Методы изучения дифференциации доходов населения, уровня и границ бедности

1.5. Методы изучения дифференциации доходов населения, уровня и границ бедности

Процесс расслоения общества, резко обострившийся в России в связи с переходом к рыночным условиям хозяйствования, обусловил необходимость внедрения в статистическую практику страны блока показателей, которые широко используются в международной статистической практике для анализа социально-экономической дифференциации населения. Показатели неравенства в распределении доходов (расходов) между отдельными группами населения и показатели бедности населения являются наиболее важными блоками модельного набора социальных индикаторов уровня жизни населения.

Для анализа неравенства в экономическом положении строится распределение населения по уровню среднедушевого денежного дохода, позволяющее проводить сравнительную оценку благосостояния отдельных групп населения. Особое внимание при этом уделяется низко доходным социальным группам, поскольку данный аспект изучения необходим для выработки целенаправленной социальной политики государства. В условиях отсутствия сплошного статистического учета доходов всех типов домашних хозяйств для построения распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода используются методы имитационного моделирования. Исходная предпосылка построения соответствующей модели заключается в том, что распределение занятых в экономике по размеру заработной платы и всего населения по среднедушевому денежному доходу подчинено закону логнормального распределения. Исходя из этой гипотезы; эмпирическое распределение, построенное на основе данных выборочных бюджетных обследований, преобразуется в ряд распределения, соответствующий среднему значению группировочного признака в генеральной совокупности.

Такое среднее значение, т.е. среднедушевой денежный доход, рассчитывается с помощью баланса денежных доходов и расходов населения. До 1993г. подобной корректировки данных выборочных бюджетных обследований в условиях российской экономики не требовалось, поскольку оценка среднедушевого денежного дохода, полученная по выборке, незначительно отличалась от оценки среднего дохода в генеральной совокупности. Однако в настоящее время в связи с отсутствием в выборке семей с очень высокими доходами возникает необходимость соответствующей корректировки распределения, построенного на основе выборочных данных. «Для нахождения частот распределения населения по доходам используется функция логарифмически нормального распределения, которая имеет следующий вид:

 

 

где - среднедушевой денежный доход за месяц, рассчитанный по данным баланса денежных доходов и расходов населения;

- среднее квадратическое отклонение случайной величины ln x, которое определяется по формуле:

При этом:

где x_i – среднемесячный доход i-го члена выборочной совокупности;

N – средняя численность выборочной совокупности за рассматриваемый период».⁷

В приложении 2 и 3 приведены данные о покупательной способности и распределении населения Архангельской области по размеру среднедушевого денежного дохода в 2001-2005 гг.

Учитывая, что абсолютная величина группировочного признака (среднедушевой денежный доход) при построении такого распределения со временем меняется, что приводит к изменению величины интервалов, при анализе динамики социально-экономической дифференциации населения используются данные о распределении доходов (расходов) по квинтильным группам населения. «Для характеристики распределения населения по доходу рассчитывается ряд показателей:

• модальный доход, т.е. уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения;

• медианный доход – показатель уровня дохода индивида, находящегося в середине ранжированного ряда распределения. Половина населения имеет доход ниже медианного, а вторая половина - выше;

• децильный коэффициент дифференциации доходов населения (K_d), характеризующий, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения:

  

где d₉ и d_] — соответственно девятый и первый дециль;

• коэффициент фондов (К_Д), определяемый как соотношение между средними доходами населения в десятой и первой децильных группах:

где d_] и d_]0 — среднедушевой доход в месяц соответственно у 10% населения, имеющего минимальный доход, и у 10% самой богатой его части.

Учитывая, что при расчете среднего дохода для 10% населения в знаменателе показателей d_] и d_]0 находятся одинаковые значения, коэффициент фондов можно представить в следующем виде:

где Д_] и Д_ю — соответственно суммарный доход 10% самого бедного и 10% наиболее богатого населения;

• коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) (K_L), характеризующий степень неравенства в распределении доходов населения и рассчитываемый по формуле:

где р_i — доля населения, имеющего доход не выше, чем его максимальный уровень в i-группе; поданным табл. 1 можно определить:

q_i — доля доходов i-й группы в общей сумме доходов населения, исчисленная нарастающим итогом; рассчитывается аналогично р_i, но не для показателя численности населения, а для показателя денежного дохода;

п — число групп».⁸

Коэффициент Джини изменяется в пределах от нуля до единицы. Причем чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения. В 2003г. в России коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) составил 0,4, увеличившись по сравнению с 2000г. на 1,3%.

Для графической иллюстрации степени неравномерности в распределении доходов строится кривая Лоренца (см. рис. 1), по которой также можно рассчитать коэффициент Джини как отношение площади между линиями равномерного и фактического распределения к сумме площадей S₁, и S₂, которая равна ¹/₂:

Блок показателей бедности населения включает пороговые показатели и показатели масштабов бедности. При статистическом изучении уровня бедности, прежде всего, устанавливается граница дохода, обеспечивающего потребление на минимально допустимом уровне. «Уровень низких доходов оценивается с трёх позиций:

1) по абсолютной оценке прожиточного минимума основных потребностей (в продуктах питания, одежде, жилье и т.д.), установленных на основе научно-обоснованных нормативов потребления;

2) по относительной, исходя из разницы уровня потребления и средних доходов наименее обеспеченных граждан;

3) по объективной, основанной на обследованиях общественного мнения об уровне низких или недостаточных доходов».⁹

Прожиточный минимум включает стоимостную оценку потребительской корзины, а также обязательные платежи и сборы. Потребительская корзина — это минимальный набор продуктов

питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспе­чения его жизнедеятельности.

Потребительская корзина в России разработана как для всего населения, так и для его отдельных социально-демографических групп. Например, минимальный объем потребления хлебопродуктов для трудоспособного населения составляет 152кг в год, для пенсионеров — 119кг, для детей — 96кг.

По непродовольственным товарам нормативы различаются как по объему потребления, так и по срокам износа. Например, объем потребления обуви в среднем на одного человека трудоспособного возраста установлен в количестве 6 пар на 3,2 года, для пенсионеров — 6 пар на 3,5 года и для детей — 7 пар на 1,8 года. Нормативные объемы потребления услуг являются едиными для указанных трех групп населения, за исключением услуг транспорта. С учетом того, что существуют территориальные различия в структуре потребления населения, структура потребительской корзины также дифференцирована по природно-климатическим зонам России.

Второй пороговый показатель, используемый в России в качестве черты крайней бедности, равен половине от величины прожиточного минимума. На основе данных о распределении населения по размеру среднедушевого денежного дохода определяется численность населения с доходами ниже прожиточного минимума и ниже черты крайней бедности.

К числу показателей масштабов бедности относятся:

1) коэффициент бедности, т.е. доля населения со среднедушевыми денежными доходами ниже прожиточного минимума;

2) коэффициент крайней бедности, равный доле населения со среднедушевыми денежными доходами ниже половины величины прожиточного минимума;

3) дефицит денежных доходов населения;

4) индексы глубины и остроты бедности. Сведения о динамике прожиточного минимума в России и доле населения с более низкими доходами приведены в приложении 4.

«На основе данных о доходах бедного населения рассчитывается показатель дефицита дохода, равный суммарному доходу населения, недостающему до величины прожиточного минимума:

где п — численность домашних хозяйств с доходами ниже прожиточного минимума; i — их порядковые номера; m_i— размер (число членов) i -го домашнего хозяйства; c_mini — среднедушевая величина прожиточного минимума для i -го домашнего хозяйства, рассчитанная с учетом его половозрастной структуры; d_i — среднедушевой доход i -го домашнего хозяйства, имеющего доходы ниже прожиточного минимума.

В 2003г. в России дефицит денежных доходов населения был равен 237,9 млрд. руб., т.е. 2,7 % от общего объема денежных доходов. Показатель дефицита денежных доходов населения используется для расчета двух относительных показателей — индексов глубины бедности и остроты бедности, на основе которых анализируется динамика уровня бедности в стране. Индекс глубины бедности (I₁) определяется как

Индекс остроты бедности (1₂) рассчитывается по следующей формуле:

где S — общая численность обследованного населения; (c_mini - d_i)/c_mini — относительный уровень дефицита дохода в расчете на одного члена i-го домашнего хозяйства, имеющего доход ниже прожиточного минимума».¹⁰

Динамика приведенных выше показателей, отражающих степень социально-экономического расслоения населения, нередко носит противоречивый характер, поэтому, несмотря на то, что данный блок показателей занимает важное место в системе показателей уровня жизни, вопрос о необходимости построения единых индикаторов, отражающих уровень благосостояния общества, степень его нищеты или, позволяющего анализировать основные тенденции в их изменении, не утрачивает своей актуальности.

Задача №1

Решение. Вычислим показатели потребления для низко- и высокообес-печенного населения:

1) среднедушевой уровень (см. таблицу 1,2):

Расчетная таблица 1

Расчет среднедушевого уровня для высокообеспеченного населения

ai - bi	xi	fi	xi * fi	xi - x	Іxi- xІ	Іxi- xІ*fi	(xi- x)2*fi
0,1 - 3,0	1,55	4,3	6,67	-5,25	5,25	22,6	118,65
3,1 – 6,0	4,55	41,1	187,01	-2,25	2,25	94,5	212,63
6,1 – 9,0	7,55	38,9	293,70	0,75	0,75	29,2	21,9
9,1 – 15,0	12,00	13,5	162,00	5,2	5,2	70,2	365,04
15,1 – 20,0	17,55	1,7	19,31	10,75	10,75	18,3	196,73
20,1 – 25,0	22,55	0,5	11,28	15,75	15,75	7,9	124,43
∑	-	100,0	679,97			242,7	1039,38

 

- середина интервала:

a_i + b_i

x_i = ,

2

0,1 + 3,0

x₁ = = 1,55,

2

3,1 + 6,0

x₂ = = 4,55,

2

6,1 + 9,0

x₃ = = 7,55,

2

9,0 + 15,0

x₄ = = 12,00,

2

15,1 + 20,0

x₅ = = 17,55,

2

20,1 + 25,0

x₆ = = 22,55.

2

Среднее значение среднедушевого потребления хлеба найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

∑x_if_i  679,97

х₁ = = = 6,80,

∑ f_i 100,0

где x_i – значение признака,

f_i – частота.

Расчетная таблица 2

Расчет среднедушевого уровня для низкообеспеченного населения

ai - bi	xi	fi	xi * fi	xi - x	Іxi- xІ	Іxi- xІ*fi	(xi- x)2*fi
0,1 - 3,0	1,55	7,8	12,09	-3,9	3,9	30,4	118,56
3,1 – 6,0	4,55	63,1	287,11	-0,9	0,9	56,8	51,12
6,1 – 9,0	7,55	23,3	175,92	2,1	2,1	48,9	102,69
9,1 – 15,0	12,00	5,8	69,6	6,55	6,55	38,0	248,90
15,1 – 20,0	17,55	-	-	12,1	12,1	-	-
20,1 – 25,0	22,55	-	-	17,1	17,1	-	-
∑	-		544,72			174,1	521,27

_ ∑x_if_i 544,72

х₂ = =  = 5,45,

∑ f_i 100,0

2) среднее линейное отклонение:

∑( x _i - x)²* f_i 242,7

d₁ = = = 2,4,

∑ f_i  100

∑( x _i - x)²* f_i 174,1

d ₂ = = = 1,7;

∑ f_i  100

3) среднее квадратическое отклонение:

∑( x_i- x)²* f_i 521,27

σ₁ = = = 3,2,

∑ f_i 100

∑( x_i- x)²* f_i 1039,38

σ₂ = = = 2,3;

∑ f_i 100

4) дисперсию потребления:

Д₁ = σ₁², Д₁ = 3,2² = 10,2,

Д₂ = σ₂², Д₂ = 2,3² = 5,3;

5) коэффициент вариации потребления:

σ₁ 3,2

V₁ = * 100% = * 100% = 47,1%,

х₁  6,80

σ₂ 2,3

V₂ = * 100% = * 100% = 42,2%;

х₂ 5,45

6) долю домохозяйств (населения), потребляющих от 3 до 9кг хлеба ежемесячно:

а) по крайним децильным группам домохозяйств:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 84,3%,

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 94,2%;

а) по крайним децильным группам населения:

- для наиболее обеспеченного населения: 87,6%,

- для наименее обеспеченного населения: 95,6%.

Выводы:

1. Среднее значение среднедушевого потребления хлебопродуктов составляет:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 6,8 кг, т.е. половина наиболее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 6 кг, половина – более 6 кг;

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 5,45 кг, т.е. половина наименее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 5 кг, половина – более 5 кг.

2. Среднее колебание уровня потребления хлеба составляет:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 2,4 кг около среднего значения 6,8 кг (6,8 + 2,4) кг

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 1,7 кг около среднего значения 5,45 кг (5,45 + 1,7) кг.

3. Не менее 75% домохозяйств потребляют хлеба в количестве:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: (6,8 – 2*3,2; 6,8 + 2*3,2) = = (0,4; 13,2) кг;

- для наименее обеспеченных домохозяйств: (5,45 – 2*2,3; 5,45 + 2*2,3) = (0,85; 10,05) кг.

Задача №2

Решение. 1. Рассчитаем средний, модальный, медианный среднедушевой доход по районам. Сделаем выводы.

1) Среднее значение среднедушевого дохода по районам найдем по формуле средней арифметической простой:

_ ∑x_i

х = ;

n

где x_i – значение признака,

n – число данных.

Северный район:

_  ∑x_i 8638,4

х = = = 1727,68 (руб.)

n 5

Северо-Западный район:

_ ∑x_i 5042,6

х = = = 1260,65 (руб.)

n 4

Центральный район:

_ ∑x_i 19121,3

х = = = 1470,87 (руб.)

n 13

Волго-Вятский район:

_ ∑x_i 4298,1

х = = = 859,62 (руб.)

n 5

Центрально-Черноземный район:

_ ∑x_i 5403,4

х = = = 1080,68 (руб.)

n 5

Поволжский район:

_  ∑x_i 8569,3

х =  = = 1071,16 (руб.)

n 8

Северо-Кавказский район:

_ ∑x_i 7781,7

х = = = 864,63 (руб.)

n 9

Уральский район:

_ ∑x_i 8382,9

х = = = 1197,55 (руб.)

n 7

Западно-Сибирский район:

_ ∑x_i 10171,6

х = = = 1453,09 (руб.)

n 7

Восточно-Сибирский район:

_ ∑x_i 7171,0

х = = = 1195,17 (руб.)

n 6

2) Мода в дискретном ряду – это вариант (x_i), имеющий наибольшую частоту или частость. Определим модальный среднедушевой доход по райо-нам:

Северный район:  Мо = 2392,7 (руб.)

Северо-Западный район:  Мо = 1804,0 (руб.)

Центральный район: Мо = 6859,1 (руб.)

Волго-Вятский район: Мо = 1083,8 (руб.)

Центрально-Черноземный район: Мо = 1187,1 (руб.)

Поволжский район:  Мо = 1962,1 (руб.)

Северо-Кавказский район: Мо = 1221,7 (руб.)

Уральский район:  Мо = 1575,9 (руб.)

Западно-Сибирский район:  Мо = 1500,5 (руб.)

Восточно-Сибирский район: Мо = 1694,9 (руб.)

3) Медиана – это значение варианты, которая лежит в середине ранжи-

рованного ряда и делит его пополам. Если данные не сгруппированы и число значений признака чётное, то:

n + 1 x_i + x_i + 1

- определяем номер медианы: N_Me = ; Ме =.

2 2

Если данные не сгруппированы и число значений признака нечётное, то:

n + 1

- определяем номер медианы: N_Me = ; Ме = x_NМе .

2

5 + 1

Северный район: N_Me = = 3; Ме = 1268,8 (руб.)

2

4 + 1

Северо-Западный район: N_Me = = 2,5; Ме = 1175,3 (руб.)

2

13 + 1

Центральный район: N_Me = = 7; Ме = 1458,1 (руб.)

2

5 + 1

Волго-Вятский район: N_Me = = 3; Ме = 763,9 (руб.)

2

5 + 1

Центрально-Черноземный район: N_Me = = 3; Ме = 1023,6 (руб.)

2

8 + 1

Поволжский район: N_Me = = 4,5; Ме = 852,05 (руб.)

2

9 + 1

Северо-Кавказский район: N_Me = = 5; Ме = 649,9 (руб.)

2

7 + 1

Уральский район: N_Me = = 4; Ме = 1073,9 (руб.)

2

7 + 1

Западно-Сибирский район: N_Me = = 4; Ме = 1161,0 (руб.)

2

6 + 1

Восточно-Сибирский район: N_Me = = 3,5; Ме = 1446,1 (руб.)

2

Сведем полученные результаты в табличную форму:

Таблица 1

№	Район	Среднее значение среднедушевого дохода, руб.	Модальное значение среднедушевого дохода, руб.	Медианное значение среднедушевого дохода, руб.
1	Северный	1727,68	2392,7	1268,8
2	Северо-Западный	1260,65	1804,0	1175,3
3	Центральный	1470,87	6859,1	1458,1
4	Волго-Вятский	859,62	1083,8	763,9
5	Центрально-Черноземный	1080,68	1187,1	1023,6
6	Поволжский	1071,16	1962,1	852,1
7	Северо-Кавказский	864,63	1221,7	649,9
8	Уральский	1197,55	1575,9	1073,9
9	Западно-Сибирский	1453,09	1500,5	1161,0
10	Восточно-Сибирский	1195,17	1694,9	1446,1
∑	–—	12181,10	21281,8	10872,7

Изобразим графически:

Выводы.

1. Наибольшее среднее значение среднедушевого дохода в размере 1727,68 руб. приходится на Северный район; наименьшее же среднее значение среднедушевого дохода в размере 859,62 руб. – на Волго-Вятский район.

2. Наибольшее модальное значение среднедушевого дохода в размере 6859,1 руб. приходится на Центральный район; наименьшее же модальное значение среднедушевого дохода в размере 1083,8 руб. – на Волго-Вятский район.

3. Наибольшее медианное значение среднедушевого дохода в размере 1458,1 руб. приходится на Центральный район; наименьшее же медианное значение среднедушевого дохода в размере 649,9 руб. – на Северо-Кавказский район.

2. Проведем типологическую группировку по РФ (см. таблицу 3).

Типологическая группировка – это разделение разнородной совокуп-ности на качественно однородные группы.

Таблица 3

Типологическая группировка по РФ

№	Район	Среднее значение среднедушевого дохода населения, руб.	Средний уровень численности населения, тыс. чел.	Среднее количество зарегистрированных преступлений (на 100000) населения)
1	Северный	1727,68	2082	1984
2	Северо-Западный	1260,65	1977	2142
3	Центральный	1470,87	2281	1611
4	Волго-Вятский	859,62	1675	1619
5	Центрально-Черноземный	1080,68	1569	1389
6	Поволжский	1071,16	2111	1418
7	Северо-Кавказский	864,63	1879	1196
8	Уральский	1197,55	2915	1960
9	Западно-Сибирский	1453,09	2158	2108
10	Восточно-Сибирский	1195,17	1512	2255
∑	–—	12181,10	20159	17682