Типы учебных предметов профильного обучения
Место курса в образовательном процессе
Правила оформления программ
Анализ школьных учебников
Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств
Использование понятия области изменения функции при решении уравнений.(3 часа)
Актуализация знаний
Проверочная работа
Проверка домашнего задания. До начала занятия один из учеников записывает домашнее задание на доске учитель и другие ученики проверяют решение
Проверка домашнего задания. До начала занятия двое учащихся выписывают решение на доске. Остальные на занятии проверяют правильность решения
Подведение итогов занятия
Выступление учителя
Навигация
Проверка домашнего задания. До начала занятия двое учащихся выписывают решение на доске. Остальные на занятии проверяют правильность решения
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы
90068
знаков
3
таблицы
1
изображение
1. Проверка домашнего задания. До начала занятия двое учащихся выписывают решение на доске. Остальные на занятии проверяют правильность решения.
2. Актуализация знаний.
‑Какие функции называются четными, какие нечетными?
‑Приведите примеры.
‑Исследовать функции на четность: 
;
.
‑Сформулируйте определение периодической функции.
‑Какие из перечисленных функций являются периодическими, укажите их период: 
, 
, 
.
Изучение нового материала.
Утверждение 1. Пусть дана функция 
с областью существования X. Пусть дано число α ≠0. Тогда функция 
имеет область существования X1, которая характеризуется свойством: для любого 
число 
, а для любого 
число 
. При этом, если функция имеет период T, то функция имеет период 
.
Утверждение 2. Если функция F(x) – периодическая, то решение уравнения F(x)=0 или неравенства F(x)>0 (F(x)<0) достаточно найти на промежутке, равном по длине периоду функции, после чего записать общее решение.
Утверждение 3. Чтобы решить уравнение F(x)=0, где F(x) – четная или нечетная функция, достаточно найти положительные (или отрицательные) корни, после чего записать отрицательные (или положительные) корни, симметричные полученным. Для нечетной функции корнем будет x=0, если это значение входит в область определения F(x). Для четной функции значение x=0 проверяется непосредственной подстановкой в уравнение.
Утверждение 4. Чтобы решить неравенство F(x)>0 (F(x)<0), где F(x) – четная функция, достаточно найти решения для x≥0 (или x≤0). Если решением данного неравенства является промежуток (x1, x2), где x1, x2 – числа одного знака или одно из них равно нулю, то его решением будет и промежуток ( ‑ x2, ‑ x1).
Утверждение 5. Чтобы решить неравенство F(x)>0 (F(x)<0), F(x) – нечетная функция, достаточно найти его решения для x>0 (или x<0). Действительно, функция F(x) для любого x≥0 (x≤0) из области ее определения может находиться с нулем в одном из трех отношений: «равно», «больше», «меньше». Следовательно, если нам известно, при каких значениях x F(x)≥0 (F(x)≤0), то нам будет известно, при каких значениях x F(x)>0 (F(x)<0) (оставшиеся значения x из области определения). Но если нам известны промежутки знакопостоянства функции F(x) для x>0 (или x<0), то легко записать промежутки знакопостоянства и для x<0 (x>0).
Решение задач. Список заданий написан на доске. Первое и второе учитель подробно разбирает. Остальные учащиеся самостоятельно решают в тетради и по желанию демонстрируют свое решение на доске.
1) Решить уравнение 
Период, входящих в уравнение функций Т=200p. Возведем обе части в квадрат и получим 
; 
. Проверим корни в пределах периода:
Решением уравнения является 
.
2) Решить уравнение 
;
Заметим, что в обеих частях уравнения стоят четные функции, поэтому решим данное уравнение с использованием свойств четной функции. С учетом сказанного выше для четной функции, достаточно найти решения для x≥0. Но x=0 не есть корень уравнения. Рассмотрим два промежутка (0, 2], (2, ∞). На промежутке (0, 2] имеем 
; 
; x=
. На промежутке (2, ∞) имеем 
; 
; 3x=2x; x=0. Но так как x=0 не является корнем уравнения, то для x>0 данное уравнение имеет корень x=. Но тогда x= ‑ также является корнем уравнения.
3) 
;
4) 
.
Похожие работы
... -иллюстративного и репродуктивного метолов, а экономический профиль ориентирован на формирование прикладного стиля мышления. 2. Методика проведения элективных курсов по математике в профильной школе 2.1 Цели организации элективных курсов по математике Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения ...
Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"
... список или выбрать из 2-3 текстов наиболее интересные места. Таким образом, мы рассмотрели общие положения по созданию и проведению элективных курсов, которые будут учтены при разработке элективного курса по алгебре для 9 класса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром». Глава II. Методика проведения элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» 1.1. Общие ...
... учащихся к ЕГЭ, учителя математики СОШ №26 г.Якутска используют перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдачи единого государственного экзамена 2007г. Элективный курс по подготовке к Единому Государственному Экзамену основан на повторении, систематизации и углублении знаний полученных ранее. Занятия проходят в форме свободного ...
... образом: «Показательно-степенные уравнения и неравенства». Целями настоящей работы являются: 1. Проанализировать литературу по данной теме. 2. Дать полный анализ решения показательно-степенных уравнений и неравенств. 3. Привести достаточное число примеров по данной теме разнообразных типов. 4. Проверить на урочных, факультативных и кружковых занятиях ...
0 комментариев