Метод аналитического выравнивания

3.2.3. Метод аналитического выравнивания.

 

Аналитическое выравнивание ряда динамики имеет задачу найти плановую линию развития (тренд) данного явления, характеризующую основную тенденцию её динамики.

Аналитическое выравнивание провожу по уравнению прямой, т.е. использую "линейную модель" - y=a+bt.

Для этого необходимо решить следующую систему уравнений:

где: y- уровни фактического ряда динамики;

n- число членов ряда;

t- показатель времени;

a и b- параметры прямой.

Для нахождения параметров прямой строю следующую таблицу.

Таблица 5. - "Нахождение параметров прямой"

Период времени		y (млн. дол.)	t	t**2	y*t
Год 1998	1 квартал	623	1	1	623
	2 квартал	450	2	4	900
	3 квартал	411	3	9	1233
	4 квартал	1278	4	16	5112
Год 1999	1 квартал	642	5	25	3210
	2 квартал	751	6	36	4506
	3 квартал	659	7	49	4613
	4 квартал	838	8	64	6704
Год 2000	1 квартал	536	9	81	4824
	2 квартал	469	10	100	4690
	3 квартал	661	11	121	7271
	4 квартал	1048	12	144	12576
Сумма		8366	78	650	56262

Подставляю данные в уравнение:
Уравнение "линейной" модели примет вид:

Оценим параметры уравнения на типичность и произведём расчёт средней и предельной ошибок. Данные для их расчёта представлены в приложении F.

Оценим параметры уравнения на типичность. Для расчёта понадобятся следующие формулы:

где: S²- остаточная уточнённая дисперсия;

- m_а, m_в- ошибки по параметрам.

После подстановки значений получились следующие данные:
Рассчитаю расчётные значения t-критерия Стьюдента. Для расчёта использую следующие формулы:
где: t_{расчётное} - расчётное значение t-критерия Стьюдента;

t_a и t_b - расчётное значение t-критерия Стьюдента для параметров а и b.

После подстановки данных в формулы получил следующие значения:

Сравним полученное значение t-критерия Стьюдента (расчётное) с табличным t-критерием Стьюдента. t_{табличное} при Р=0,05 (уровень значимости) и числе степеней свободы (n-2)= 2,228. Так как t_{расчётное} > t_{табличное} , то параметры уравнения типичны (значимы) и данное уравнение используется в дальнейших расчётах.

Рассчитаем среднюю и предельную ошибки с которыми были произведены расчёты. Расчёт произвожу по следующим формулам:

где: - значение средней ошибки;

- доверительный интервал, зависящий от р(t) (предельная ошибка);

t - кратность, соответствующая определённой вероятности. Определяется с помощью таблиц. Для данного случая (Р=0,95) t= 1,96.

Предельная ошибка = 138,158, но она меньше 5%, значит в дальнейшем анализе используется "линейная" модель. С помощью данных, представленных в приложении F строю график и "тренд" аналитического выравнивания.

Рисунок 2 "Аналитическое выравнивание"

 

Так как объем инвестиций неравномерно осваивается по отношения к периоду финансового года (большой поток инвестиций на завершение начатых проектов в конце года, и относительно небольшой поток их в течение остального времени), проанализируем имеющийся динамический ряд на сезонность.