ОЦЕНИВАНИЕ СМЕЩЕНИЯ СТАТИСТИКИ ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

2. ОЦЕНИВАНИЕ СМЕЩЕНИЯ СТАТИСТИКИ ВЗАИМНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ

Рассмотрим действительный стационарный в широком смысле случайный процесс,, с математическим ожиданием , , взаимной ковариационной функцией , и взаимной спектральной плотностью .

Предположим, имеются Т последовательных, полученных через равные промежутки времени наблюдений  за составляющей , рассматриваемого процесса . Как оценку взаимной спектральной плотности в точке  рассмотрим статистику

 (2.1)

где  , - произвольная, не зависящая от наблюдений четная целочисленная функция,  для , а

 (2.2)

s – целое число, - целая часть числа .

Статистика , называемая выборочной взаимной спектральной плотностью или периодограммой, задается соотношением

 (2.3)

определено равенством (2.2).

Известно, если  рассматривать как оценку взаимной спектральной плотности  в точке , то она является асимптотически несмещенной, но не состоятельной оценкой этой спектральной плотности. Заметим, что оценка (2.1) взаимной спектральной плотности  построена путем осреднения значений периодограммы в точках  некоторой весовой функцией .

Лемма 3. Для любого действительного , и любого  справедливо неравенство

где - ядро Фейера, задаваемое равенством

(2.4)

, а

, (2.5)

Доказательство. Учитывая чётность функции  и элементарное неравенство

 (2.6)

справедливое для всех x, таких, что , имеем

Сделаем замену переменной интегрирования  тогда правая часть последнего неравенства примет вид

Применив для оценки первого интеграла, стоящего в квадратных скобках, неравенство , а для оценки второго – неравенство , получим

Лемма доказана.

Проведен численный анализ для соотношения (2.5) при Т=100 и при , T , где T - число наблюдений и получены следующие результаты

Похожие работы

Разработка системы регулирования температуры смазочного масла турбины

Скачать

62018

0

34

... : -  по маслу 20кПа -  по воде 20,1кПа Максимальное рабочее давление: -  масла 0,5Мпа - воды 0,5МПа Функциональная схема системы регулирования температуры смазочного масла приведена на рис. 9. Она содержит два маслоохладителя параллельно ...

Разработка программного обеспечения для голосового управления трехмерными моделями функционирования промышленных роботов

Скачать

158991

11

10

... на другом или утверждения о реализации идеи человеко-машинного общения. Поэтому исследования в этой области являются весьма актуальными. 3. Разработка программного обеспечения для распознавания команд управления промышленным роботом 3.1 Реализация интерфейса записи и воспроизведения звукового сигнала в операционной системе Microsoft Windows 3.1.1 Основные сведения Звуковые данные хранятся ...

Кандидатский по философии

Скачать

876227

1

2

... Замечат. С.: Полемон, Герод Аттик, Аристид, Либаний. Ср. Schmid, "Der Atticismus in seinen Hauptvertretern" (1887-97). 17. Принцип детерминизма в философии. Индетерминизм. Детерминизм (от лат. determino - определяю), философское учение об объективной закономерной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений материального и ...

Геоинформационная система "Компас-2" и возможности её использования для ведения природных кадастров России

Скачать

162762

2

2

... кадастра памятников России и привязки его к ГИС «Компас-2», я изучил возможности, функции ГИС «Компас-2», а также возможность использования его для создания различных видов природных кадастров. Компас-2 – это сетевая система для представления, моделирования и анализа географической информации Функциональные возможности системы КОМПАС 2: публикация географической информации (ГИ) в сетях ...