Навигация
Средняя геометрическая величина
52450
знаков
19
таблиц
2
изображения
2.1.3 Средняя геометрическая величина
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину.
Ее формула такова:
, для простой.
, для взвешенной.
Основное применение геометрическая средняя находит при определении средних темпов роста. Пусть, например, в результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза к предыдущему году, а за второй год еще в 3 раза к уровню предыдущего года. Ясно, что за два года цена выросла в 6 раз. Каков средний темп роста цены за год? Арифметическая средняя здесь непригодна, ибо если за год цены возросли бы в 
раза, то за два года цена возросла бы в
2,5 х 2,5 = 6,25 раза, а не в 6 раз. Геометрическая средняя дает правильный ответ: √6 - 2,45 раза.
Геометрическая средняя величина дает наиболее правильный по содержанию результат осреднения, если задача состоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равно удален как от максимального, так и от минимального значения признака. Например, если максимальный размер выигрыша в лотерее составляет миллион рублей, а минимальный - сто рублей, то какую величину выигрыша можно считать средней между миллионом и сотней? Арифметическая средняя явно непригодна, она составляет 500 050 руб., а это, как и миллион, крупный, а никак не средний выигрыш; он качественно однороден с максимальным и резко отличен от минимального. Не дают верного ответа ни квадратическая средняя (707 107 руб.), ни кубическая (793 699 руб.), ни гармоническая средняя (199,98 руб.), слишком близкая к минимальному значению. Только геометрическая средняя дает верный с точки зрения экономики и логики ответ: 
Десять тысяч — не миллион, и не сотня! Это, действительно, нечто среднее между ними.
Наиболее часто формулу средней геометрической используют для определения средних валютных курсов, эффективности валютных курсов,
реальной эффективности валютных курсов (международная финансовая статистика).
2.1.4 Средняя квадратическая величина
Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной.
Ее формула такова:
, для простой.
, для взвешенной.
Например, имеются три участка земельной площади со сторонами квадрата: х1 = 100 м; х2 = 200 м; х3 = 300 м. Заменяя разные значения длины сторон на среднюю, мы очевидно, должны исходить из сохранения общей площади всех участков. Арифметическая средняя величина (100 + 200 + 300):3 = 200 м не удовлетворяет этому условию, так как общая площадь трех участков со стороной 200 м была бы равна: 3*(200 м)2 =120 000 м2. В то же время площадь исходных трех участков равна: (100 м)2 + (200 м)2 + ( 300 м)2 = 140 000 м2. Правильный ответ дает квадратическая средняя:
Формула средней квадратической используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так, при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины.
2.1.5 Средняя кубическая величина
Если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, мы приходим к средней кубической, имеющей вид:
, для простой.
, для взвешенной.
Средняя кубическая имеет ограниченное применение в практике статистики. Ею пользуются для исчисления средних диаметров труб, стволов и т.п., необходимых для разного рода расчетов, как, например, для определения запасов древесины на складах и на лесных участках.
2.2 Структурные средние величины
Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).
В качестве структурных средних применяют показатели моды и медианы.
Мода и медиана определяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными позиционными средними. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.
Похожие работы
... расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях. Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени ...
... 21 2,0 2,8 3,8 22 2,0 2,8 3,7 23 2,0 2,8 3,7 24 2,0 2,7 3,7 25 2,0 2,7 3,7 26 2,0 2,7 3,7 27 2,0 2,7 3,6 28 2,0 2,7 3,6 29 2,0 2,7 3,6 30 2,0 2,7 3,6 ¥ 1,9 2,5 3,3 ТЕСТЫ к практическому занятию по теме «Средние величины, оценка разнообразия признака в вариационном ряду. Оценка достоверности» 1. Средние величины применяются для характеристики ...
... медианой. По такому же принципу легко найти значение признака у любой единицы ранжированного ряда. Таким образом, для расчёта средней величины вариационного ряда можно использовать целую совокупность показателей. 3. Основные показатели вариации и их значение в статистике При изучении варьирующего признака у единиц совокупности нельзя ограничиваться лишь расчётом средней величины из отдельных ...
... , а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин и предполагает тесную связь метода средних величин и метода группировок в анализе социально-экономических явлений. Следовательно, средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в ...
0 комментариев