8. Решить задачу, используя парный критерий тенденций Т-Вилкоксона
У 19 испытуемых определили количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. Психолог определяет будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у респондентов после специальных коррекционных упражнений.
До | 24 | 12 | 42 | 30 | 40 | 55 | 50 | 52 | 50 | 22 |
после | 22 | 12 | 41 | 31 | 32 | 44 | 50 | 32 | 32 | 21 |
До | 33 | 78 | 79 | 25 | 28 | 16 | 17 | 12 | 25 |
После | 34 | 56 | 78 | 23 | 22 | 12 | 16 | 18 | 25 |
Решение
1. проверим выполнимость ограничений: 5 ≤ 19 ≤ 50;
2. запишем данные в таблицу и сделаем необходимые вычисления:
№ испыт. | Замер 1 | Замер 2 | di = «после» - «до» | |di| | Ранг |di| | Ранг «нетип.» |
1 | 24 | 22 | -2 | 2 | 7,5 | 7,5 |
2 | 12 | 12 | 0 | 0 | ||
3 | 42 | 41 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
4 | 30 | 31 | 1 | 1 | 3.5 | |
5 | 40 | 32 | -8 | 8 | 12 | 12 |
6 | 55 | 44 | -11 | 11 | 13 | 13 |
7 | 50 | 50 | 0 | 0 | ||
8 | 52 | 32 | -20 | 20 | 15 | 15 |
9 | 50 | 32 | -18 | 18 | 14 | 14 |
10 | 22 | 21 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
11 | 33 | 34 | 1 | 1 | 3,5 | |
12 | 78 | 56 | -22 | 22 | 16 | 16 |
13 | 79 | 78 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
14 | 25 | 23 | -2 | 2 | 7.5 | 7.5 |
15 | 28 | 22 | -6 | 6 | 3,5 | 3,5 |
16 | 16 | 12 | -4 | 4 | 3,5 | 3,5 |
17 | 17 | 16 | -1 | 1 | 3,5 | 3,5 |
18 | 12 | 18 | 6 | 6 | 3,5 | |
19 | 25 | 25 | 0 | 0 | ||
Суммы | - | - | - | - | 151 | 106 |
Исключим нулевые сдвиги и подсчитаем новый объем выборки: n.= 19-3 = 16;
3. запишем модули сдвигов в ряд по возрастанию и укажем их места в этом ряду, а затем припишем соответствующие ранги:
№ испыт. | |di| | Ранг |di| |
1 | 1 | 3,5 |
2 | 1 | 3,5 |
3 | 1 | 3,5 |
4 | 1 | 3,5 |
5 | 1 | 3,5 |
6 | 1 | 3,5 |
7 | 2 | 7,5 |
8 | 2 | 7,5 |
9 | 4 | 9 |
10 | 6 | 10 |
11 | 6 | 11 |
12 | 8 | 12 |
13 | 11 | 13 |
14 | 18 | 14 |
15 | 20 | 15 |
16 | 22 | 16 |
Суммы | 151 |
4. определим, какие сдвиги являются «типичными», а какие - «нетипичными». Положительных сдвигов больше, их шесть, значит, они «типичные». Отрицательных - меньше, их всего два, значит, они «нетипичные»;
5. сформулируем гипотезы:
Н 0: интенсивность сдвига в типичном направлении не превосходит интенсивность сдвига в нетипичном направлении;
Н 1: интенсивность сдвига в типичном направлении превосходит интенсивность сдвига в нетипичном направлении.
6. подсчитаем Т эмп. = ∑ R нетип. = 106;
7. по числу n и таблице 2 приложения найдем Т кр. (p ≤ 0,05) = 5 и Т кр. (p ≤ 0,0 1) = 1. Построим ось значимости и отметим на ней все найденные значения:
зона значимости зона неопределенности зона не значимости
T кр. (p ≤ 0,01) Т эмп. T кр. (p ≤ 0,05)
Так как Т эмп. < Т кр. (p ≤ 0,05), то Н 0 отвергается и принимается Н 1, на уровне значимости p ≤ 0,05, то есть сдвиг в типичном направлении более интенсивен, чем сдвиг в нетипичном направлении, что мы можем утверждать с вероятностью, большей 95 %.
Ответ
Обучение можно считать эффективным (с вероятностью, большей 95 %).
9. Решите задачу, используя критерий Фишера
Психолог провёл эксперимент, в котором выяснилось, что из 23 учащихся математической спецшколы 15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с теми же заданиями справилось 11 человек. Можно ли считать, что различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы достоверны?
Решение
1. проверим выполнимость ограничений:
(n 1 = 23 > 5 и n 2 = 28 > 5);
2. разделим группы детей на части с помощью признака «справился с заданием» и «не справился с заданием». Заполним таблицу:
«Есть эффект» | «Нет эффекта» | Сумма | |
Спецшкола | 15 | 8 | 23 |
Обычная школа | 11 | 17 | 28 |
3. подсчитываем процентные доли количества детей, «справившихся с заданием» в экспериментальной и контрольной группах. В экспериментальной группе 23 человека, которые составляют 100 %, из них справились с заданием 15 человек, они составляют 60 %.
Значит, не справились с заданием в экспериментальной группе 100 % -60 % =40 %.
Аналогично, в контрольной группе 28 человек, которые составляют 100 %, из них справились с заданием 11 человек, которые составляют 39%.
Тогда доля, не справившихся с заданием в контрольной группе равна 61 %.
Заполним четырехклеточную таблицу:
«Есть эффект» | «Нет эффекта» | |
Спецшкола | 60 % | 40 % |
Обычная школа | 39 % | 61 % |
Отсюда видно, что ни одна из процентных долей не равна нулю.
4. Сформулируем гипотезы:
Н 0: доля испытуемых в экспериментальной группе, у которых «есть эффект», не превосходит доли таких же испытуемых в контрольной группе;
Н 1: доля испытуемых в экспериментальной группе, у которых «есть эффект», превосходит долю таких же испытуемых в контрольной группе.
5. по таблице 3.1 приложения найти значения φ 1 и φ 2 по процентному содержанию тех испытуемых, у которых «есть эффект»:
φ 1 (60%) = 1,772;
φ 2 (39%) = 1,369.
6. подсчитаем
φ эмп. = (φ1 – φ2) √ n 1* n 2 = (1,772 – 1,369) √ 23 * 28 = 1,43;
n1 + n2 23 + 28
7. по таблице 3.2 приложения найдем уровень значимости различия процентных долей: φ эмп. = 1,43 соответствует уровню значимости p = 0,09.
Для практики этот уровень мал, поэтому следует сравнить φ эмп. с φ кр. (p ≤ 0,05) = 1,64 и φ кр. (p ≤ 0,01) = 2,31 (их тоже найти по таблице 3.2 приложения).
Ось значимости имеет следующий вид:
зона значимости зона неопределенности зона не значимости
1,34 1,64 2,31
φ эмп. φ кр. (p ≤ 0,05) φ кр. (p = 0,01)
Так как φ эмп. < φ кр. (p ≤ 0,05), а тем более φ эмп. < φ кр. (p ≤ 0,01), то принимается Н 0 с вероятностью ≥ 99 %.
Доля детей в экспериментальной группе, которые справились с заданием, не выше, чем доля таких детей в контрольной группе. Статистически такой процент различий недостаточен (хотя, на первый взгляд, разница в показателях у них большая - 20 %).
Ответ
Различия в результатах групп статистически незначительны.
10. Охарактеризуйте понятие «регрессионный анализ»
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.
Метод множественной регрессии использовался для оценки функции спроса. Экономические временные ряды исследовались для выявления бизнес-циклов и циклических процессов в экономике. В динамике различных элементов экономики имеются такие показатели, изменение которых развивается с опережением некоторых других показателей, и поэтому они могут рассматриваться как предвестники соответствующих изменений отстающих показателей (основа концепции экономических барометров), позволяя решать задачу прогноза.
... гипотезу. Вроде бы это надо делать так: Теперь результаты наблюдений над выручкой G можно представить в виде четырех наблюдений над U: –11,+1,+3,+7. Теория математической статистики предлагает следующий, т.н. биномиальный критерий проверки гипотез в подобных ситуациях. Предполагается, что распределение вероятностей наблюдаемой величины U симметрично относительно значения математического ...
... Для унимодальных симметричных распределений почти 70% значений лежит в интервале . Свойства дисперсии: 1. Влияние на дисперсию увеличения каждого значения на какую либо константу: , после выполнения математических операций убеждаемся, что дисперсия не изменяется. 2. Изменение дисперсии при умножении каждого исходного значения на константу: , то есть дисперсия увеличивается на квадрат константы. ...
... выборок. 5. Исследовательские проекты и их защита. 3 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 1 2 2 Всего 10 5 10 Итого 60 34 Глава 2 Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы 2.1. Организация при формировании пространственного образа, c использованием ...
... мышц и скоростью их сокращения, между спортивным достижением в одном и другом виде спорта и так далее. Теперь можно составить содержание элективного курса «Основы теории вероятностей и математической статистики» для классов оборонно-спортивного профиля. 1. Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики: о перемножении шансов, о выборе с учетом порядка, перестановки с повторениями, размещения с ...
0 комментариев