Рассчитаем средний уровень преступности по районам и в целом по РФ

6. Рассчитаем средний уровень преступности по районам и в целом по РФ.

1) Средний уровень преступности по районам найдем по формуле средней арифметической простой:

Северный район:

_ ∑x_i 9920

х = = = 1984 (прест.)

n 5

Северо-Западный район:

_ ∑x_i 8569

х = = = 2142 (прест.)

n 4

Центральный район:

_ ∑x_i 20944

х = = = 1611 (прест.)

n 13

Волго-Вятский район:

_  ∑x_i 8095

х = = = 1619 (прест.)

n 5

Центрально-Черноземный район:

_ ∑x_i 6943

х = = = 1388 (прест.)

n 5

Поволжский район:

_ ∑x_i 11345

х = = = 1418 (прест.)

n 8

Северо-Кавказский район:

_ ∑x_i 10768

х = = = 1196 (прест.)

n 9

Уральский район:

_ ∑x_i 13719

х = = = 1959 (прест.)

n 7

Западно-Сибирский район:

_ ∑x_i 14757

х = = = 2108 (прест.)

n 7

Восточно-Сибирский район:

_ ∑x_i 13529

х = = = 2254 (прест.)

n 6

2) Средний уровень преступности по РФ найдем по формуле средней арифметической простой:

_ ∑x_i 118589

х = = = 1719 (прест.)

n 69

7. С помощью парных коэффициентов корреляции оценим взаимосвязь между признаками. Основной характеристикой наличия корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции, вычисляемый по формуле:

ХУ – Х * У

r = .

σ _Х * σ _У

Для расчета линейного коэффициента корреляции составим расчетную таблицу (см. таблицу 6).

_ ∑У_i 17682

У = = = 1768,2;

n 10

_ ∑Х₁ 20159

Х₁ = = =2015,9;

n 10

_ ∑Х₂ 12181,10

Х₂ = = = 1218,11;

n 10

_ ∑Х₁У 35843985,00

Х₁У = = = 3584398,50;

n  10

_ ∑Х₂У 22048812,72

Х₂У = = = 2204881,27;

n 10

_ ∑Х₁Х₂ 24899421,74

Х₁Х₂ = = = 2489942,17.

n 10

Найдем среднеквадратические отклонения:

∑(У – У)² 1216339,60

σ _у = = = 367,63;

n – 1 9

Таблица 6

Расчетная таблица

№	У	Х1	Х2	Х1У	Х2У	Х1Х2	У - У	(У - У)	Х1 - Х1	(Х1 - Х1)	Х2 - Х2	(Х2 - Х2)
1	1984	2082	1727,68	4130688,00	3427717,12	3597029,76	215,8	46569,64	66,1	4369,21	509,57	259661,59
2	2142	1977	1260,65	4234734,00	2700312,30	2492305,05	373,8	139726,44	-38,9	1513,21	42,54	1809,65
3	1611	2281	1470,87	3674691,00	2369571,57	3355054,47	-157,2	24711,84	265,1	70278,01	252,76	63887,62
4	1619	1675	859,62	2711825,00	1391724,78	1439863,50	-149,2	22260,64	-340,9	116212,81	-358,49	128515,08
5	1389	1569	1080,68	2179341,00	1501064,52	1695586,92	-379,2	143792,64	-446,9	199719,61	-137,43	18887,01
6	1418	2111	1071,16	2993398,00	1518904,88	2261218,76	-350,2	122640,04	95,1	9044,01	-146,95	21594,30
7	1196	1879	864,63	2247284,00	1034097,48	1624639,77	-572,2	327412,84	-136,9	18741,61	-353,48	124948,11
8	1960	2915	1197,55	5713400,00	2347198,00	3490858,25	191,8	36787,24	899,1	808380,81	-20,56	422,71
9	2108	2158	1453,09	4549064,00	3063113,72	3135768,22	339,8	115464,04	142,1	20192,41	234,98	55215,60
10	2255	1512	1195,17	3409560,00	2695108,35	1807097,04	486,8	236974,24	-503,9	253915,21	-22,94	526,24
∑	17682	20159	12181,10	35843985,00	22048812,72	24899421,74	0	1216339,60	0	1502366,90	0	675467,91

∑( Х₁ – Х₁)² 1502366,90

σ_Х1 = = = 408,57;

n – 1 9

∑( Х₂ – Х₂)² 675467,91

σ _Х2 = = = 273,96.

n – 1 9

Парные коэффициенты корреляции:

Х₁У - Х₁ * У 3584398,50 - 2015,9 * 1768,2 19884,12

r_Х1У = = = = 0,13,

σ _Х1 * σ _У 408,57 * 367,63 150202,59

сл - но, связь между численностью населения и числом зарегистрированных преступлений практически отсутствует;

Х₂У – Х₂ * У 2204881,27 - 1218,11 * 1768,2 51019,17

r_Х2У =  = = = 0,51,

σ _Х2 * σ _У 273,96 * 367,63 100715,92

сл - но, связь между среднедушевым доходом населения и числом зарегистрированных преступлений прямая и средняя, т.е. с увеличением среднедушевого дохода увеличивается число зарегистрированных преступлений;

Х₁Х₂ - Х₁ * Х₂ 2489942,17 - 2015,9 * 1218,11 34354,22

r_Х1Х2 = = = = 0,31,

σ _Х1 * σ _Х2 408,57 * 273,96 111931,84

сл - но, связь между среднедушевым доходом населения и численностью населения прямая и слабая, т.е. с увеличением среднедушевого дохода увеличивается численность населения.

Коэффициенты детерминации:

η = r_Х1У² = 0,13² = 0,02,

т.е. число зарегистрированных преступлений на 2% зависит от численности населения;

η = r_Х2У ² = 0,51² = 0,26,

т.е. число зарегистрированных преступлений на 26% зависит от среднедуше-вого дохода;

η = r_Х1Х2 ² = 0,31² = 0,10,

т.е. среднедушевой доход на 10% зависит от численности населения.

Частные коэффициенты корреляции:

r_Х1У - r_Х2У * r_Х1Х2 0,13 - 0,51 * 0,31  (-0,0281)

r_У,Х1 =  = =  =

(1 – r ²_Х1Х2) * (1 – r ²_Х2У) (1 – 0,31²) * (1 – 0,51²) (1 – 0,0961) * (1 – 0,2601)

 (-0,0281) (-0,0281)

= = = -0,03;

0,9039 * 0,7399 0,81780

r_Х2У - r_Х1У * r_Х1Х2 0,51 - 0,13 * 0,31 0,4697

r_Х2,У =  =  = =

(1 – r ²_Х1Х2) * (1 – r ²_Х1У) (1 - 0,31²) * (1 – 0,13²) (1 – 0,0961) * (1 – 0,0169)

0,4697  0,4697

= =  = 0,50.

0,9039 * 0,9831 0,94267

Если сравнить значения парных и частных значений корреляции, то можно увидеть, что в совокупности многих факторов влияние факторов Х₁ и Х₂ составляет приблизительно -3% и 50% на изменение результативного показателя.

8. Построим двухфакторную модель, т.е. уравнение множественной регрессии уровня преступности от двух факторов: численности населения и среднедушевого дохода:

у = а₀ + а₁ * х₁ + а₂ * х₂,

r_Х1У - r_Х1Х2 * r_Х2У σ _у

где а₁ = * ,

1 – r ²_Х1Х2 σ_Х1

r_Х2У - r_Х1Х2 * r_Х1У σ _у

а₂ = * ,

1 – r ²_Х1Х2 σ_Х2

а₀ = у - а₁ * х₁ - а₂ * х₂

Рассчитаем параметры уравнения регрессии:

0,13 - 0,31 * 0,51 367,63 (-0,0281)

а₁ =  * = * 0,8998 = -0,03,

1 - 0,31² 408,57 0,9039

0,51 - 0,31 * 0,13 367,63 0,4697

а₂ = * = * 1,3419 = 0,70,

1 - 0,31² 273,96 0,9039

а₀ = 1768,2 – (-0,03) * 2015,9 – 0,70 * 1218,11 = 1768,2 + 60,477 – 852,677 =

= 976,

у = 976 – 0,03 * х₁ + 0,7 *  х₂.

Коэффициенты а₁ = -0,03 и а₂ = 0,7 показывают, что при изменении численности населения (Х₁) на 100 тыс. человек число зарегистрированных преступлений уменьшится на 3 преступления, при увеличении среднедуше-вого дохода населения на 1 рубль число зарегистрированных преступлений увеличивается на 0,7 преступления.

9. Рассчитаем коэффициенты эластичности. Сделаем выводы.

Х₁ 2015,9

Э₁ = а₁* = (-0,03) * = -0,03,

У 1768,2

Х₂ 1218,11

Э₂ = а₂* = 0,70 * = 0,48,

У  1768,2

т.е. при увеличении численности населения на 1%, число зарегистрированных преступлений уменьшится на 0,03% (при постоянном среднедушевом доходе населения); при увеличении среднедушевого дохода населения на 1%, число зарегистрированных преступлений увеличится на 0,48% (при постоян-ном уровне численности населения).

β – коэффициенты:

σ_Х1 408,57

β₁ = а₁* = (-0,03) * = -0,03,

σ_У 367,63

σ_Х2 273,96

β₂ = а₂* = 0,70 * = 0,52,

σ_У 367,63

показывают влияние вариации (изменение) факторных признаков на изменение результативного признака; при сравнении β – коэффициентов видно, что признак Х₂, т.е. среднедушевой доход населения, более сильно влияет на изменение числа зарегистрированных преступлений, чем признак Х₁ (это же показывают коэффициенты эластичности).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные задачи статистики потребления населения как важнейшей составляющей уровня его жизни связаны с разработкой системы показателей потребления, натуральных и стоимостных, индивидуальных, семейных и сводных потребительских бюджетов и потребительской корзины, исследованием структуры потребительских расходов, эластичности и дифференциации потребления, динамики потребления населения и потребительских цен, покупательной способности денег.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. - 280с.

2. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Изд-во «Дело и Сервис», 2000. - 464с.

3. Социальная статистика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 480с.

4. Статистика: Курс лекций / Под ред. В.Г.Ионина. – Новосибирск: ИНФРА-М, 1997. – 310с.

5. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. проф. Ю.Н.Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 736с.

6. Архангельская область в цифрах: Статистический сборник. – Архангельск, 2006. – 135с.