Учебник Александрова А.Д

2.3 Учебник Александрова А.Д.

 Данный учебник предназначен для классов и школ с математической специализацией, он дает богатую математическую информацию, развивает ученика, но является достаточно трудно усваиваемым. В учебнике рассматриваются такие темы, которые в основной школе не доступны даже для «сильных» учеников, например, сферическая геометрия.

Отметим особенности изучения многогранников в данном учебнике. Во-первых, многогранники изучаются после круглых тел. Во-вторых, при изучении многогранника и его элементов прослеживается связь с многоугольником. Вследствие чего возможны две последовательности изложения темы: 1) обобщить понятие многоугольника, затем разобрать аналогичные вопросы в пространстве; 2) пользуясь §21 учебника, дать сначала определение многогранника, далее обобщить понятие многоугольника. Особенностью является введение двух определений призмы (как в учебниках, рассмотренных выше, и как цилиндр, в основании которого лежит многоугольник), причем доказывается равносильность этих определений. Аналогично дается другое определение пирамиде: как конус с многоугольником в основании. Пункт 23.6 содержит раздел о триангулировании многогранника, и в нем дается другое, конструктивное определение многогранника. §24 «Выпуклые многогранники» впервые излагается в столь серьезном виде, рассматривается вопрос равносильности двух определений выпуклого многогранника. Изложение темы «Правильные многогранники» также отличается от ее изложения в учебниках по геометрии других авторских коллективов: сначала показываются пять типов правильных многогранников, построением доказывается, что все пять типов правильных многогранников существуют, и только после этого доказывается, что других правильных выпуклых многогранников быть не может. Обычно же после определения сразу доказывалась теорема, а существование показывалось позже, что усложняло методику рассказа.

Таким образом, учебник содержит очень богатый теоретический материал по многогранникам, которого нет в других учебниках по геометрии, также он может быть использован как учебник для дополнительного изучения в основной школе. Ниже в таблице приведено примерное поурочное планирование материала. [3],[20]

Подводя итоги выше сказанного, можно сказать, что во всех учебниках при изучении многогранников рассматривается практически одни и те же основные темы: определение многогранника, выпуклые многогранники, призма, пирамида, правильные многогранники. Разница лишь в глубине изучения этих вопросов: в гуманитарных классах [28] тема изучается более поверхностно, практически без доказательств, в классах с углубленным изучением математики [3] данный вопрос рассматривается глубоко, с научными обоснованиями. Также есть различия в некоторых дополнительных темах, например, полуправильные и звездчатые многогранники рассматриваются только в [28]. В настоящее время во многих общеобразовательных школах идет обучение по учебнику [4], поэтому при выборе содержания можно опираться на него.

3. Виды и роль наглядных средств при изучении многогранников.

Тема «Многогранники», как никакая другая тема школьного курса стереометрии, за исключением, быть может, изучения круглых тел, дает широкие возможности использования различных наглядных средств.

Наглядность является обязательным качеством любого обучения. Путем целенаправленных действий мы формируем в созна­нии учащегося некоторую систему понятий, отношений между ними. Для того чтобы обучение было успешным, необходимо, чтобы ученик мог воспринимать эту систему и работать с ней. Но для этого, в свою очередь, необходимо предъявить ученику некоторую ее материальную модель. Для этого применяют наглядные средства обучения. Например, если изучается понятие пирамиды, то такой моделью может быть: 1) словесное описание (определение) этого понятия; 2) объемная модель пи­рамиды (каркасная или сплошная); 3) ее развертка; 4) изображе­ние пирамиды или ее развертки на доске, на бумаге, на экране и т. п. Все перечисленные объекты являются материальными мо­делями, с той или иной стороны отражающими понятие пирамиды.

Основными наглядными средствами при изучении многогранников являются объемные модели. Такие модели, сделанные из разных материалов, соответствуют различным дидактическим целям.

Так, например, с помощью картонной модели можно показать форму многогранника. Также на таких моделях удобно показать развертку поверхности тела. Но из-за непрозрачности картона уже нельзя использовать картонные многогранники для демонстрации сечения тел и тел, вписанных друг в друга. Стеклянные мо­дели рекомендуется использовать в тех случаях, когда необходимо показать в много­граннике сечение или другое вписанное в него геометрическое тело. Деревянные модели отличаются прочностью. Проволочные каркасные модели также находят широкое применение на уроках стереометрии. Они позволяют показать виды, элементы и про­екцию многогранника на плоскость (тень модели на листе белой бума­ги), сечение многогранника плоскостью, комбинации геометрических тел. Такая модель является связующим звеном между объемной моделью многогранника и чертежом на бумаге. Можно перечислить серии каркасных моделей, которые могут быть использованы на уроке: набор моделей правильных призм и пирамид (полных и усечен­ных), набор моделей четырехугольных пирамид, вершины которых проектируются в точку пересечения диагоналей основания (кроме основного контура, модель должна иметь высоту, диагональ основания и высоты боковых граней), набор моделей на комбинации многогранников.

Выпускаемые промышленностью модели не всегда могут удовлетворить потребности, возникающие при обуче­нии школьников математике. Поэтому учителя часто прибегают к из­готовлению моделей своими силами с привлечением учащихся. Это делается не только в тех случаях, когда в школе отсутствуют не­обходимая модель, прибор или инструмент, но и когда учитель считает, что имеющаяся модель, прибор не в полной мере способствуют ясному и четкому восприятию изучаемого материала. Внося в модель усовер­шенствования, учитель привлекает учащихся к изготовлению нового ва­рианта модели. Это содействует по­лучению учащимися более глубоких и прочных знаний, умений применять теоретический материал на практике. Модели как фабричного, так и самодельного изготовления мо­гут быть использованы при введении новых понятий и доказательстве тео­рем, при решении задач, при выпол­нении практических и лабораторных работ.

Другим удобным видом учебного оборудования являются резиновые штем­пели (штампы) с изображением различных плоских и объемных фи­гур, графиков, таблиц и т. д. К сожалению, такое средство обучения сейчас редко встречается в школе. При использовании этого вида учебного оборудования достаточно приложить штемпель к штемпельной подушке и прижать его к листу бумаги, чтобы получить нужное изображение, например изображение куба или прямоугольного параллелепипеда. При решении задач, связанных с построением изображений куба или прямоугольного параллелепипеда, учащиеся, воспользовавшись штемпелем, могут быстро получить в тетради правильный чертеж, что дает большую экономию времени. Естественно, применение штемпелей недолжно привести к утрате учащимися навыков вычерчивания фигур. Поэтому учитель должен вначале научить учащихся изображать фи­гуры на плоскости, а затем применять штемпели на уроке. Штемпели могут использоваться учителем при подготовке многовариантных кон­трольных заданий. Можно, например, заготовить 35-40 чертежей с изображением прямоугольного параллелепипеда, чтобы затем, про­ставив размеры, получить набор индивидуальных заданий.

Также при изучении многогранников можно использовать различные рабочие и справочные таблицы. Рабочие таблицы - это такие таблицы, по материалу которых можно организовать активную мыслительную деятельность учащихся как по усвоению нового теоретического материала, так и по его за­креплению. С помощью рабочих таблиц возможно осуществить вы­полнение большого числа упражнений, способствующих выработке и закреплению у учащихся определенных навыков, можно проводить опрос учащихся или создать проблемную ситуацию перед всем клас­сом. Например, при ведении понятия «пирамида» можно использовать таблицу с изображением пирамиды, ее основных элементов и частных видов. В отличие от рабочих таблиц справочные таблицы, т.е. таблицы для запоминания, предназначены для длительного воздействия на зри­тельный аппарат учащегося. Такие таблицы могут быть вывешены в кабинете математики на длительное время. Таким образом, основным свойством справочных таблиц является (помимо наглядности, которая в ряде случаев играет важную роль) их дидактическая направлен­ность. Таблицы эти предназначены для принудительного воздействия на память учащегося с целью запоминания основных фактов, формул, графиков и др. Примером таких таблиц может служить таблица «Вычисление площадей и объемов многогранников», в которой изображены различные виды многогранников и указаны формулы вычисления объема и площади поверхности для каждого вида.

Большие возможности воспитания само­стоятельности и активности открываются при использовании тетрадей с печатной ос­новой. В настоящий момент они все чаще появляются в школах. Тетради с печатной основой предназначаются для организации самостоя­тельной работы на этапе закрепления и пов­торения пройденного материала. Основная отличительная особенность тетради в том, что она позволяет более рационально исполь­зовать учебное время, так как ученики освобождаются при работе с тетрадью от механического переписывания текста заданий и основное внимание сосредоточивают на выполнении заданий, включенных в тетрадь. Как правило, такие тетради чаще используются в младших классах. Тетради с печатной основой включают большое число заданий. Цель заданий различна. Задания могут дать ученику образец способа рассуждений, решения, данные в тетради, могут содержать пропуски в тексте, которые ученики должны заполнить при работе с тетрадью (причем пропущены не случайные слова, а такие, которые заставляют ученика лишний раз обратиться к определениям, задуматься над последовательностью операций). Итак, тетрадь с печатной основой дает возможность отрабатывать понятия и прививать учащимся навыки решения типовых задач.

Также нельзя забывать и про такие средства обучения как диапозитивы, кодопозитивы, компьютерные средства, которые могут быть эффективно применены при изучении многогранников и не только их.

Нередко наглядные средства рассматривают лишь как временную опору при начальном усвоении знаний. Сторонники такой оценки роли наглядных средств полагают, что модели в этом случае приучают учащихся к очевидности и поэтому не способствуют развитию логического мышления. Выдви­гается даже дидактическое правило: чем старше учащиеся, тем меньше моделей должно применяться в преподавании математики. Принять такую точку зрения и вытекающее из нее дидактическое правило нель­зя, так как они несостоятельны. Правильно понимаемое применение наглядных средств не только уместно, но и необходимо на всех ступе­нях обучения.

Таким образом, готовясь к конкретному уроку, учитель выбирает те средства, с которыми легче организовать необходимую работу учащих­ся, т. е. наиболее в данный момент простые для их восприятия. Например, если на уроке предполагается начать знакомство с понятием какого-то частного вида многогранника, то наиболее удобными окажутся объемные изображения или изображения на киноэкране. В процессе же за­крепления этого понятия достаточно просты для восприятия пло­ские чертежи или словесные описания.

Таким образом, чтобы некоторая материальная модель позво­ляла организовать усвоение того или иного понятия, она должна не только правильно его отражать, но и быть простой для восприя­тия учащихся. [19], [21]

4.Опорные задачи по теме «Многогранники».

Как уже говорилось, изучение многогранников является важнейшей частью курса стереометрии. Они дают богатый задачный материал как при изучении самой темы «многогранники», так и при изучении последующих тем стереометрии. Чаще всего в учебниках мало простых задач «на геометрические тела», поэтому на уроке удается решить всего 2-3 задачи средней трудности. Но они не всем ученикам под силу. Если ограничиваться только такими задача­ми, то многие ученики не смогут принимать актив­ное участие в их решении, и будут отставать. Если же специально уделять на уроке время для задач, которые сводятся к одной-двум операциям и пото­му доступны для устного решения, то можно втя­нуть в работу всех учеников.

Устное решение задач «на многогранники» зна­чительно улучшает пространственное мышление уча­щихся, которое играет важную роль в стереометрии. Поэтому подробнее остановимся именно на таких задачах.

Так как основные геометрические тела, изучаемые в школе, это призмы и пирамиды, то задачи, приведенные ниже, посвящены темам: «Призма. Пирамида. Их сечения. Площади полной и боковой поверхностей». Кроме того, задачи разбиты на типы: задачи на доказательство, на исследование, на построение, на вычисление.

 Большое количество задач можно предлагать для решения вместе с готовым рисунком, когда один рисунок будет сопровождать несколько задач, в которых идет речь об одном и том же геометрическом теле. Но готовые рисунки сопутствуют далеко не всем задачам, поскольку само изготовление изоб­ражения является важной частью решения. Учитель может варьировать стратегию обучения. В одних случаях - начинать с готового рисунка, а в других ­демонстрировать рисунок (на откидной доске или на экране) только после того, как учащиеся сами сделали нужные изображения в своих тетрадях.

Похожие работы

Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии

Скачать

88628

4

18

... имеют достаточно четкое и правильное представление из собственного жизненного опыта, а формулировки которых являются слишком громоздкими.   Выводы по § 1 1.      Основные цели изучения темы «Объемы многогранников» в курсе стереометрии – развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся. ...

Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

Скачать

330445

3

30

... . Позитивизма. Для позитивистов верным и испытанным является только то, что получено с по­мощью количественных методов. Признают наукой лишь математику и естествознание, а обществознание от­носят к области мифологии. Неопозитивизм, Слабость педагогики нео­позитивисты усматривают в том, что в ней доминируют беспо­лезные идеи и абстракции, а не реальные факты. Яркий ...

Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

Скачать

74135

2

0

... заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней. Глава II Использование различных форм контроля на уроках математики. Одним из существенных моментов в организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся. От того, как он организован, на что нацелен существенно зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и ...

Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

Скачать

57647

4

17

... итог сказанному выше, можно утвердительно сказать о том, что поступление названных учебников «Моя математика» в школы даст возможность учителям начального звена обучения более системно и продуктивней осуществлять развитие пространственных представлений младших школьников. Заключение Из курсов педагогики и методики математики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. ...