При помощи графического метода построим графики полученного ряда распределения

2. При помощи графического метода построим графики полученного ряда распределения.

Для построения полигона и гистограммы необходимо определить срединное значение интервала по формуле:

,

где S_Н — нижняя граница интервала;

S_В — верхняя граница интервала.

Таблица 4

Определение срединного значения интервала

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Срединное значение интервала, тыс. руб.	Число предприятий в группе
36-52,8	44,4	3
52,8-69,6	61,2	6
69,6-86,4	78,0	12
86,4-103,2	94,8	5
103,2-120,0	111,6	4
Итого	х	30

Рис. 2. Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

Рис. 3. Полигон распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

Определим моду по гистограмме (рис. 1). В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии, как показано на рис.4, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо). Согласно рис. 4 Мо » 78 тыс. руб. То есть в большинстве предприятий среднегодовая заработная составляет более 78 тыс. руб.

Рис. 4. Определение моды графическим способом

Для графического определения медианы необходимо построить кумуляту по накопленным частотам. Так как мы пользовались инструментом «Гистограмма», то кумулята уже построена (рис. 5). Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).

Рис. 5. Кумулята (графическое определение медианы)

По рис. 5 Ме » 70 тыс. руб. То есть половина исследуемых предприятия выплачивает среднегодовую заработную плату около 70 тыс. руб.

3. Далее рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислим среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты усредняемой величины:

. (2.1)

 

Таблица 5 Данные для расчета показателей вариации

Группы предприятий по среднегодовой заработной плате	Число предприятий в группе	Расчетные показатели
	fi	xi (ср. значение интервала)	хifi	(хi–)	(хi–)2fi
36-52,8	3	44,4	133,2	-34,2	3500,7
52,8-69,6	6	61,2	367,2	-17,4	1808,2
69,6-86,4	12	78,0	936	-0,6	3,8
86,4-103,2	5	94,8	474	16,2	1318,7
103,2-120,0	4	111,6	446,4	33,0	4366,6
Итого	30	х	2356,8	-2,8	10998,0

Тогда средняя заработная плата составляет:

 тыс. руб.

Определим дисперсию на основании данных таблицы 5.

 

 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:

 тыс. руб.

Определим коэффициент вариации:

.

Таким образом, колеблемость средней заработной платы по группам предприятий от своего среднего значения составляет 24,4 %, следовательно, совокупность устойчива (так как ниже верхней границы в 25 %) и средняя величина является типичной и характерной для всей совокупности.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то средний валовой доход определим как среднюю арифметическую простую. Для этого используем функцию СРЗНАЧ () пакета Excel. В результате расчетов (см. ячейку D98 лист 1 файла «Расчеты») получили значение 78,3 тыс. руб.

Эта средняя не намного отличается от средней, полученной в п.3 (всего на 0,3 тыс. руб.), так как здесь не учитывается число предприятий и определяется просто срединное значение в ряду.

2.2 Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

 

Решение

а) Для анализа группировки построим аналитическую таблицу (табл. 6).

Таблица 6 Зависимость между выпуском продукции и среднегодовой заработной платой

№ п/п	Группы предприятий по выпуску продукции	Количество предприятий	Выпуск продукции, млн. руб.		Среднегодовая заработная плата
			всего	в среднем на 1 предприятие	всего	в среднем на 1 предприятие
А	Б	1	2	3=2 / 1	4	5 = 4/1
1	14,4-27,36	4	82,86	20,715	187,0	46,8
2	27,36-40,32	8	274,363	34,295	525,0	65,6
3	40,32-53,28	9	398,805	44,312	731,0	81,2
4	53,28-66,24	6	345,247	57,541	564,0	94,0
5	66,27-79,2	3	219,265	73,088	343,0	114,3
	Всего	30	1320,54	44,018	2350,0	78,3

Анализ данной таблицы показывает, что при увеличении выпуска продукции среднегодовая заработная плата возрастает но менее быстрыми темпами. Так, более 9 предприятий производят продукцию выше среднего уровня 44,018 млн. руб. По среднегодовой заработной плате более 18 предприятий превышают средний уровень в 78,3 тыс. руб. Таким образом, связь между признаками имеется. Связь прямая.