Типы учебных предметов профильного обучения
Место курса в образовательном процессе
Правила оформления программ
Анализ школьных учебников
Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств
Использование понятия области изменения функции при решении уравнений.(3 часа)
Актуализация знаний
Проверочная работа
Проверка домашнего задания. До начала занятия один из учеников записывает домашнее задание на доске учитель и другие ученики проверяют решение
Проверка домашнего задания. До начала занятия двое учащихся выписывают решение на доске. Остальные на занятии проверяют правильность решения
Подведение итогов занятия
Выступление учителя
Навигация
Анализ школьных учебников
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы
90068
знаков
3
таблицы
1
изображение
2.2. Анализ школьных учебников
Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения [2], [3], [5], [6] Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике [2] содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.
| Учебник | А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений[5], [6] | А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [3] | С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений[2] | А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений[4] | Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений[1] |
| Место в курсе | Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса) | Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса) | Глава II «Уравнения, неравенства, системы» | Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении | Нет отдельно выделенной темы |
| Содержание темы | - §56 Общие методы решения уравнений и неравенств ( | - §27 Общие методы решения уравнений и неравенств ( | - Уравнения (неравенства)вида - §12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной) | Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений) | Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция» |
| Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств | (
|
| Решить уравнение Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение | Решить уравнение | |
, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)
, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции)
;
);
.
?
2.3. Анализ ЕГЭ (текстов и результатов)
Единый государственный экзамен как форма аттестации, которая введена в практику российского образования в 2002 году, с 2009 года переходит из экспериментального в штатный режим.
Анализ текстов ЕГЭ показал, что задания, при решении которых используются свойства функций встречаются каждый год.
В 2003 году в заданиях А9 и С2 при решении можно применить свойства функций:
· А9. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения 
. (выполнили верно 64,1% учащихся).
· С2. Найдите все значения p, при которых уравнение 
не имеет корней. (104 учащихся получили 4 балла, 36 – 3балла, 56 – 2балла, 261 – 1балл, не справились с заданием 13696 учащихся) [33].
В 2004 году – задание В2. Сколько корней имеет уравнение 
. (выполнили верно менее 40% учащихся) [34].
В 2005 году задание С2 (решите уравнение 
) выполнили 37% учащихся [42].
В 2007 при выполнении задания "Решите уравнение" в части В выпускники при решении уравнения 
рассматривали два случая, привычно раскрывая знак модуля. Хотя внимательный анализ условия задания показывает, что на промежутке 
, на котором следует искать корни уравнения, выражение 
принимает только положительные значения [42].
Анализ ответов участников экзамена показывает, что даже хорошо подготовленные учащиеся часто выполняют задания, используя "шаблонные" методы решения, которые приводят к громоздким преобразованиям и вычислениям.
Очевидно, что при выполнении приведенных выше заданий хорошо подготовленный выпускник должен был показать не только знание известных методов решения уравнений или преобразования выражений, но и умение проанализировать условие, соотнести данные и требования задания, вывести из условия различные следствия и т.п., то есть показать определенный уровень развития математического мышления.
Таким образом, при обучении хорошо успевающих учащихся нужно не только позаботиться об усвоении базовой составляющей курса алгебры и начал анализа, (усвоение изученных правил, формул, методов), но и о реализации одной из главных целей обучения математике – развитию мышления учащихся, в частности, математического мышления. Для реализации поставленной цели могут служить элективные курсы.
Похожие работы
... -иллюстративного и репродуктивного метолов, а экономический профиль ориентирован на формирование прикладного стиля мышления. 2. Методика проведения элективных курсов по математике в профильной школе 2.1 Цели организации элективных курсов по математике Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения ...
Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"
... список или выбрать из 2-3 текстов наиболее интересные места. Таким образом, мы рассмотрели общие положения по созданию и проведению элективных курсов, которые будут учтены при разработке элективного курса по алгебре для 9 класса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром». Глава II. Методика проведения элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» 1.1. Общие ...
... учащихся к ЕГЭ, учителя математики СОШ №26 г.Якутска используют перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдачи единого государственного экзамена 2007г. Элективный курс по подготовке к Единому Государственному Экзамену основан на повторении, систематизации и углублении знаний полученных ранее. Занятия проходят в форме свободного ...
... образом: «Показательно-степенные уравнения и неравенства». Целями настоящей работы являются: 1. Проанализировать литературу по данной теме. 2. Дать полный анализ решения показательно-степенных уравнений и неравенств. 3. Привести достаточное число примеров по данной теме разнообразных типов. 4. Проверить на урочных, факультативных и кружковых занятиях ...
0 комментариев