В каких границах следует ожидать размер диаметра, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна р=0,9934

2.         в каких границах следует ожидать размер диаметра, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна р=0,9934.

Решение:

1.         Для вычисления вероятности того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры от  до , воспользуемся формулой, по которой найдем вероятность попадания нормальной СВ Х в интервал :

где Ф(х) - функция Лапласа.

Значит вероятность равна:

По таблице значений функции Лапласа находим: , .

Значит,

2.         Рассмотрим событие , где . Будем считать, что вероятность этого события равна р=0,9934:

По условию известно, что а=8  и .

Так как

Значит, по таблице значений функции Лапласа находим, что . Следовательно, .

Из неравенства , получаем

Значит, с вероятностью 0,9934 следует ожидать, что контролируемый размер детали будет заключен в границах от 7,7824 см до 8,2176 см.

Задание 6

В результате статистических наблюдений некоторой совокупности относительно количественного признака Х были получены данные, записанные в виде статистического ряда.

Требуется:

1.   составить дискретный или интервальный ряд распределения частот и относительных частот СВ Х и построить полигон или гистограмму частот;

2.   Найти эмпирическую функцию распределения случайной величины и построить ее график.

3.   Вычислить числовые характеристики данного эмпирического распределения: среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

4.   выдвинуть гипотезу о виде распределения рассматриваемой СВ Х. Обосновать выбор вида распределения. Написать аналитическое выражение функции плотности для выбранного распределения, найти теоретические частоты и теоретическую интегральную функцию распределения.

5.   приняв уровень значимости 0,05 или 0,01, по критерию согласия Пирсона проверить гипотезу о виде распределения;

6.   для подтвердившегося нормального распределения найти вероятность попадания признака в интервал

Решение:

1. Для построения интервального ряда расположим различные значения признака в порядке возрастания значений. И посчитаем частоту каждого из значений. Получаем таблицу 2.

Таким образом, видим, что x_min=11; x_max=31. Разобьем множество значений выборки на интервалы.

Найдем длину интервала:

Длина каждого интервала будет равна:

Таким образом, получаем вариационный ряд:

Похожие работы

Теория вероятности и математическая статистика

Скачать

59066

6

49

... Доказать: По определению второй смешанной производной. Найдем по двумерной плотности одномерные плотности случайных величин X и Y. Т.к. полученное равенство верно для всех х, то подинтегральные выражение аналогично В математической теории вероятности вводится как базовая формула (1) ибо предлагается, что плотность вероятности как аналитическая функция может не существовать. Но т.к. в нашем ...

Курс лекций по теории вероятностей

Скачать

125259

9

8

... {ξn (ω )}¥n=1 . Поэтому, во-первых, можно говорить о знакомой из математического анализа (почти) поточечной сходимости последовательностей функций: о сходимости «почти всюду», которую в теории вероятностей называют сходимостью «почти наверное». Определение 46. Говорят, что последовательность с. в. {ξn } сходится почти наверное к с. в. ξ при n ® ¥ , и пишут: ξn ...

Теория Вероятностей

Скачать

34707

0

6

... ничего другого, кроме как опять же события и . Действительно, имеем: *=, *=, =, =. Другим примером алгебры событий L является совокупность из четырех событий: . В самом деле: *=,*=,=,. 2.Вероятность. Теория вероятностей изучает случайные события. Это значит, что до определенного момента времени, вообще говоря, нельзя сказать заранее о случайном событии А произойдет это событие или нет. Только ...

Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

Скачать

53712

10

2

... монету второй раз не бросают), в четвертом — второму. Шансы игроков на выигрыш относятся как 3 к 1. В этом отношении и надо разделить ставку. Глава II. Элементы теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе (методика работы) Первый шаг на пути ознакомления младших школьников с миром вероятности состоит в длительном экспериментировании. Эксперимент повторяют много раз при ...