ОКНА ПРОСМОТРА ДАННЫХ

3. ОКНА ПРОСМОТРА ДАННЫХ

Для выделения определенных характеристик спектральных оценок, нередко прибегают к сглаживанию значений на концах случайного временного ряда. Временное сглаживание представляет собой умножение ряда на «окно данных».

При определении расширенного конечного преобразования Фурье, задаваемого соотношением

введена функция , называемая окном просмотра данных (множителем сходимости, коэффициентом сглаживания).

Функцию

(3.1)

 называют частотным окном. Из соотношения (3.1) вытекает, что

Характерное поведение функции  состоит в том, что она становится все более сконцентрированной в окрестности нуля при .

Примеры окон просмотра данных:

1.         1 – окно Дирихле;

2.         1- – окно Фейера;

3.         ;

4.          – окно Хэннинга;

5.          – окно Хэмминга;

6.          – окно Хэмминга;

7.         , где  – окно Хэмминга;

8.         1- – окно Рисса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе исследована оценка спектральной плотности вида

где  , а периодограмма задана следующим соотношением

Оценивается смещение данной спектральной плотности. Построены графики этой оценки для различных окон данных на основании наблюдений за солнечной активностью по Вольфу с 1749 г. по 1901 г.

Также построены графики для центрированного случайного процесса.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1.   Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. - М.: Мир, 1980. - 536 с.

2.   Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1976. – 755 с.

3.   Труш Н.Н. Асимптотические методы статистического анализа временных рядов. – Мн.: БГУ, 1999. - 218 с.

4.   Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. - М.: Изд-во МГУ, 1982. - 168 с.

5.   Труш Н.Н., Мирская Е.И. Случайные процессы. Преобразования Фурье наблюдений. – Мн.: БГУ, 2000.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Для исследования оценки (2.1) был исследован ряд, состоящий из 100 наблюдений за солнечной активностью по Вольфу с 1749 г. по 1901 г.

Рис. 1 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Дирихле

Рис. 2 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Дирихле для центрированного случайного процесса

Рис. 3 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Фейера

Рис. 4 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Фейера для центрированного случайного процесса

Рис. 5 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна вида 3

Рис. 6 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна вида 3 для центрированного случайного процесса

Рис. 7 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэннинга

Рис. 8 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэннинга для центрированного случайного процесса

Рис. 9 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 5

Рис. 10 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 5 для центрированного случайного процесса

Рис. 11 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 6

Рис. 12 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 6 для центрированного случайного процесса

Рис.13 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 7

Рис. 14 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Хэмминга вида 7 для центрированного случайного процесса

Рис. 15 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Рисса

Рис. 16 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Рисса для центрированного случайного процесса