Подходы к определению многогранника и его видов
Подходы к определению выпуклого многогранника
Подходы к определению правильного многогранника
Учебник Атанасяна Л.С
Учебник Александрова А.Д
Задачи по теме «Призма»
Найдите боковую поверхность наклонного параллелепипеда с боковым ребром 32 см и смежными сторонами перпендикулярного сечения 10 см и 8 см
Через две неравные диагонали основания правильной 6-угольной призмы проведены диагональные сечения. Найдите отношение их площадей
Используя рис. 4.12, на котором изображена правильная треугольная пирамида, заполните пустые ячейки в табл. 1 и табл. 2
В правильной четырехугольной пирамиде (рис. 4.14) апофема образует с плоскостью основания угол 1. Обозначьте этот угол на рисунке
Как ∆ABC (рис 3). Тогда сетка состоит из Г′+1 граней, В+1 вершин и Р+2 ребер, и, следовательно
Навигация
Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
94255
знаков
14
таблиц
23
изображения
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет
Математический факультет
Кафедра математического анализа и МПМ
Выпускная квалификационная работа
Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
Выполнил:
студент V курса математического факультета
Коноплева Елена Александровна
Научный руководитель:
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В. Ситникова
Рецензент:
кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ З.В. Шилова
Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии
«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина
«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина
Киров 2005
Содержание
Введение........................................................................................................... 3
1. Подходы к определению многогранника и его видов............................... 6
1.1. Подходы к определению многогранника............................................ 6
1.2. Подходы к определению выпуклого многогранника....................... 13
1.3. Подходы к определению правильного многогранника.................... 16
2.Изучение темы «Многогранники» в школьном курсе стереометрии...... 19
2.1. Изучение темы в учебнике Атанасяна Л.С....................................... 21
2.2. Изучение темы в учебнике Смирновой И.М.................................... 26
2.3. Изучение темы в учебнике Александрова А.Д................................. 28
3. Виды и роль наглядных средств при изучении многогранников........... 30
4. Опорные задачи при изучении темы «Многогранники»........................ 34
4.1. Задачи по теме «Призма»................................................................. 35
4.2. Задачи по теме «Пирамида»............................................................. 43
Заключение.................................................................................................... 51
Литература.................................................................................................... 52
Приложение 1. Опытное преподавание........................................................ 55
Приложение 2. Различные доказательства теоремы Эйлера...................... 58
Введение
Тема «Многогранники» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Изучение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей, двугранных углов и другое, так же как введение векторов и координат,- все это только начала стереометрии, подготовка средств для исследования ее более содержательных объектов – главным образом тел и поверхностей.
Центральная роль многогранников определяется прежде всего тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников; Достаточно вспомнить определение объемов тел и площадей поверхностей путем предельного перехода от многогранников.
Кроме того, многогранники сами по себе представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди всех тел многими интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами. Можно, например, вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др.
Многогранникам должно быть уделено в школьном курсе больше внимания еще и потому, что они дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которое составляет сущность геометрии. Уже самые простые факты, касающиеся многогранников, требуют такого соединения, которое оказывается при этом не совсем легким делом. Даже такой простой факт, как пересечение диагоналей параллелепипеда в одной точке, требует усилия воображения, чтобы его увидеть наглядно, и нуждается в строгом доказательстве.
Более того, использование многогранников с самого начала изучения стереометрии служит различным дидактическим целям. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Иллюстрация первых теорем стереометрии на конкретных моделях повышает интерес учащихся к предмету.
Также одной из основных задач обучения математики является развитие у учащихся абстрактного мышления. Этой цели в значительной мере способствует применение наглядных пособий, причем не только в младших классах, но и в старших. Широкие возможности для реализации этой цели предоставляет тема «Многогранники», в частности, самостоятельное изготовление учениками наглядных пособий. В процессе изготовления моделей многогранников, кроме теоретических знаний и навыков, ученики закрепляют сформировавшиеся новые понятия при помощи чертежа и фактического решения задач на построение. При самостоятельном изготовлении моделей образ создается по частям, в силу этого с ними можно производить различные манипуляции. При этом все их свойства и особенности легко познаются и прочно закрепляются в памяти учащихся.
Цель работы: рассмотреть особенности методики изучения темы «Многогранники» в курсе стереометрии 10–11 классов.
Задачи работы:
1) рассмотреть подходы к основным определениям данной темы: многогранника, выпуклого многогранника, правильного многогранника;
2) изучить изложение данной темы в школьных учебниках;
3) выделить наглядные средства, которые могут быть применены при изучении многогранников;
4) подобрать основные задачи для решения по данной теме;
5) осуществить опытное преподавание.
Гипотеза исследования: изучение темы «Многогранники» в школе будет более успешным, если при подготовке к урокам учитель математики будет учитывать следующие моменты:
· существующие подходы к определению понятия многогранник и правильный многогранник;
· подходы к изучению темы в разных учебниках геометрии;
· особенности изучения частных видов многогранников;
· удачно подобранный задачный материал.
Объект исследования: процесс обучения геометрии в 10-11 классах средней школы.
Предмет исследования: методика изучения многогранников.
Похожие работы
... имеют достаточно четкое и правильное представление из собственного жизненного опыта, а формулировки которых являются слишком громоздкими. Выводы по § 1 1. Основные цели изучения темы «Объемы многогранников» в курсе стереометрии – развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся. ...
... . Позитивизма. Для позитивистов верным и испытанным является только то, что получено с помощью количественных методов. Признают наукой лишь математику и естествознание, а обществознание относят к области мифологии. Неопозитивизм, Слабость педагогики неопозитивисты усматривают в том, что в ней доминируют бесполезные идеи и абстракции, а не реальные факты. Яркий ...
... заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней. Глава II Использование различных форм контроля на уроках математики. Одним из существенных моментов в организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся. От того, как он организован, на что нацелен существенно зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и ...
... итог сказанному выше, можно утвердительно сказать о том, что поступление названных учебников «Моя математика» в школы даст возможность учителям начального звена обучения более системно и продуктивней осуществлять развитие пространственных представлений младших школьников. Заключение Из курсов педагогики и методики математики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. ...
0 комментариев