змінює своє положення у просторі, займаючи особливе положення відносно площин проекцій. Усі точки геометричного об’єкта обертаються у площинах, паралельних тій площині проекцій, відносно якої вісь обертання перпендикулярна. Якщо вісь обертання перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій, то на комплексному кресленні всі горизонтальні проекції точок геометричного об’єкта пересуваються по
колах, а фронтальні проекції – по прямих, паралельних осі Х.
Приклад 4 Визначити натуральну величину трикутника АВС (рис. 1.27).
Рисунок 1.27 – Визначення натуральної величини трикутника способом обертання навколо проеціювальної осі
Для визначення натуральної величини трикутника АВС необхідно провести горизонталь площини.
Першим обертанням трикутник переведено у проеціювальне положення. Обертання виконано навколо прямої, проведеної через точку А, перпендикулярної до площини П1.
Друге обертання виконано навколо прямої, проведеної через точку В, перпендикулярно до площини П2. Трикутник переведений у положення паралельності площині П1, тому горизонтальна проекція трикутника – це його натуральна величина.
Основним недоліком способу обертання навколо проеціювальної осі є накладання одного зображення на інше. При розв’язанні задач способом плоскопаралельного переміщення цього недоліку немає.
4.3 Спосіб плоскопаралельного перенесення
Суть способу полягає в тому, що система площин залишається незмінною, а геометричний об’єкт займає особливе положення відносно площин проекцій, що дає можливість розв’язувати позиційні та метричні задачі. Цей спосіб вважають винятковим способом обертання навколо проеціювальної осі. На комплексному кресленні одна з проекцій геометричного об’єкта, не змінюючи своїх розмірів, змінює своє положення відносно осі Х12. Тоді всі точки другої проекції пересуваються по прямих, паралельних осі Х12.
Приклад 5 Визначити натуральну величину відрізка АВ.
У даному прикладі для визначення натуральної величини відрізка способом плоскопаралельного переміщення горизонтальну проекцію відрізка (А1 В1) розміщують на вільному місці креслення паралельно осі Х12. Фронтальна проекція відрізка АВ буде його натуральною величиною. Для її побудови необхідно з фронтальних проекцій точок А2 та В2 провести лінії, паралельні осі Х12 до перетину з лініями проекційного зв’язку, проведених від горизонтальних проекцій цих точок.
Приклад 6 Визначити натуральну величину трикутника АВС.
Рисунок 1.29 – Визначення натуральної величини трикутника способом плоскопаралельного переміщення
Щоб визначити натуральну величину трикутника АВС, необхідно спочатку перетворити площину загального положення в площину проеціювальну (у наведеному прикладі – фронтально – проеціювальну), а потім у площину рівня (на рисунку 1.29 – це площина горизонтального рівня). Для виконання таких перетворень перш за все необхідно провести горизонталь площини трикутника.
Щоб перетворити площину загального положення у площину фронтально проеціювальну, необхідно горизонтальну проекцію трикутника розмістити так, щоб горизонталь його стала перпендикулярна до осі Х. У цьому разі всі фронтальні проекції вершин трикутника будуть пересуватися паралельно осі Х до перетину з лініями зв’язку, проведеними з горизонтальних проекцій вершин трикутника АВС. На фронтальну площину проекцій трикутник проектується у вигляді відрізка прямої лінії.
Щоб перетворити площину фронтально-проеціювальну у площину горизонтального рівня, необхідно фронтальну проекцію трикутника (відрізок прямої) розмістити паралельно осі Х – тоді горизонтальні проекції вершин трикутника будуть пересуватися паралельно осі Х до перетину з відповідними лініями зв’язку. Горизонтальна проекція трикутника – це натуральна величина його.
Похожие работы
... / з проекціями точки одержують систему / з проекціями точки . При такій заміні відстань від старої проекції до старої осі дорівнює відстані від нової проекції до нової осі. На комплексному рисунку (Мал. 1, б) ці відстані позначено двома рисками. [1] [2] Мал. 1 На Мал. 2 зображено відрізок прямої загального положення АВ. Щоб одержати його натуральну величину, досить провести нову площину ...
... ів з професій (Типові навчальні плани і програми, кваліфікаційні характеристики і т. ін.), що входять до цього переліку, практично робить неможливим перехід на підготовку робітничих кадрів згідно з означеним документом, оновлення змісту професійно-технічної освіти. Сьогодні, на нашу думку, першочерговим завданням у розв'язанні проблеми розробки і впровадження державних стандартів профтехосвіти у ...
... – зберігання на проекціях, при певних умовах, форми та величини лінійних та кутових розмірів проекціюючих предметів. 2. Побудова за заданими координатами епюрів прямих, взаємного положення прямих та прямих і точок. Розглянемо просторову модель координатної площини проекцій. Для визначення положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях ...
остити хід розв’язування задачі. Щоб досягти частинного розташування геометричних фігур, комплексне креслення перетворюють або перебудовують, виходячи з конкретних умов. Існують два основних способи перетворення проекцій: 1) спосіб заміни площин проекцій; 2) спосіб обертання. При першому способі положення фігури відносно площин проекцій залишається незмінним, змінюється тільки положення ...
0 комментариев