Все, намеченные программою наблюдения, показатели зашифровать и записать на специальной карточке

5.         Все, намеченные программою наблюдения, показатели зашифровать и записать на специальной карточке.

Задания для самостоятельного выполнения

Задача №2.

Какие бы признаки Вы наметили для регистрации при проведении:

а) обследования страховых компаний города;

б) обследования промышленных предприятий с целью изучения безработицы;

в) обследования рынка жилья.

Задача №3.

В целях изучения проблем молодых семей в городе намечено провести выборочное обследование. Определите перечень вопросов, которые , по Вашему мнению, можно было бы включить в анкету обследования. Какие семьи Вы считаете молодыми?

Задача №4.

Укажите форму, вид и способ наблюдения для следующих обследований:

·           годовой баланс предприятия;

·           перепись населения;

·           выборы Президента страны;

·           регистрация браков;

·           сертификация напитков;

·           экзамен по статистике.

Задача №5.

Менеджер супермаркета «Фуршет» решил провести обследование с целью выявления резервов и направлений улучшения работы его отделов. Помогите:

а) определить и ограничить объект и единицу наблюдения;

б) выбрать вид наблюдения и разработать его программу;

в) подготовить формуляр и краткую инструкцию.

Задача №6.

Для эффективного размещения рабочих, проживающих в общежитии, необходимо провести статистическое обследование их по составу. Для этого:

а) определите перечень вопросов, которые Вы считаете необходимым включить в программу обследования;

б) спроектируйте формуляр обследования и напишите инструкцию по его заполнению;

в) составьте организационный план обследования.

Тестовые задания для закрепления материала

Тест 1

Статистическое наблюдение должно отвечать таким требованиям:

а) иметь научную или практическую ценность;

б) содержать ошибки наблюдения;

в) обеспечивать полноту фактов;

г) обеспечивать контроль качества собираемых фактов;

д) производиться эксплуатационным способом.

Тест 2

Виды статистического наблюдения:

а) сплошное;

б) систематизированное;

в) несплошное.

Тест 3

Разновидности несплошного наблюдения:

а) анкетное;

б) обследование несплошного наблюдения;

в) монографическое;

г) выборочное;

д) экспедиционное.

Тест 4

Первая стадия статистического исследования – это:

а) анализ;

б) сводка;

в) статистическое наблюдение.

Тест 5

Для проведения статистического наблюдения составляют:

а) статистическую программу и формуляры;

б) статистическую программу и статистический план;

в) цель и план.

Тест 6

Основные формы статистического наблюдения:

а) перепись;

б) специально организованное;

в) выборка;

г) отчётная форма.

Тест 7

Источниками первичной информации в статистике являются:

а) опрос;

б) документальное наблюдение;

в) непосредственное;

г) несплошное наблюдение.

Тест 8

Основные способы статистического наблюдения:

а) экспедиционный;

б) саморегистрации;

в) опрос;

г) явочный;

д) корреспондентский.

Тест 9

Для выявления и устранения ошибок в статистике используют:

а) внешний контроль;

б) систематический контроль;

в) логический контроль;

г) счётный контроль.

Тест 10

Ошибки наблюдения делят на два вида:

а) ошибки регистрации;

б) ошибки случайные;

в) ошибки репрезентативности.

Тест 11

Систематические ошибки делятся на:

а) преднамеренные;

б) непреднамеренные;

в) внешние;

г) логические.

Тест 12

По организационным формам различают наблюдения:

а) непрерывное, периодическое, разовое;

б) сплошное, выборочное, метод основного массива;

в) непосредственное, документальное, опрос;

г) отчётность, специально организованное наблюдение.

Тест 13

Непрерывным наблюдением считается:

а) инвентаризация товарно-материальных ценностей;

б) учёт кассовой выручки;

в) сбор данных о выданных банком кредитах.

Тест 14

Периодическим наблюдением считается:

а) учёт природного движения населения;

б) плановая ревизия деятельности учреждения;

в) регистрация браков, разводов.

Тест 15

Одноразовым наблюдением считается:

а) обследование бюджета времени студентов;

б) опрос пассажиров о дальности поездки в городском транспорте;

в) регистрация браков, разводов.

Тест 16

Комитет по статистике проводит статистическое наблюдение за уровнем розничных цен на продуктовых рынках больших городов, в которых проживает больше половины городского населения страны. По величине охвата единиц совокупности наблюдение считается:

а) сплошным;

б) выборочным;

в) монографическим;

г) обследованием основного массива.

Тест 17

Проводится запись актов гражданского состояния. По величине охвата единиц совокупности наблюдение считается:

а) сплошным;

б) выборочным;

в) монографическим;

г) обследованием основного массива.

Тест 18

Суть статистического наблюдения состоит:

а) в планомерном научно-организованном отборе массовых данных о явлениях и процессах общественной жизни;

б) в статистической обработке данных;

в) в исчислении обобщающих статистических показателей.

Тест 19

Статистическое наблюдение осуществляется путём:

а) представления отчётов о работе;

б) проведения специально организованного наблюдения;

в) исчисления обобщающих статистических показателей.

Тест 20

Объектом наблюдения в статистике называется:

а) перепись, одноразовый учёт;

б) совокупность единиц, о которых должна быть собрана необходимая информация;

в) первичное звено совокупности, от которого необходимо получить информацию в процессе наблюдения;

г) первичный элемент статистической совокупности, который является носителем признаков, подлежащих регистрации.

Тест 21

Единицею наблюдения в статистике называется:

а) социально-экономическое явление или процесс, подлежащие статистическому наблюдению;

б) перепись, одноразовое наблюдение;

в) первичный элемент статистической совокупности, который является носителем признаков, подлежащих регистрации;

г) первичный элемент совокупности, от которой необходимо получить сведения в процессе наблюдения.

Тест 22

Программно-методологическая часть плана статистического наблюдения требует определения:

а) места и времени наблюдения;

б) объекта, цели, единицы и программы наблюдения;

в) формы, вида и способов наблюдения.

Тест 23

Проводится перепись работников универмагов. Единицей совокупности является:

а) универмаги;

б) сотрудники универмага;

в) универмаг;

г) отдельный сотрудник универмага.

Тест 24

По времени регистрации фактов наблюдение бывает:

а) текущим, периодическим, разовым;

б) сплошным, несплошным, монографическим;

в) непосредственным, документальным, опросом;

г) отчётность, специально организованное наблюдение.

Тест 25

Источником данных об общем объёме товарооборота магазина считается:

а) отчётность;

б) специально организованное наблюдение.

Тест 26

Источником данных о количестве продуктов, проданных на колхозном рынке, считается:

а) отчётность;

б) специально организованное наблюдение.

Литература

1.   Ефимова М.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.:ИНФА-М, 2002. – 416 с.

2.   Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

3.   Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. – 467 с.

4.   Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.   Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.

6.   Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 3. Сводка и группировка статистических данных

План лекционных занятий

 

5.Статистическая сводка и группировка данных

5.1.Понятие о статистической сводке.

5.2.Методологические вопросы статистических группировок, их значение в экономическом исследовании.

6.Виды статистических группировок

6.1.Задачи статистических группировок, их виды.

6.2.Принципы выбора группировочного признака.

6.3.Образование групп и интервалов группировок.

Методические указания:

 

Получаемая в ходе статистического наблюдения информация характеризует отдельные единицы совокупности с разных сторон. Общую характеристику можно получить, систематизируя и обобщая имеющуюся информацию. Статистическая сводка – систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, относящимся ко всей изучаемой совокупности и её частям, и осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых явлений и процессов. Кроме обязательного контроля собранных данных, сводка включает систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин). Сводка представляет собой второй этап статистического исследования.

Цель статистической сводки – получение на основе сведений материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определённые закономерности.

Статистические сводки различаются по ряду признаков:

Ø   сложности построения;

Ø   месту проведения;

Ø   по способу разработки материалов статистического наблюдения.

Этапы работы по статистической сводке исходной информации:

1.   Разработка программы систематизации и группировки данных.

2.   Обоснование системы показателей для характеристики групп и совокупности в целом.

3.   Проектирование макетов таблиц, в которых подаются результаты сводки.

4.   Определение технологических схем обработки информации, программного обеспечения.

5.   Подготовка данных к обработке на компьютере, формирование автоматизированных банков данных.

6.   Непосредственная сводка, обобщение, расчёт показателей.

Статистическая группировка – это разбивка совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку или объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

Устойчивое разграничение объектов называется классификацией. Это особый вид группировок, получивший широкое распространение в статистике. Классификация – это как бы стандарт, в котором каждая атрибутивная запись может быть отнесена лишь к одной группе или подгруппе.

Типологическая группировка разделяет неоднородную совокупность на качественно однородные группы, классы, социально-экономические типы.

Структурная группировка позволяет описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги. В большинстве своём структурные группировки производятся на основе образования качественно однородных групп, хотя нередко они применяются и без предварительного расчленения совокупности на части. Анализ структуры совокупности позволяет сделать определённые выводы, важные для практической деятельности.

Аналитическая (факторная) группировка – оценивает связи между взаимодействующими признаками, один из которых является результативным, а второй факторным, влияющим на результат. Аналитическая группировка осуществляется по факторному признаку, и в каждой группе определяется средний уровень результативного признака.

Разделение на эти три вида группировки условное, так как чаще всего группировки универсальные (комбинированные): одновременно отделяются типы, определяется состав совокупности, выявляется взаимосвязь между признаками. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации.

Группировочный признак (основание группировки) – признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Группировка может быть простой (по одному признаку) и комбинационной (группы по одному признаку разделяются на подгруппы по другим признаком). Всё многообразие признаков, на основе которых могут производиться статистические группировки, можно классифицировать:

- по форме выражения. Группировочные признаки могут быть атрибутивными (профессия, образование) и количественными, которые в свою очередь могут быть дискретными (прерывными), значения которых выражаются только целыми числами (число товарных секций) и непрерывными (принимающими как целые, так и дробные значения – объём проданных товаров, сумма издержек обращения).

- по характеру колеблемости. Признаки могут быть альтернативными, которыми одни единицы обладают, а другие нет (товары качественные или некачественные), и имеющими множество значений (величина фонда оплаты труда, торговая площадь).

- по той роли, которую играют признаки во взаимосвязи: факторные (воздействующие на другие) и результативные (испытывающие на себе влияние других). В зависимости от сложившихся условий признаки могут меняться ролями.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Это, как правило, промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы бывают:

Ø   равные, когда разность между максимальными и минимальными значениями в каждом из интервалов одинакова;

Ø   неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

Ø   открытые, когда имеется только верхняя, либо только нижняя граница;

Ø   закрытые, когда имеются и верхняя, и нижняя границы.

При условии равномерного изменения признака в границах вариации ширина такого интервала  определяется по формуле:

,

где - диапазон вариации значений признака;

 - количество групп.

Количество групп ориентировочно можно определить по формуле Стерджеса:

,

где  - объём совокупности.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Имеются следующие данные о 23 рабочих-сдельщиках:

Таблица 1

№ п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, грн.	№ п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, грн.
1	2	3	4	5	6
1	1,0	220	13	10,5	306
2	6,5	310	14	1,0	252
3	9,2	327	15	9,0	290
4	4,5	275	16	5,0	265
5	6,0	280	17	6,0	282
6	2,5	253	18	10,2	288
7	2,7	245	19	5,0	240
8	16,0	340	20	5,4	270
9	13,2	312	21	7,5	278
10	14,0	352	22	8,0	288
11	11,0	325	23	8,5	295
12	12,0	308

Для изучения зависимости между приведёнными показателями произвести группировку рабочих по стажу работы, выделив 5 групп с равными интервалами. По каждой из них и по совокупности в целом подсчитать количество рабочих (абсолютное и в процентах к итогу), средний стаж работы, среднемесячную выработку продукции. Результаты представить в таблице, сделать краткие выводы.

Ход решения:

1.         Сначала определяется интервал:

,

где - диапазон вариации значений признака;

 - количество групп.

 года.

С учётом минимального значения признака в совокупности и размера интервала к 1 группе будут отнесены рабочие со стажем от 1 года до 4 лет включительно; ко 2 – от 4-7; к 3 – от 7-10; к 4 – от 10 – 13; к 5 – от 13 - 16.

Для расчёта составляется вспомогательная таблица группировки рабочих по стажу:

Рабочая таблица 1

Списочный номер рабочего	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, грн.
1	2	3
Группа 1, интервал 1 - 4
1	1,0	220
6	2,5	253
7	2,7	247
14	1,0	252
Итого 4	7,2	972
Группа 2, интервал 4 - 7
2	6,5	310
4	4,5	275
5	6,0	280
16	5,0	265
17	6,0	282
19	5,0	240
20	5,4	270
Итого 7	38,4	1922
Группа 3 , интервал 7 - 10
3	9,2	327
15	9,0	290
21	7,5	278
22	8,0	288
23	8,5	295
Итого 5	42,2	1478
Группа 4, интервал 10 - 13
11	11,0	325
12	12,0	308
13	10,5	306
18	10,2	288
Итого 4	43,7	1227
Группа 5, интервал 13 - 16
8	16,0	340
9	13,2	312
10	14,0	352
Итого 3	43,2	1004
Всего 23	174,7	6603

Используя итоговые данные по каждой группе, построим основную таблицу группировки рабочих по стажу.

Средний стаж работы в каждой группе рассчитывается отношением общего стажа к числу рабочих данной группы (для 1 : 7,2 / 4 = 1,8 года).

Рабочая таблица 2

Группа	Интервал	Рабочие		Стаж работы, лет		Месячная выработка продукции, грн.
		Чел.	%	Всего	Средний	Всего	Средняя
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1 – 4	4	17,4	7,2	1,8	970	242,50
2	4 – 7	7	30,4	38,4	5,5	1922	274,60
3	7 – 10	5	21,8	42,2	8,4	1478	295,60
4	10 – 13	4	17,4	43,7	10,9	1227	306,75
5	13 - 16	3	13,1	43,2	14,4	1004	334,67
Всего	-	23	100,0	174,7	7,6	6601	290,82

Вывод: Наибольшее количество рабочих – 30,4 % в данной совокупности имеют средний стаж 5,5 года. С увеличением стажа возрастает месячная выработка продукции.

Задания для самостоятельного выполнения

Задача № 2.

В таблице 1 приведены данные о сумме капитала и прибыли 26 коммерческих банков.

Таблица 1

№ банка	Капитал, млн. грн.	Прибыль, млн. грн.	№ банка	Капитал, млн. грн.	Прибыль, млн. грн.
1	2	3	4	5	6
1	6,3	4,7	14	6,3	4,8
2	11,8	8,6	15	8,4	7,1
3	7,6	5,3	16	5,4	4,0
4	10,5	8,8	17	7,0	5,8
5	8,1	6,2	18	9,6	7,8
6	8,3	4,1	19	8,1	6,9
7	12,0	8,2	20	5,2	4,3
1	2	3	4	5	6
8	5,1	3,6	21	7,3	6,0
9	7,8	4,1	22	8,2	6,4
10	5,4	3,3	23	5,4	4,1
11	6,3	5,1	24	3,2	2,8
12	8,3	5,8	25	4,4	3,0
13	5,4	3,5	26	3,0	2,2

Составить по 3 группы с равными интервалами, сделать выводы о связи между признаками.

Задача № 3.

По данным задачи № 2 построить аналитическую группировку, отражающую зависимость прибыли от суммы капитала, сделать выводы.

Задача № 4.

В результате наблюдения получены такие данные о весе студентов:

Таблица 1

Шифр студента	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Вес, кг	45	48	60	78	57	65	75	68	62	62	67	58	78	55	55

Необходимо распределить студентов на 3 группы с равнонаполненным интервалом.

Задача №5.

Кожевенно-обувное предприятие в целях оптимизации плана выпуска женской обуви провело обследование 50 женщин, отобранных случайным образом. В результате получены следующие данные о размере обуви обследованных женщин:

36, 37, 37, 36, 38, 39, 37, 38, 38, 40, 35, 36, 37, 37, 38, 37, 38, 36, 37, 37, 36, 37, 39, 40, 38, 37, 37, 37, 36, 34, 38, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 36, 36, 36, 40, 37, 37, 37, 38, 38, 36, 37, 37

Постройте ряд распределения женщин по размеру обуви. Сделайте статистические выводы.

Тестовые задания для закрепления материала

Тест 1

В статистике существует три вида группировок:

а) аналитическая;

б) систематическая;

в) типологическая;

г) структурная;

д) корреляционная.

Тест 2

Существует четыре вида интервалов:

а) открытые;

б) равные;

в) постоянно изменяющиеся;

г) неравные;

д) закрытые;

е) структурные;

ж) аналитические.

Тест 3

Признак, на основании которого производится группировка, называют:

а) варьирующим;

б) группировочным;

в) систематизирующим.

Тест 4

Результаты сводки и группировки наглядно отражают в виде:

а) статистической таблицы;

б) обработки статистических материалов;

в) перечня статистических показателей;

г) комбинированной группировки статистических показателей.

Тест 5

Существуют два вида сводки:

а) централизованная;

б) системная;

в) простая;

г) децентрализованная.

Тест 6

Группировка – это:

а) учёт первичных статистических материалов;

б) распределение единиц на однородные типичные группы;

в) приведение рядов динамики к одному основанию.

Тест 7

Статистическая сводка – это:

а) проверка, обработка, систематизация материалов;

б) планомерный, научно-организованный сбор информации;

в) первичный статистический материал.

Тест 8

Сводкой статистического материала считается:

а) расчленение совокупности на группы и подгруппы;

б) подведение итогов по совокупности в целом и в разрезе групп и подгрупп и изображение сгруппированных материалов в виде таблиц;

в) разработка системы взаимосвязанных показателей для характеристики совокупности в целом и отдельных её частей.

Тест 9

Статистической группировкой называется:

а) объединение единиц совокупности в группы по однородным признакам;

б) регистрация статистических данных по соответствующим признакам или особенностям;

в) характеристика единицы наблюдения с помощью системы статистических показателей.

Тест 10

С помощью каких группировок можно установить состав явления социальной жизни по соответствующему признаку:

а) типологических;

б) аналитических;

в) структурных;

г) комбинированных.

Тест 11

С помощью каких группировок можно выделить и охарактеризовать качественно однородные явления общественной жизни:

а) типологических;

б) аналитических;

в) структурных;

г) атрибутивных.

Тест 12

По количеству группировочных признаков различают такие группировки:

а) атрибутивные и аналитические;

б) структурные и типологические;

в) простые и комбинированные;

г) первичные и вторичные.

Тест 13

Группировочные признаки разделяются на:

а) атрибутивные;

б) количественные;

в) простые;

г) комбинированные.

Тест 14

По каким признакам возникает вопрос об установлении величины интервала:

а) атрибутивным;

б) количественным.

Литература:

1.   Ефимова М.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.:ИНФА-М, 2002. – 416 с.

2.   Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

3.   Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид.,перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. – 467 с.

4.   Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.   Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.

6.   Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 4. Статистические показатели

План лекционных занятий

7.Абсолютные и относительные величины

7.1.Понятие абсолютной величины в статистике.

7.2.Виды и взаимосвязи относительных величин.

8.Средние величины.

8.1.Сущность и значение средней величины.

8.2.Виды средних величин и методы их расчёта.

8.3.Структурные средние величины.

Методические указания:

 

Статистические показатели имеют взаимосвязанные количественную и качественную стороны. Качественная сторона показателя отражается в его содержании, не относясь к конкретному размеру признака, например, в раскрытии того, что представляют собой товарооборот, издержки обращения. Количественная сторона статистического показателя – это его числовое значение.

Функции, которые выполняют статистические показатели:

- познавательная.

- управленческая (контрольно-организаторская).

- стимулирующая функция.

Показатели, исчисляемые в статистической практике, можно подразделить на группы по следующим признакам:

1)         по сущности изучаемых явлений статистические показатели бывают объёмные, характеризующие размеры процессов, и качественные, выражающие собой количественные соотношения, типичные свойства изучаемых явлений (уровень производительности труда).

2)         По степени агрегирования явлений бывают индивидуальные, характеризующие единичные процессы, и обобщающие, отображающие совокупность в целом или её части.

3)         В зависимости от характера изучаемых явлений бывают интервальные и моментные. Интервальные показатели – это данные, выражающие развитие явлений за отдельные периоды времени (товарооборот за месяц, за квартал). Они характеризуют процесс изменения признака. К моментным относят те из них, которые отражают состояние явления на определённую дату (момент). Это может быть величина товарных запасов, число предприятий на начало периода. Если интервальные показатели можно суммировать, то приведённые на конкретную дату складывать чаще всего нецелесообразно.

Абсолютные показатели получаются путём непосредственного суммирования исходных данных, они характеризуют численность совокупности и объём (размер) изучаемого явления в конкретных границах времени и места. Абсолютными величинами измеряются все стороны общественной жизни.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные.

Относительные величины в статистике представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними.

Относительная величина динамики характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим периодом.

Степень выполнения плана оценивается с помощью относительной величины выполнения плана, которую получают отношением фактического уровня показателя в отчётном периоде к его уровню, запланированному на этот же период.

Связь между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики:

 - фактический уровень показателя в базовом периоде;

 - планируемый уровень показателя на отчётный период;

 - фактический уровень показателя в отчётном периоде;

Относительная величина планового задания = .

Относительная величина выполнения плана = .

Относительная величина динамики = .

Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объёме совокупности. Их рассчитывают как отношение числа единиц (или объёма признака) в отдельных частях совокупности к общей численности единиц (или объёму признака) по всей совокупности.

Относительные величины координации – характеризуют соотношение между частями одного целого. Например, соотношение между численностью городского и сельского населения области.

Относительные величины наглядности – отражают результаты сопоставления одноимённых показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям. Они применяются для сравнительной оценки уровня развития стран и регионов, при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли.

Относительные величины интенсивности – это отношения между разноимёнными абсолютными величинами. Например, показатели жизненного уровня населения, к которым относятся показатели потребления продуктов питания и непродовольственных товаров на душу населения в расчёте на 100 семей или 1000 человек населения. Главное требование при исчислении относительных величин: обеспечить сопоставимость сравниваемых величин по методологии расчёта сравниваемых показателей и по степени охвата объектов исследуемой совокупности.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массового наблюдения (сплошного или выборочного). При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя - величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.

Введём обозначения: признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается ;

Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением или вариантами и обозначается .

Частота – это повторяемость индивидуальных значений признака .

Виды средних величин:

1.         Средняя арифметическая – наиболее распространённый вид средней. Она исчисляется тогда, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистического совокупности. Она бывает:

а) средняя арифметическая простая

.

Используется, когда дан ряд одиночных значений признака, то есть нет повторений.

б) Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (то есть сгруппировав), подсчитывают число случаев повторения каждого из них. Для этого умножают варианты на частоты – это в статистике называется взвешиванием.

.

Средняя арифметическая взвешенная употребляется во всех случаях, когда варианты имеют различную частоту. Простую среднюю арифметическую употреблять в этом случае нельзя, это неизбежно приведёт к искажению статистических показателей.

Часто средние величины необходимо подсчитать не для конкретных значений, а для интервалов. Для этого сначала нужно определить середину каждого интервала, а потом подсчитать среднюю арифметическую взвешенную.

2. Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической. Она применяется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

а) Средняя гармоническая простая – применяется, когда объёмы явлений (то есть произведения) равны по каждому признаку:

.

б) Средняя гармоническая взвешенная:

.

w – суммарный показатель какого-либо признака. (например, сумма реализации по какому-либо товару).

3. Средняя геометрическая – величина, используемая как средняя из отношений или в рядах, представленных в виде геометрической прогрессии. Ей удобно пользоваться, когда внимание уделяется не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел (относительные величины). Она используется в расчётах среднегодовых темпов роста.

а) средняя геометрическая простая

,

П – знак произведения.

б) средняя геометрическая взвешенная

.

4. Средняя хронологическая применяется на практике для определения средних показателей на определённую дату (период): определение среднегодовой численности населения, среднегодовой численности скота, среднего размера остатков оборотных средств, среднесписочного числа рабочих и служащих. Исчисляется по формуле:

,

где Х – абсолютные уровни,

n – число абсолютных уровней.