Методи математичної обробки результатів досліджень

2.4 Методи математичної обробки результатів досліджень

Для обробки експериментальних матеріалів, отриманих при проведені досліджень, застосовують методи математичної статистики. За допомогою математичної статистики можна оцінити відтворюваність аналізу; встановити величину випадкових похибок; виключити результати, які містять промахи; встановити правильність отриманого результату; оцінити надійність результатів досліджень [67].

Важливою характеристикою випадкових величин є середньоарифметичне значення випадкової величини і її дисперсія.

Середньоарифметичне значення випадкової величини дорівнює сумі результатів всіх визначень, розділеній на їх кількість. Якщо х1, х2, х3,..., хі,..., хn означають n результатів визначень будь-якої величини, отже середньоарифметичне з n результатів буде:

 (2.4.1)

З теорії похибок, середньоарифметичне є найбільш вірогідним і найкращим значенням величини, яка визначається.

Дисперсія показує яким чином групуються всі отримані результати аналізу навколо середньоарифметичного, тобто характеризує ступінь розкиду  навкол.

 (2.4.2)

Середньоквадратична похибка окремого вимірювання визначається з рівняння дисперсії:

 (2.4.3)

Інтервал значень, в який потрапляє вимірювана величина, називається довірливим інтервалом.

Вірогідність потрапляння нового результату у довірливий інтервал називається довірлива імовірність, надійність або коефіцієнт надійності і позначається літерою a.

Найчастіше користуються величиною надійності a=0,95, яка означає, що при великій кількості дослідів 95 результатів на кожні 100 будуть мати значення в межах ±2s.

Приведені вище рівняння стандартного відхилення і дисперсії можна використовувати для характеристики випадкових похибок, знайдених при достатньо великій кількості дослідів (при n®¥).

Оцінку точності і правильності досліджень проводять за наступними критеріями:

середньоарифметичне значення , розраховується за (2.4.1);

одиничне відхилення або відключення окремих визначень від середньоарифметичного:

(2.4.4)

Алгебраїчна сума одиничних відхилень дорівнює нулю:

 (2.4.5)

Дисперсія знайдених значень х1, х2,..., хn при n паралельних дослідів визначається:

 (2.4.6)

- стандартне відхилення або середньоквадратична похибка окремого вимірювання:

 (2.4.7)

Відносна квадратична похибка, виражена у відсотках від середньоарифметичного значення, називається коефіцієнтом варіації і позначається літерою u:

(2.4.8)

Дисперсія середнього результату при n паралельних дослідів складає n-ну частину початкової дисперсії:

 (2.4.9)

Стандартне відхилення середнього результату (середньоквадратична похибка середнього арифметичного результату) є позитивним значенням кореня квадратного з дисперсії середнього результату:

(2.4.10)

Для визначення значення n, при якому значення  наближується до істинного значення а, вводиться нова величина, яку називають коефіцієнтом Ст’юдента і позначають символом ta:

 (2.4.11)

Є таблиця коефіцієнтів, де даються значення ta залежно від коефіцієнта надійності a та числа ступенів свободи k (k = n-1, де n – число дослідів).

Точність результату аналізу при вибраному a визначається величиною відхилення середнього результату від істинного (очікуваного) і виражається рівнянням:

 (2.4.12)

Довірливий інтервал та довірлива вірогідність (надійність) при вибраному коефіцієнті надійності a описується рівняннями:

 (2.4.13)

(2.4.14)

Із збільшенням кількості дослідів, точність результатів зростає. Коли відоме істинне значення, відносна похибка середнього результату (у %) з надійністю a знаходять як відношення:

(ea: а)100% (2.4.15)

Відносна похибка середнього результату (у %) може бути виражена і за середньоарифметичним значенням  з цією ж надійністю a:

(ea : )100% (2.4.16)

Виявлення систематичних похибок проводять шляхом порівняння різниці між середнім значенням величини  і її істинним значенням а з точністю метода ea. Якщо |-а |>ea, то має місце систематична похибка.

Розділ 3. Експериментальна частина

Похожие работы

Мікробіологічне обгрунтування нових підходів до лікування та профілактики стафілококових інфекцій на основі дослідження протимікробних властивостей похідних тіазолідину, фурану, хіноліну, акридину і біологічно активних речовин природного походження

Скачать

116279

2

2

... результатів. Анотація Куцик Р.В. Мікробіологічне обгрунтування нових підходів до лікування та профілактики стафілококових інфекцій на основі дослідження протимікробних властивостей похідних тіазолідину, фурану, хіноліну, акридину і біологічно активних речовин природного походження. – Рукопис. Дисертацiя на здобуття наукового ступеню доктора медичних наук за спеціальністю 03.00.07 – мі ...

Чутливість деяких патогенних мікроорганізмів до антибіотиків цефалоспоринів ІІІ покоління

Скачать

101233

7

0

... . Основний механізм резистентності Haemophilus influenzae до β-лактамних антибіотиків полягає в продукуванні β-лактамаз, які гідролізують амінопеніциліни та цефалоспорини І покоління. Решта β-лактамних антибіотиків, як правило, зберігають високу активність по відношенню до цього збудника. За даними дослідження PROTEKT, проведеного в 20 країнах світу в 2001-2006 рр., у середньому ...

Мікробний антогонізм як основа використання антибіотиків

Скачать

46055

1

1

... кроорганізмів або викликати їх загибель. Цілком імовірно, що і це формулювання з подальшим прогресом антибіотичної науки буде уточнюватися. В перші роки після відкриття антибіотиків їх одержували з використанням методу поверхневої ферментації. Цей метод полягав у тому, що продуцент вирощували на поверхні поживного середовища у плоских суліях (матрацах). Щоб одержати помітні кількості антибіотика, ...

Основи мікробіології

Скачать

128862

4

1

... живлення, дихання, ріст і розвиток, розмноження, реакції на зовнішні подразники, пластичність, інтенсивність взаємодії з факторами середовища. Фізіологія являється науковою основою промислового використання мікроорганізмів у мікробіологічних виробництвах біологічно активних речовин (БАР), ферментів, вітамінів, антибіотиків, амінокислот, органічних кислот. Мікроорганізми здатні до синтезу ...