Навигация
Если все частоты разделить (или умножить) на произвольное число (а), то средняя от этого не изменится, так как
52450
знаков
19
таблиц
2
изображения
4. Если все частоты разделить (или умножить) на произвольное число (а), то средняя от этого не изменится, так как
Если разгруппировать рабочих (табл.2.1.2) по числу выработанных за час деталей, получим такие данные (табл.2.1.4):
Таблица 2.1.4
| Варианты выработки деталей за час (x) | Число рабочих с данной выработки (f) | Объем варьирующего признака (xf) |
| 6 | 1 | 6 |
| 10 | 3 | 30 |
| 12 | 2 | 24 |
| Итого | 6 | 60 |
Если применить полученную формулу, к примеру, приведенному в табл. 2.1.4, это означает, что если, например, частоты уменьшить в 6 раз, средняя взвешенная арифметическая не изменится и будет равна:
Средняя не изменится, если мы частности выразим в процентах, т. е. умножим их на 100:
Рассматриваемое свойство показывает, что при данных вариантах признака величина средней зависит не от абсолютного размера весов, а от соотношения между ними. В приведенном примере мы сначала частоты уменьшили в 6 раз, а затем увеличили в 100 раз, но средняя выработка не изменилась.
5. Если веса всех вариантов равны между собой, то взвешенная средняя равна простой средней, так как при этих условиях
Так как исчисление простой арифметической средней требует меньше затрат труда, чем взвешенной, то при равенстве весов нет надобности пользоваться последней.
6. Средняя алгебраической суммы равна алгебраической сумме средних. Так, если у, х и z — положительные варьирующие величины и уi=xi +zi , то
7.
.
Следовательно, 
.
Это свойство средней показывает, в каких случаях можно непосредственно суммировать средние. Например, если изделие состоит из двух деталей, изготовляемых разными рабочими, и при этом один из них тратит в среднем на одну деталь 20, а на другую 30 минут, то в среднем на одно изделие расходуется 20 + 30 = 50 минут. Аналогично решался бы вопрос, если бы изделие состояло из трех и более деталей.
2.1.2 Средняя гармоническая величина
Если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней.
Средняя гармоническая величина, как и средняя арифметическая может быть простой и взвешенной. Если веса у каждого значения признака равны, то можно использовать среднюю гармоническую простую:
.
Однако в статистической практике чаще применяется средняя гармоническая взвешенная:
, где m = xf
,
она используется, как правило, при расчете общей средней из средних групповых.
Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.
Приведем расчет средней гармонической величины — простой и взвешенной.
Пример. Четыре швеи-надомницы заняты пошивом головных уборов одной модели. Первая швея тратит на изготовление одного головного убора 30 мин, вторая — 40 мин, третья — 50 мин, четвертая — 60 мин. Определим средние затраты времени на пошив одного головного убора при условии, что каждая швея работает по 10 ч в день.
Попытка решить задачу с помощью средней арифметической простой
оказалась бы успешной, если бы каждая надомница шила только по одному головному убору в день. В данном же случае средние затраты времени на пошив одного головного убора можно подсчитать делением общих затрат времени на пошив всех головных уборов (600 + 600 + 600 + 600 = 2400 мин) на количество сшитых головных уборов.
Количество головных уборов, сшитых каждой надомницей, равно:
1) 600/30 = 20 шт.; 2) 600/40 =15 шт.; 3) 600/50 = 12 шт.; 4) 600/60 = 10 шт. Всего 57 изделий.
Средние затраты времени вычислим по формуле средней гармонической взвешенной:
т.е. на пошив одного головного убора тратится в среднем 42 мин.
В качестве веса в этой задаче был принят показатель общих затрат времени на пошив всех головных уборов одной швеей.
Так как в этом примере общие затраты времени у всех надомниц одинаковы, то к аналогичному результату приводит и расчет по формуле средней гармонической простой:
.
Похожие работы
... расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях. Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени ...
... 21 2,0 2,8 3,8 22 2,0 2,8 3,7 23 2,0 2,8 3,7 24 2,0 2,7 3,7 25 2,0 2,7 3,7 26 2,0 2,7 3,7 27 2,0 2,7 3,6 28 2,0 2,7 3,6 29 2,0 2,7 3,6 30 2,0 2,7 3,6 ¥ 1,9 2,5 3,3 ТЕСТЫ к практическому занятию по теме «Средние величины, оценка разнообразия признака в вариационном ряду. Оценка достоверности» 1. Средние величины применяются для характеристики ...
... медианой. По такому же принципу легко найти значение признака у любой единицы ранжированного ряда. Таким образом, для расчёта средней величины вариационного ряда можно использовать целую совокупность показателей. 3. Основные показатели вариации и их значение в статистике При изучении варьирующего признака у единиц совокупности нельзя ограничиваться лишь расчётом средней величины из отдельных ...
... , а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин и предполагает тесную связь метода средних величин и метода группировок в анализе социально-экономических явлений. Следовательно, средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в ...
0 комментариев