Статистичний аналіз цін виробників промислової продукції у Львівській області

3.1 Статистичний аналіз цін виробників промислової продукції у Львівській області

 

У Львівській області індекс цін виробників промислової продукції у 2007 році становив 112,9%, що на 6,5% менше ,ніж у попередньому році.

Рис.3.1

 

Ціни на продукцію переробної промисловості підвищились уцілому на 12,7%..Найбільше підвищили ціни на свою продукцію підприємства з виробництва іншої неметалевої мінеральної продукції (на 38,8%), металургійного виробництва та виробництва готових металевих виробів (на 20,2%), машинобудування (на 13,2%), хімічної та нафтохімічної промисловості (на 11,7%).

У добувній промисловості ціни на продукцію знизились в середньому на 2,6% ,тоді як у 2006 році спостерігалось зростання цін на 27,9%. На підприємствах з виробництів та розподілення електроенергії,зазу та води ціни виробників зросли загалом на 18,4%.

У виробничому секторі України спостерігалось значно більше прискорення темпів приросту цін на промислову продукцію.За даними Держкомстату,індекс цін виробників промислової продукції у 2007 році в Україні склав 123,3%,в той час як у 2006 році він становив 114,1%.

Рис.3.2

Аналіз динаміки цін виробників продукції добувної промисловості , а саме добування корисних копалин та добування паливно-енергетичних корисних копалин , свідчить про зростання цін відповідно на 15,9 % та зниження на 3,8 %, порівняно з 2006 роком. Серед підприємств з добування паливно-енергетичних корисних копалин найбільше знизились ціни у добуванні вуглеводнів та нафти.

Рис.3.3

У переробній промисловості спостерігається підвищення цін на харчові продукти, напої та тютюнові вироби. Серед підприємств з виробництва харчових продуктів та напоїв найбільше зросли ціни ,в порівнянні з минулим роком, на рибні продукти (21.2 %), м’ясо та м’ясні продукти (27.4 %) , молочні продукти та морозиво (43.2 %).Без змін залишились ціни перероблення та консервування овочів та фруктів .

Рис.3.4

 

Виробники продукції легкої промисловості загалом дещо підвищили ціни на 5,5 %.У текстильному виробництві відбулось зростання цін з виробництва одягу з текстилю (9,0 %), також у виробництві трикотажних виробів на - 12,3 % та залишились незмінними у прядінні текстильних волокон. Ціни на шкіряні вироби зросли на 0,6 %.

Рис.3.5

Таблиця 3.1 Індекси цін виробників продукції підприємств з оброблення деревини та виробництва виробів з деревини,крім меблів

	2 003р.	2 004р.	2 005р.	2 006р.	2 007р.
	грудень до грудня попереднього року,%
Оброблення деревини та виробництво виробів з деревини,крім меблів	109,3	127,1	112,6	106,6	109,3
у тому числі лісопильне та стругальне виробництво,просочування деревини	110,6	111,7	115,7	103,5	105,6
виробництвофанери,плит та панелей,шпону	103,0	136,5	111,0	108,6	110,8
виробництво дерев'яних будівельних конструкцій та столярних виробів	108,2	142,5	114,1	102,5	108,0

Деревообробна промисловість Львівщини характеризується незначним підвищенням цін на продукцію.(див.табл.3.1)

Динаміка індексів цін виробників продукції підприємств з оброблення деревини та виробництва виробів з деревини, крім меблів

Рис.3.6

Серед підприємств целюлозно-паперового виробництва та видавничої діяльності підвищили ціни на свою продукцію виробники паперової маси , паперу та картону – на 12,7 % , видавничої та поліграфічної діяльності , тиражування записаних носіїв інформації – на 9,1 %. Протягом 2003-2007рр. найбільше підвищення цін у целюлозно-паперовому виробництві спостерігається у 2004 році на підприємстваї поліграфічної діяльності, тиражування записаних носіїв інформації (25,8%).

Динаміка індексів цін виробників продукції підприємств целюлозно-паперового виробництва,видавничої діяльності

Рис.3.6

Таблиця 3.2

Індекси цін виробників на електроенергію та тепло енергію

	2 003р.	2 004р.	2 005р.	2 006р.	2 007р.
	грудень до грудня попереднього року,%
Електроенергія	110,4	122,0	106,8	129,2	137,0
Теплоенергія	100,0	100,0	117,6	229,4	100,0

У 2007 році підвищили ціни на електроенергію на 37,0 %, а от ціни на тепло енергію залишились без змін , в той же час як у минулому році ціни зросли на129,4 %.

Динаміка індексів цін виробників на електроенергію та теплоенергію

Рис.3.7

 

3.2.Моделювання та прогнозування споживчих динаміки цін у Львівській області на основі адаптивних моделей

 

Розглянемо динаміку ІСЦ за період від січня 2000 р. до квітня 2009 р. (див Додаток 16 табл.3.3). Графічно динаміку ІСЦ у Львівській області можна подати у вигляді:

Рис. 3.8.

З графіку видно, що часовий ряд досліджуваного показника описується вираженим трендом поліноміального або експоненційного виду. Також можна припустити існування сезонних коливань. Більш докладні відомості про коливання з різним періодом можна отримати обчисливши спектральні щільності. Для цього, щоб усунути вплив тренду будемо використовувати замість індексів споживчих цін їх прирости (додаток. 16 Табл. 3.4). В результаті матимемо:

Рис. 3.9

З графіку видно, що найбільший пік припадає на період 12,2 міс., якому відповідає спектральна щільність 39,06 (див. додаток 17 табл..3.5). Крім того в часовому ряді присутні коливання з періодами 6 та 4. Таким чином можемо стверджувати наявність сезонних коливань у часовому ряді, дві останні гармоніки зважаючи на їхню кратність до них річних коливань, досить добре можуть бути описані індексами сезонності.

З графіку приростів індексів споживчих цін (рис. 3.10), ми бачимо, що сезонні коливання в ряді мають виражену тенденції до зростання, тому можна зробити висновок про те, що сезонна складова поєднується з трендовою за допомогою операції множення. Таким чином маємо часовий ряд з мультиплікативною сезонністю.

Рис. 3.10

Сезонна декомпозиція індексів споживчих цін може бути подана у вигляді графіка:

Рис. 3.11

Як видно з графіку характер основної тенденції динаміки не сильно зміниться після усунення з ряду сезонної. Як і припускалось тренд досліджуваного показника може бути описаний параболою або експонентою, при чому обидва типи кривих характеризуються досить високими значеннями коефіцієнта апроксимації R². Зокрема для параболи він становить 0,96, а для експоненти 0,92 (див рис.3.11).

Рис. 3.12

Сезонність характеризується зменшенням темпів зростання цін протягом липня-листопада та їх збільшенням протягом решти місяців року. Описуються сезонні коливання індексами наведеними в таблиці:

Таблиця 3.6

Cезонний фактор індексу споживчих цін у Львівській області

Місяць	Індекс сезонності
січень	101,5062
лютий	101,2050
березень	100,9860
квітень	101,3347
травень	100,5206
червень	100,0220
липень	98,9218
серпень	97,6051
вересень	97,8147
жовтень	98,7685
листопад	99,9843
грудень	101,3310

Результати сезонної декомпозиції індексів споживчих цін в повному обсязі наведено в додатку 18.

Прогноз будемо здійснювати за методом Хольта – Вінтера для параболічного тренду з адитивною сезонною складовою. Експоненційні моделі порівняно із моделями на основі аналітичного вирівнювання кривих зростання мають перевагу, яка полягає у здатності адаптуватись до змін, надаючи більшої ваги найновіший значенням в часовому ряді. Через те прогнози отримані за їх допомогою як правило є точнішими, зокрема це стосується мінливих процесів. Прогнозування динаміки в кризовий період, саме відноситься до таких випадків коли перевага адаптивних методів є очевидною. В результаті прогнозна модель оцінюватиметься у виді:

_,

де - прогноз індексу споживчих цін в момент t на крок k;

де - параметри прогнозної моделі;

k –крок прогнозу;

t – час.

 - сезонний фактор на момент часу t-11

В результаті було отримано такі параметри моделі:

Табл. 3.8

Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування	Значення пармаметра
α	0,071682233
γ	0,071682233
δ	0,25

Табл. 3.9

Параметри для прогнозу за адитивною моделлю Хольта-Вінтера

Пареметр прогнозної моделі	Значення парметра моделі
Вільний член	241,0962452
Лінійний коефіцієнт	4,19575339
Квадратичний коефіцієнт	0,053345212

Сезонна складова описується факторами:

Табл. 3.10 Сезонні фактори адитивної моделі Хольта –Вінтера для індексів споживчих цін Львівської області.

Місяць	Сезонний фактор
січень	2,082885638
лютий	1,850501074
березень	2,191197882
квітень	2,561986829
травень	0,655291026
червень	0,540018565
липень	-1,82636287
серпень	-3,768541561
вересень	-3,073063372
жовтень	-1,663161844
листопад	-0,764384372
грудень	1,213633005

В результаті прогноз будемо здійснювати за моделлю виду:

 

Отримана модель характеризується коефіцієнтом апроксимації R² = 0,97 та стандартною похибкою 7,65.

Прогноз за моделлю можна подати у вигляді таблиці:

Табл.3.11

Дата	Прогноз		Інтервальні оцінки прогнозу для імовірності 0,95
			Нижня межа		Верхня межа
травень 2009 р.	246,299024		231,2458835		261,3521642
червень 2009 р.	250,510316		235,4223334		265,5982979
липень 2009 р.	251,249688		236,3324149		266,1669613
серпень 2009 р.	252,711571		237,9152612		267,5078805
вересень 2009 р.	258,610272		243,6715148		273,5490297
жовтень 2009 р.	265,961224		250,7957978		281,1266499
листопад 2009 р.	272,63846		257,2834488		287,9934708
грудень 2009 р.	281,181864		265,5299066		296,8338215
січень 2010 р.	286,242526	270,4824563		302,0025953
лютий 2010 р.	291,049455	275,1862829		306,912628
березень 2010 р.	296,870801	280,8391479		312,9024548
квітень 2010 р.	303,244081	287,0032079		319,4849547
травень 2010 р.	305,840608	289,5759461		322,1052691
червень 2010 р.	311,29799	294,8414378		327,7545413
липень 2010 р.	312,411952	295,975602		328,8483012
серпень 2010 р.	314,393796	297,9126043		330,8749876
вересень 2010 р.	321,868723	305,0355066		338,7019402
жовтень 2010 р.	331,127296	313,8289555		348,4256373
листопад 2010 р.	339,52278	321,782809		357,2627517
грудень 2010 р.	350,217355	331,8920702		368,5426393

Або для більш наочно у вигляді графіка:

Рис. 3.13

З отриманих результатів видно, що у випадку середнього сценарію динаміки досліджуваного явища слід очікувати зростання середньорічних цін у 2009 р. та 2010 р. із ланцюговими темпами відповідно 126,87% та 124,59%, що становитиме майже 158 % у 2010р. відносно середньорічного рівня цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 155,4% відносно грудня 2008 р. Песимістичний прогноз дає ланцюгові темпи зростання середньорічних цін за 2009-2010рр. на рівні відповідно 131,9% та 117,7%, що остаточно в 2010 р. становитиме 166,45% від рівня середньорічних цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 163,5% відносно грудня 2008 р. оптимістичний прогноз описується ланцюговими темпами зростання за 2009 -2011 рр. на рівні відповідно 121,8% та 114%. Зростання середньорічних цін у 2010 р. відносно рівня 2008 р. становитиме 149,68%, відношення грудня 2010р до грудня 2008р дорівнюватиме 147,3%.

3.3.Моделювання динаміки індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області

Спробуємо побудувати моделі прогнозу цін виробників у промисловості загалом, у харчовій та в легкій промисловості. Для цього будемо використовувати дані про індекси цін виробників відносно грудня 2001 р. наведені в додатку 19.

Побудуємо модель прогнозу індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області загалом. Графічне зображення даного часового ряду наведено нижче:

Рис. 3.14

Судячи з графіку можна сказати, що часовий ряд досліджуваного показника описується вираженим трендом поліноміального або експоненційного виду, аналогічно до індексу споживчих цін. Також можна припустити існування сезонних коливань. Їх існування та спосіб поєднання з трендово-циклічною складовою перевіримо вивчивши спектральні щільності для приростів індексу споживчих цін ( див рис 3.15 та табл. 3.13) та порівнявши амплітуду коливань на графіку ланцюгових індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області (рис. 3.16).

Рис. 3.15

Табл.3.13 Десять найбільших значень спектральної щільності для індексу цін виробників промислової продукції у Львівській області

Частота	Період	Спектральна щільність
0,395349	2,52941	18,38433
0,348837	2,86667	15,94174
0,453488	2,20513	15,20887
0,337209	2,96552	17,80060
0,406977	2,45714	17,23527
0,081395	12,28571	11,80388
0,465116	2,15000	13,26809
0,267442	3,73913	8,02040
0,116279	8,60000	9,87070
0,127907	7,81818	9,49756

Чіткий пік для періоду 12,28 свідчить про наявність коливань з періодом в 1 рік. Інші піки мають період менший за 12, тому можна вважати, що за допомогою сезонного фактора можна пояснити більшість періодичних коливань у даному часовому ряді.

Графік ланцюгових приростів індексів цін виробників промислової продукції показує зростання амплітуди сезонних коливань, тому сезонність будемо включати в модель за допомогою операції множення.

Рис. 3.16.

Сезонна декомпозиція для мультиплікативного ряду дає наступні результати:

Рис. 3.17

Протягом року ми можемо спостерігати зростання цін у період з листопада по березень та падіння з квітня по жовтень. З графіка видно, що характер основної тенденції динаміки може бути описаний параболою даний тип кривої зростання характеризуються досить високими значеннями коефіцієнта апроксимації R²= 0 (див рис.3.18).

Рис. 3.18

Більш детальні результати сезонної декомпозиції наведено в додатку 20.

Прогноз будемо здійснювати за методом Хольта – Вінтера для параболічного тренду з мультиплікативною сезонною складовою. Потрібна нам модель оцінюватиметься у вигляді:

_,

 

де - прогноз індексу цін виробників промислової продукції в момент t на крок k.

В результаті обчислень оцінена модель опишеться таблицями виду:

Табл. 3.15 Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування	Значення параметра
α	0,071682233
γ	0,071682233
δ	0,25

Табл. 3.16 Параметри для прогнозу за моделлю Хольта-Вінтера

Параметр прогнозної моделі	Значення параметра моделі
Вільний член	248,1441447
Лінійний коефіцієнт	3,771791452
Квадратичний коефіцієнт	0,031361558

Сезонна складова для мультиплікативної моделі Хольта-Вінтера описується індексами:

Табл. 3.17

Індекси сезонності моделі

Місяць	Сезонний фактор
січень	1,001486681
лютий	0,997513876
березень	1,006998733
квітень	0,998484177
травень	1,004714346
червень	1,004745399
липень	0,999141827
серпень	0,996269352
вересень	0,994726433
жовтень	0,993637876
листопад	0,995406172
грудень	1,006875128

Модель прогнозу для індексу цін виробників промислової продукції остаточно набуде вигляду:

Прогноз за моделлю можна наведено у додатку 21. Наочно результати прогнозу можна зобразити графіком:

Рис. 3.19

Можна побачити, що у випадку середнього сценарію розвитку слід очікувати зростання середньорічних цін у 2009 р. та 2010 р. відповідно на 21,48% та 19,94%, що становитиме майже 146% у 2010р. відносно середньорічного рівня цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. зросте на 44,2% відносно грудня 2008 р. Песимістичний прогноз дає ланцюгові темпи приросту середньорічних цін за 2009-2010рр. на рівні відповідно 24,45% та 112,7%, що остаточно в 2010 р. становитиме 150,6% від рівня середньорічних цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 149,1% відносно грудня 2008 р. Оптимістичний прогноз описується ланцюговими темпами приросту за 2009 -2011 рр. на рівні відповідно 18,5% та 10,3. Зростання середньорічних цін у 2010 р. відносно рівня 2008 р. становитиме 140,8%, а зростання цін в грудні 2010р відносно грудня 2008р складе 139,4%.

Індекси цін виробників продукції харчової та легкої промисловості характеризуються описуються спектральними щільностями зображеними на графіках:

Рис. 3.20, Рис. 3.21

 

З графіків та таблиць (додаток 22) спектральної щільності видно, що обидва показники мають піки для періоду близького 12, тому можна констатувати наявність сезонних коливань у досліджуваних часових рядах. В результаті графічного аналізу ланцюгових приростів індексів цін виробників промислової продукції у вибраних видах діяльності (див рис. 3.22; 3.23), зважаючи на те, що для обох часових рядів можна стверджувати зростання амплітуди коливань, приймаємо гіпотезу про адитивну сезонність в обох випадках.

Рис. 3.22

 

Рис. 3.23

Результати сезонної декомпозиції індексу цін виробників продукції харчової промисловості для мультиплікативного ряду наведено в додатку 23 . Індекси сезонності, отримані в результаті проведених обчислень, вказують на поступове зростання цін протягом листопада-травня кожного року та зменшення протягом періоду з червня по жовтень. Трендові-циклічна складова може бути описана прямою або параболою (Рис. 3.24) проте коефіцієнт апроксимації для параболи є не набагато кращим за коефіцієнт апроксимації прямої, до того ж, як видно з вищенаведеного рис. 3.22 перхід до перших приростів приводить ряд до практично стаціонарного виду, тому вважаємо, що даний показник добре описується лінійним трендом.

Рис. 3.24

Таким чином слід оцінити модель Хольта-Вінтера для лінійного тренду з мультиплікативною сезонністю виду:

де  - прогноз індексу цін виробників продукції харчової промисловості в момент t на крок k.

Оцінена модель опишеться таблицями виду:

Табл. 3.23

Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування	Значення параметра
α	0,49175
γ	0,1
δ	0,76849

Табл. 3.24

Параметри для прогнозу за мультиплікативною моделлю Хольта-Вінтера

Параметр прогнозної моделі	Значення параметра моделі
Вільний член	200,57436
Лінійний коефіцієнт	2,55057

Сезонна складова для мультиплікативної моделі Хольта-Вінтера описується індексами:

Табл. 3.25 Індекси сезонності моделі

Місяць	Сезонний фактор
січень	1,02288
лютий	1,03139
березень	1,0334
квітень	1,0302
травень	1,01362
червень	1,00472
липень	0,99586
серпень	0,98938
вересень	0,98401
жовтень	0,98603
листопад	1,00536
грудень	1,00741

 

Стандартна похибка моделі	5,87345
Коефіцієнт апроксимації R2	0,993

Прогноз буде здійснювати за моделлю виду:

Рис.3.25

Для легкої промисловості сезонні коливання описуються індексами виду:

Таблиця 3.26

Місяць	Індекс сезонності
січень	1,0106
лютий	0,99441
березень	0,993753
квітень	1,00206
травень	1,001422
червень	0,996816
липень	1,003417
серпень	1,001782
вересень	1,004135
жовтень	0,994594
листопад	0,996825
грудень	1,003969

Трендові-циклічна складова може бути описана прямою (Рис. 3.26), коефіцієнт апроксимації для кривої зростання обраного виду становить майже0,986.

Рис. 3.26

Оцінюватимемо модель Хольта-Вінтера для лінійного тренду з мультиплікативною сезонністю виду:

де  - прогноз індексу цін виробників продукції легкої промисловості в момент t на крок k.

Оцінена модель опишеться таблицями виду:

Табл. 3.27 Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування	Значення параметра
α	0,54191
γ	0,1
δ	0,39935

 

Табл. 3.28 Параметри для прогнозу за моделлю Хольта-Вінтера

Параметр прогнозної моделі	Значення параметра моделі
Вільний член	170,56582
Лінійний коефіцієнт	1,39293

 

Табл. 3.29 Сезонні фактори моделі

Місяць	Сезонний фактор
січень	1,00795
лютий	1,00924
березень	1,01124
квітень	1,00767
травень	1,00253
червень	1,00097
липень	0,99392
серпень	0,98978
вересень	0,98924
жовтень	0,99857
листопад	1,00503
грудень	0,99986

Стандартна похибка моделі	3,19118
Коефіцієнт апроксимації R2	0,992

Прогнозна модель запишеться, як:

Рис.3.27

Табл.3.30

Дата	Прогноз	Інтервальні оцінки прогнозу для імовірності 0,95
		Верхня межа	Нижня межа
січень 2009 р.	173,3263	176,8275	169,825
лютий 2009 р.	174,953	179,0305	170,8755
березень 2009 р.	176,709	181,3835	172,0346
квітень 2009 р.	177,4888	182,7644	172,2131
травень 2009 р.	177,9796	183,866	172,0932
червень 2009 р.	179,0974	185,6249	172,57
липень 2009 р.	179,2208	186,3764	172,0653
серпень 2009 р.	179,8525	187,6654	172,0395
вересень 2009 р.	181,1314	189,6411	172,6217
жовтень 2009 р.	184,2321	193,535	174,9292
листопад 2009 р.	186,8223	196,9224	176,7221
грудень 2009 р.	187,2544	198,0651	176,4438
січень 2010 р.	190,1744	202,0896	178,2593
лютий 2010 р.	191,8226	204,5329	179,1123
березень 2010 р.	193,6122	207,1461	180,0782
квітень 2010 р.	194,3322	208,638	180,0264
травень 2010 р.	194,7371	209,8046	179,6696
червень 2010 р.	195,8289	211,7197	179,9381
липень 2010 р.	195,8345	212,4764	179,1926
серпень 2010 р.	196,3969	213,8427	178,951
вересень 2010 р.	197,6667	215,9884	179,345
жовтень 2010 р.	200,9235	220,3182	181,5287
листопад 2010 р.	203,6215	224,0644	183,1785
грудень 2010 р.	203,9673	225,247	182,6875