Относительные и средние величины, оценка их достоверности. Вариационные ряды. Методика анализа динамического ряда. Стандартизация

Контрольная работа № 1

ВАРИАНТ II

По теме: Относительные величины. Вариационные ряды. Средние величины. Оценка достоверности средних и относительных величин. Методика анализа динамического ряда. Стандартизация

1. Рассчитать интенсивные, экстенсивные показатели, показатели соотношения и наглядности. По полученным данным сделать соответствующие выводы

Численность города Н - 157 000 человек. В 2007 году зарегистрировано 490 случаев инфекционных заболеваний, в том числе воздушно-капельных инфекций - 230, острых кишечных инфекций - 210. прочих - 50. Всего в городе 30 инфекционных коек и 3 врача инфекциониста. Заболеваемость за предыдущие 3 года была следующей: 2004г.- 392,5 на 100 000 населения; 2005г. -361,9 на 100 000 населения; 2006г..-340,5 на 100 000 населения.

Экстенсивный показатель, или показатель распределения характеризует состав явления (структуру), часть целого. Он показывает, например, какую часть от общего числа всех заболеваний составляет то или иное заболевание. Показатель принято выражать в процентах.

1.

 

Интенсивный показатель характеризует частоту или распространенность данного явления в данной среде.

2.

Для более углубленного анализа явления рассчитываются специальные (групповые) показатели (по полу, возрасту, профессии и т.д.)

 

3. Показатель наглядности характеризует отношение различных показателей к одному принятому за 100.

Решение:

1. Экстенсивный показатель,

воздушно-капельные инфекции-230/490*100=46,9%

острые кишечные инфекции - 210/490*100=42,8%

прочие - 50/490*100=10,2%

Вывод: Среди зарегистрированных 490 случаев инфекционных заболеваний удельный вес инфекционных заболеваний распределился следующим образом: На 1 месте воздушно-капельные инфекции -46,9% На 2 месте острые кишечные инфекции -42,8% На 3 месте прочие заболевания -10,2% .

2.Интенсивный показатель

Заболеваемость в 2004г 392,5x100000% = 80102,04 %,

490

Заболеваемость в 2005г 361,9x100000% = 73857,14 %,

490

Заболеваемость в 2006г 340,5x100000% = 69489,79 %,

490

Вывод: Среди зарегистрированных 490 случаев инфекционных заболеваний частота заболеваний распределилась следующим образом:

Наибольшая частота заболеваний за предыдущие 3 года - 80102,04 % была в 2004 году На 2 месте -73857,14 %, в 2005 году и на 3 месте -69489,79 %,в 2006 году

3. Показатели соотношения

30x1000 = 0,19 %

157000

Вывод: В городе Н. на 1000 человек приходится 0,19% инфекционных коек

4. Показатель наглядности характеризует отношение различных показателей к одному принятому за 100.

Год	Показатель заболеваемости	Абсолютный прирост (+,-)	Темп роста (%)	Темп прироста (%, +,-)	Значение 1 %	Показатель наглядности %
2004	392,5	-	-	-	-	100,0
2005	361,9	-30,6	89	-3	0,13	88,5
2006	340,5	-21,4	73	-5,22	0.13	77,0

Вывод: Среди зарегистрированных 490 случаев инфекционных заболеваний удельный вес инфекционных заболеваний распределился следующим образом: На 1 месте воздушно-капельные инфекции -46,9% На 2 месте острые кишечные инфекции -42,8% На 3 месте прочие заболевания -10,2% .

Среди зарегистрированных 490 случаев инфекционных заболеваний частота заболеваний распределилась следующим образом:

Наибольшая частота заболеваний за предыдущие 3 года - 80102,04 % была в 2004 году На 2 месте -73857,14 %, в 2005 году и на 3 месте -69489,79 %,в 2006 году с 2004 года идет снижение заболеваемости инфекционными заболеваниями.

2. На основе имеющихся данных рассчитать; 1) среднюю арифметическую сгруппированного ряда по способу моментов; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) ошибку средней арифметической; 4) используя таблицу Стьюдента, исчислить доверительные интервалы с 95% вероятностью.

При изучении веса 326 призывников (в кг) материал распределился следующим образом: 50-53.9 (8 чел), 54-57.9 (32 чел), 58-61.9 (49 чел), 62-65.9 (65 чел), 66-69.9 (62 чел), 70-73.9 (48 чел), 74-77.9 (19 чел), 78-81.9 (16 чел), 82-85.9 (14 чел), 86-89.9 (8 чел), 90-93.9 (5 чел).

Решение:

1. Вычисляем среднюю арифметическую сгруппированного ряда по способу моментов / х / по следующей формуле:

Х₁=50+53,9/2=51,95кг

Х₂=54+57,9/2=55,95 кг

Х₃=58+61,9/2=59,95 кг

Х₄=62+65,9/2=63,95 кг

Х₅=66+69,9/2=67,95 кг

Х₆=70+73,9/2=71,95 кг

Х₇=74+77,9/2=75,95 кг

Х₈=78+81,9/2=79,95 кг

Х₉=82+85,9/2=83,95 кг

Х₁₀=86+89,9/2=87,95 кг

Х₁₁=90+93,9/2=91,95 кг

Х=51,95+55,95+59,95+63,95+67,95+71,95+75,95+79,95+83,95+87,95+91,95/ 326 = 2,43

2. Вычисляем среднее (квадратическое) отклонение () по формуле:

- наибольший показатель;

- наименьший показатель;

K – табличный коэффициент;

δ=91,95-51,95/3,64=10,99

3. Вычисляем стандартную ошибку среднего арифметического значения (m) по формуле:

, когда n > 30

m=10,99/=209,09

4. Вычисляем среднюю ошибку разности по формуле:

t=х₁-х₂/m=91,95-51,95/209,09=0,19 - находим по таблице Стьюдента граничное значение t 0,19 при f 34

Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы f:

f	p
	0.80	0.90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
1	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
2	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22.327	31.599
3	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
4	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
5	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4.773	5.893	6.863
6	1.4390	1.943	2.4460	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
7	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
8	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.832	4.5008	5.0413
9	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
10	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
11	1.363	1.795	2.201	2.718	3.105	3.496	4.024	4.437
12	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178
13	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.852	4.220
14	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.976	3.3257	3.787	4.140
15	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.732	4.072
16	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150
17	1.3334	1.7396	2.1098	2.5668	2.8982	3.2224	3.6458	3.965
18	1.3304	1.7341	2.1009	2.5514	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
19	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
20	1.3253	1.7247	2.08600	2.5280	2.8453	3.1534	3.5518	3.8495
21	1.3230	1.7200	2.2.0790	2.5170	2.8310	3.1350	3.5270	3.8190
22	1.3212	1.7117	2.0739	2.5083	2.8188	3.1188	3.5050	3.7921
23	1.3195	1.7139	2.0687	2.4999	2.8073	3.1040	3.4850	3.7676
24	1.3178	1.7109	2.0639	2.4922	2.7969	3.0905	3.4668	3.7454
25	1.3163	1.7081	2.0595	2.4851	2.7874	3.0782	3.4502	3.7251
26	1.315	1.705	2.059	2.478	2.778	3.0660	3.4360	3.7060
27	1.3137	1.7033	2.0518	2.4727	2.7707	3.0565	3.4210	3.6896
28	1.3125	1.7011	2.0484	2.4671	2.7633	3.0469	3.4082	3.6739
29	1.3114	1.6991	2.0452	2.4620	2.7564	3.0360	3.3962	3.8494
30	1.3104	1.6973	2.0423	2.4573	2.7500	3.0298	3.3852	3.6460
32	1.3080	1.6930	2.0360	2.4480	2.7380	3.0140	3.3650	3.6210
34	1.3070	1.6909	2.0322	2.4411	2.7284	3.9520	3.3479	3.6007
36	1.3050	1.6883	2.0281	2.4345	2.7195	9.490	3.3326	3.5821
38	1.3042	1.6860	2.0244	2.4286	2.7116	3.9808	3.3190	3.5657
40	1.303	1.6839	2.0211	2.4233	2.7045	3.9712	3.3069	3.5510
42	1.320	1.682	2.018	2.418	2.6980	2.6930	3.2960	3.5370
44	1.301	1.6802	2.0154	2.4141	2.6923	3.9555	3.2861	3.5258
46	1.300	1.6767	2.0129	2.4102	2.6870	3.9488	3.2771	3.5150
48	1.299	1.6772	2.0106	2.4056	2.6822	3.9426	3.2689	3.5051
50	1.298	1.6759	2.0086	2.4033	2.6778	3.9370	3.2614	3.4060
55	1.2997	1.673	2.0040	2.3960	2.6680	2.9240	3.2560	3.4760
60	1.2958	1.6706	2.0003	2.3901	2.6603	3.9146	3.2317	3.4602
65	1.2947	1.6686	1.997	2.3851	2.6536	3.9060	3.2204	3.4466
70	1.2938	1.6689	1.9944	2.3808	2.6479	3.8987	3.2108	3.4350
80	1.2820	1.6640	1.9900	2.3730	2.6380	2.8870	3.1950	3.4160
90	1.2910	1.6620	1.9867	2.3885	2.6316	2.8779	3.1833	3.4019
100	1.2901	1.6602	1.9840	2.3642	2.6259	2.8707	3.1737	3.3905
120	1.2888	1.6577	1.9719	2.3578	2.6174	2.8598	3.1595	3.3735
150	1.2872	1.6551	1.9759	2.3515	2.6090	2.8482	3.1455	3.3566
200	1.2858	1.6525	1.9719	2.3451	2.6006	2.8385	3.1315	3.3398
250	1.2849	1.6510	1.9695	2.3414	2.5966	2.8222	3.1232	3.3299
300	1.2844	1.6499	1.9679	2.3388	2.5923	2.8279	3.1176	3.3233
400	1.2837	1.6487	1.9659	2.3357	2.5882	2.8227	3.1107	3.3150
500	1.2830	1.6470	1.9640	2.3330	2.7850	2.8190	3.1060	3.3100

 

Вывод: Табличное значение, t 0,05=2.04 сравним это значение с вычисленным t , которое равно 3,19, то есть больше граничного значения (2,04).

Следовательно, различия между средними арифметическими значениями двух контрольных испытаний считаются достоверными при 5%-ом уровне значимости.

Значит, у нас достаточно оснований говорить о том, что данная методика изучения веса является эффективной.

 

3. Изучалось изменение показателей функций внешнего дыхания у 42 больных с хронической пневмонией до и после лечения. Частота дыхания в минуту до лечения была Mj + m₂» 21;5 + 1.0, а после лечения М₂± m₂⁼ 18.2_+ O,8. Рассчитать коэффициент достоверности различий, оценить по таблице Стьюдента

Решение:

Как объясняется в разделе Элементарные понятия статистики, степень различия между средними в двух группах зависит от внутригрупповой вариации (дисперсии) переменных. В зависимости от того, насколько различны эти значения для каждой группы, "грубая разность" между групповыми средними показывает более сильную или более слабую степень зависимости между независимой (группирующей) и зависимой переменными.

В нашем случае, частота дыхания в минуту до лечения была равна 21;5 и 18,2 после лечения, то разность внутригрупповых средних только на величину 21,5-18,2=3,3 будет чрезвычайно важной, когда все значения частоты дыхания в минуту до лечения лежат в интервале от 20.5 до 22,5, а все значения частоты дыхания в минуту после лечения - в интервале 17,4-19,0. В этом случае можно довольно хорошо предсказать (значение зависимой переменной) исходя из значения до лечения (независимой переменной).