Криві розподіли та їх види

3.3 Криві розподіли та їх види

Легко помітити, що розмір прямокутників гістограмми залежить від розміру взятих інтервалів: чим вужче інтервал, тим вужче прямокутник гістограмми й тим ближче східчаста лінія гістограмми до деякої кривої, що виражає закономірність розподілу. Таким чином, залежність частот, або, точніше, щільностей розподілу від розміру варіантів в ідеальному випадку може бути представлена у вигляді деякої функції, зображуваною графічно кривою певного виду. Схематично ж будь-який реальний розподіл можна також зобразити у вигляді деякої кривої, що відтворює основні особливості даного розподілу.

Залежно від виду кривих, що зображують розподіл, можна виділити декілька основних типів розподілів.

Насамперед розподіли по виду їхнього графічного зображення можна розділити на одновершинні й багатовершинні. До одновершинним відносяться ті, у яких один центральний варіант має найбільшу частоту (точніше – найбільшу щільність розподілу), частоти ж варіантів менших і більших, ніж центральний, убувають по мірі видалення розміру варіанта від центрального. При цьому можливо, що частоти убувають однаково і праворуч і ліворуч від центрального значення (рівні між собою). Такі розподіли називаються симетричними.

Якщо частоти убувають ліворуч і праворуч від центру розподілу з різною швидкістю, то такі розподіли називають асиметричними, виділяючи при цьому розподіли, розтягнуті вправо й уліво.

Ступінь асиметрії може бути різною: від зовсім незначної до крайньої, при якій найбільша частота належить до одного із крайніх значень варіантів - найбільшому або, навпаки, найменшому. На рис.3.3 схематично представлені різноманітні види одновершинних розподілів.

  

1) Симетричний розподіл 2) Помірно асиметричний 3) Вкрай асиметричний розподіл розподіл

Рис. 3.3

Ідеальний симетричний розподіл украй рідко зустрічається на практиці. Досить близькі йому розподіли чоловіків і жінок по вазі або зросту (при досить великій кількості людей, включених у сукупність).

Основна маса розподілів, із якими доводиться мати справу економісту, це асиметричні розподіли з різним ступенем асиметрії.

Багатовершинні розподіли – це такі розподіли, у яких кілька центрів, інакше, такі, у яких декілька максимумів частот. Багатовершинність розподілу часто є свідченням того, що сукупність складається з неоднорідних, з погляду досліджуваної ознаки, одиниць. Тому, переконавшись у тому, що розподіл має більш ніж один максимум частоти, дослідник повинен ретельно перевірити, чи можна вважати однорідними одиниці, що складають сукупність, або треба для вивчення розбити сукупність на дві або більше однорідні групи[4,49].

4. Практичне завдання

 

Задача 4

Динаміка середньоспискової чисельності робітників підприємства характеризується наступними даними:

Таблиця 4.1

Рік	1993	1994	1995	1996	1997
Кількість робітників, осіб.	4850	4880	4880	4900	4924

З метою аналізу динаміки чисельності робітників підприємства визначте: а) абсолютні прирости, темпи зростання та приросту по роках і до 1993 р., а також абсолютне значення одного відсотку приросту. Здобуті показники представити в таблиці; б) середньорічну чисельність робітників; в) середньорічний абсолютний приріст та середньорічний темп зростання і приросту. Зобразити графічно динаміку чисельності робітників та зробіть висновки.

Розв’язання.

Абсолютний приріст () – це різниця між двома рівнями ряду. Він буває ланцюговим () і базисним () і показує, на скільки одиниць в абсолютному виразі рівень одного періоду більше або менше попереднього рівня.

Темп зростання – це відношення двох рівнів ряду, виражене у відсотках. Він також буває ланцюговим () і базисним () і показує, у скільки разів рівень даного періоду більше або менше базисного рівня. Якщо з темпу зростання відняти 100%, одержимо темп приросту (). Абсолютний зміст 1% приросту (А) відповідає сотій частині попереднього рівня, тобто .

Розраховані показники заносимо в таблицю 4.2.

Таблиця 4.2

Рік	Чисельність робітників, осіб	Абсолютний приріст, осіб		Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1% приросту, осіб.
		Ланцю говий	Базис ний	Ланцю говий	Базис ний	Ланцюговий	Базисний
1993	4850	___	___	___	___	___	___	___
1994	4880	30	30	100.62	100.62	0.62	0,62	48.5
1995	4880	0	30	100.00	100.62	0.00	0,62	48.8
1996	4900	20	50	100.41	101.03	0.41	1.03	48.8
1997	4924	24	74	100.49	101.53	0,49	1.53	49

Даний динамічний ряд є інтервальним. Інтервал дорівнює 1 року.

Середньорічна чисельність робітників становить

=(4850+4880+4880+4900+4924)/5=4886,8 осіб.

Середньорічний абсолютний приріст визначаємо по формулі:

=(4924-4850)/(5-1)=18,5 осіб.

Середньорічний темп зростання розраховується як середня геометрична з ланцюгових темпів зростання по формулі:

= =1,0038*100%=100,38%

Середньорічний темп приросту:

=100,38-100=0,38%

Для наочності динаміки середньоспискової чисельності працівників підприємства відобразимо її графічно:

Рис. 4.1 Динаміка середньоспискової чисельності працівників підприємства

Висновок: Як показує аналіз отриманих показників і графік, середньоспискова чисельність працівників підприємства на протязі 5 років щорічно збільшувалася (за винятком 1995 року) і в цілому за 5 років зросла на 74 особи або на 1,53%. В середньому на підприємстві працювало 4887 особи. Середнє зростання чисельності працівників склало 100,38%.

Задача 5

Виробництво молока у районі в першому півріччі характеризується наступними показниками:

Таблиця 4.3

Дата	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
Виробництво молока, тис. т	1264	1288	1325	1369	1390	1450	1500

Визначте середньомісячне виробництво молока у районі:

а) за перший квартал; б) за другий квартал; в) за перше півріччя.

Обґрунтуйте методи розрахунку середніх рівнів рядів динаміки в задачах 4 і 5.

Розв’язання.

У даному завданні маємо моментальний ряд динаміки, тому що виробництво молока, наведене в таблиці 4.3, не за якийсь період, а в конкретний час (момент). Цей ряд з равностоящими проміжками часу, тому среднесписочное виробництво молока в районі будемо визначати по формулі середньої хронологічної, тому що середня хронологічна використається в тих випадках, коли потрібно розрахувати середню величину за певний відрізок часу. Середню хронологічну визначаємо:

,

де x – рівні ряду;

n – кількість рівнів.

а) середньомісячне виробництво молока за перший квартал

б) середньомісячне виробництво молока за другий квартал

в) середньомісячне виробництво молока за перше півріччя

Таким чином, середньомісячне виробництво молока в районі зростає протягом першого півріччя.

 

Задача 6

Динаміка середніх цін і обсягу продаж овочів на ринку характеризується наступними даними:

Таблиця 4.4

Овочі	Продано, кг		Середня ціна за 1 кг, грн.
	базисний період	поточний період	базисний період	поточний період
Огірки	1800	2000	1,2	1,3
Помідори	1500	1600	1,6	1,9

Визначте: а) індивідуальні індекси цін і фізичного обсягу продаж; б) загальні індекси цін і фізичного обсягу продаж; в) загальний індекс товарообігу; г) як змінився в абсолютному виразі товарообіг поточного періоду в порівнянні з базисним. Зробіть висновки.

Розв’язання.

Індивідуальний індекс ціни характеризує зміни ціни одиниці товару у звітному періоді в порівнянні з базисним і визначається по формулі:

,

де р1 – ціна одиниці продукції у звітному періоді;

р0 – ціна одиниці продукції в базисному періоді.

На огірки: На помідори:

=1,3/1,2=1,08 або 108% =1,9/1,6=1,19 або 119%

Індивідуальний індекс кількості показує, як кількість зробленої або реалізованої продукції в аналізованому періоді змінилася в порівнянні з базисним і визначаємо його по формулі:

,

де q1 – кількість продукції відповідно у звітному періоді;

q0 – кількість продукції в базисному періоді.

Визначимо індивідуальний індекс фізичного обсягу продажів овочів:

На огірки: На помідори:

=2000/1800=1,11 або 111% =1600/1500=1,06 або 106%

Загальні індекси цін показують, як у середньому ціна на всю зроблену або реалізовану продукцію у звітному році змінилася в порівнянні з базисним періодом.

Загальні індекси цін визначаються по формулі:

,

де  - кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами звітного періоду;

 - кількість проданого товару у звітному періоді за цінами базисного періоду.

Загальні індекси кількості показують, як у середньому змінилася кількість реалізованої продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним періодом.

Загальні індекси кількості визначаються по формулі:

,

де  - кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами базисного періоду;

 - кількість проданого товару в базисному періоді за цінами базисного періоду.

Загальний індекс товарообігу показує, як обсяг товарообігу у звітному періоді змінився в порівнянні з базисним періодом.

Загальний індекс товарообігу визначаємо по формулі:

,

де  - кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами звітного періоду;

 - кількість проданого товару в базисному періоді за цінами базисного періоду.

Для того, щоб знайти зміни в абсолютному виразі товарообігу поточного періоду в порівнянні з базисним, потрібно у формулі загального індексу товарообігу із чисельника відняти знаменник.

Тоді одержимо: 5640-4560=1080 грн.

На 1080 грн. Товарообіг в абсолютному вираженні змінився в порівнянні з базисним.

Задача 7

Є наступні дані про зміну товарообігу магазину спортивних товарів:

Таблиця 4.5

Товар	Продано товарів у фактичних цінах, тис. грн.		Зміна кількості проданих товарів у поточному періоді в порівнянні з базисним, %
	базисний період	поточний період
Футболки	1,8	2,0	Без змін
Штани спортивні	2,4	2,5	-2
Кросівки	3,6	4,2	+3

Визначте: а) загальний індекс товарообігу у фактичних цінах; б) загальний індекс товарообігу фізичного обсягу товарообігу; в) загальний індекс цін, використовуючи взаємозв'язок індексів. Проаналізуйте отримані результати й зробіть висновки.

Розв’язання.

Вартість товарообігу являє собою добуток ціни товару на кількість проданих товарів. Індекс вартості товарообігу в цьому зв'язку являє собою добуток індексу цін на індекс кількості, тобто ці індекси взаємозалежні – сполучені.

Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах:

=