Теоретичні основи розв’язування задач на рух
Місце задач на рух у системі складених задач
Формування умінь учнів розв’язувати задачі на рух
Методика розв’язування задач на рух
Організація і зміст експериментального дослідження, аналіз його ефективності
Складіть задачі, аналогічні до попередньої; за числовими вираза-ми: 1) (900: 6 – 60) • 6; 2) (900 – 90 • 6): 6
Навигация
Теоретичні основи розв’язування задач на рух
Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух
128328
знаков
9
таблиц
13
изображений
1. Теоретичні основи розв’язування задач на рух
1.1 Роль задач у початковому курсі математики
Значне місце у початковому курсі математики займає розв’язування текстових задач. Термін «задача» вживається в різних значеннях. У найширшому плані можна сказати, що задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна. У психологічному аспекті задача розглядається як свідома мета, що існує в певних умовах, а дії – як процеси або акти, спрямовані на досягнення її, тобто на розв'язування задачі.
Під математичною задачею розуміють «будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ» [17, 28]. Арифметичною задачею називають «вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і існує залежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою» [63, 47].
У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце. Задачі у початковому курсі математики з одного боку становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. У навчанні математики задачам відведено особливу роль.
У пояснювальній записці до програми з математики говориться, що «вивчення математики у 1–4 класах здійснюється через систему доцільних задач і практичних робіт» [28, 17]. Це означає, що формування кожного нового поняття пов'язується з розв'язуванням таких задач, які допомагають усвідомити його значення чи потребують його застосування.
Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над предметними множинами. Засобом переходу від операцій над множинами предметів до дій над натуральними числами є задачі. Розв'язуючи задачу, учні спираються на уявлення про предмети, які згадуються в умові, але оперують уже числами.
Задачі мають як навчальні, так і виховні та розвиваючі функції. Функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах її засвоєння.
Робота над задачами також дає можливість реалізувати ряд функцій у вивченні математики: виховну, розвивальну, дидактичну і контролюючу [5; 6; 9; 38]. Проаналізуємо ці функції детальніше.
1) Виховні функції задач спрямовані на формування в учнів наукового світогляду. Як виховний засіб задачі дають змогу пов'язати навчання з життям, ознайомити учнів із пізнавально важливими фактами, Числові дані задач характеризують успіхи економічного зростання в нашій країні, трудові досягнення колективів підприємств, показують зростання добробуту й культури українського народу. Це виховує у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до Батьківщини, бажання зробити власний внесок у загальну справу. Внутрішня краса самої математики, оригінальність прийомів розв'язування задач збуджують у дітей естетичні почуття.
2) Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані на формування в учнів науково-теоретичного, зокрема функціонального, стилю мислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесі розв'язування задач учні виконують різні розумові операції (аналіз, синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судження і міркування. Для активізації розумових дій учнів під час розв'язування задач запитання треба ставити так, щоб вони спонукали до порівнювання, зіставлення, перевірки тощо.
3) Текстові задачі, які відображують конкретні життєві ситуації, використовуються для ознайомлення учнів з певними математичними поняттями та закономірностями, для з'ясування взаємозв'язків між словом і символом, між символом і поняттям. У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання. Навчальні функції задач виявляються також у здійсненні принципу політехнізації та в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів.
4) Задачі є найважливішим засобом контролю й оцінки знань учнів з математики. Самостійне розв'язування учнями текстових задач як засіб оберненого зв'язку (учень – учитель) дає змогу виявляти вміння правильно обирати і виконувати арифметичні дії, судити про розвиток мислення молодших школярів.
У реалізації принципу політехнізації в навчанні математики передбачається, зокрема, розкриття особливостей дій законів та збільшення питомої ваги практичних робіт. «Розв'язуючи задачі, учні відчувають прикладне значення математики, усвідомлюють важливість математичних знань для пізнання закономірностей навколишнього світу» [17, 28]. Розв'язування задач допомагає в оволодінні кресленням і вимірюванням відрізків, обчислюванні площі фігур, в ознайомленні з такими важливими поняттями, як шлях і швидкість, продуктивність праці, врожайність, у здійсненні між-предметних зв'язків, що посилює політехнічний аспект навчання.
Згідно з чинною програмою [28], в учнів початкової школи на уроках математики мають формуватися вміння розв'язувати прості й складені задачі різних видів. На розв'язування математичних задач у кожному класі відводиться значна кількість уроків. У 1-му класі діти ознайомлюються з поняттям «задача», вчаться розв'язувати прості задачі; у 2-му класі вводяться нові задачі, які розв'язуються двома діями, – це перші складені задачі; у 3-му і 4-му класах кількість і складність складених задач збільшується. З усієї множини виокремлюють такі типи задач: на рух, на роботу, на пропорційне ділення, на знаходження четвертого пропорційного, на знаходження числа за двома різницями, геометричного змісту тощо.
Задачі кожного типу бувають і легкими, і важкими, і дуже важкими для дітей. Таким чином, потрібно спеціально готувати учнів до усвідомлення того, що не завжди, розв'язуючи задачу, можна одразу відповісти на її запитання. З цього витікає необхідність ґрунтовної підготовчої роботи до розв'язання задач на дві і більше дій і продуманої методики введення поняття «складена задача» та подальшого формування у дітей умінь розв'язувати такі задачі [5, 16].
Учитель повинен вчити дітей розв'язувати задачі. Робити це можна за допомогою різних методів. Для типових задач найефективнішим є метод поступового ускладнення, для нетипових – метод евристичних наставлянь. Задачі нового типу природно починати розв'язувати з найпростіших, доступних усім учням. Якщо майже на кожному уроці усно розв'язувати 5–6 таких задач, можна досягти гарних результатів. Поступово складність пропонованих задач має підвищуватися, але таким чином, щоб труднощі, які виникають у процесі їх розв'язання, могли долати й слабкі учні. Нічого поганого не станеться, якщо, наприклад, третьокласникам запропонувати для усного розв'язання кілька задач, які є навіть у підручнику для першого класу.
Не слід непокоїтися, що такі надлегкі задачі уповільнять розвиток більш підготовлених та кмітливих школярів. Адже йдеться лише про 5–7 хвилин деяких уроків. А роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні поняття про арифметичні дії та величини. У процесі розв'язання простих задач учні опановують основні прийоми роботи над задачею. Високий рівень умінь розв'язувати прості задачі – необхідна умова успішного розвитку вмінь розв'язувати задачі складені. Навіть для найсильніших учнів усне розв'язання задач корисне: воно сприяє розвитку швидкості та гнучкості мислення, розумовому розвитку молодших школярів загалом [24, 76].
Оптимізація навчальних, виховних і розвивальних функцій задач можлива за умови, що учні вже мають певні уявлення про структуру задачі, володіють умінням розв'язувати задачі, які можна використовувати як дидактичний засіб. Забезпечення цих умов і є завданням розділу «Задачі» програми з математики. Мета цього розділу – «сформувати в учнів уявлення про структуру простої і складеної арифметичної задачі; ознайомити з арифметичним і алгебраїчним підходами до розв'язування задач; домогтися, щоб кожен учень умів розв'язати будь-яку просту задачу; розвинути вміння застосовувати знання про арифметичні дії і залежності між величинами для складання плану розв'язання задачі, тобто розвинути вміння розв'язувати складені задачі» [5, 13–14].
Розподіл задач за роками навчання і визначення програмного мінімуму здійснено «з урахуванням послідовності вивчення арифметичного матеріалу, об'єктивного і суб'єктивного рівнів складності задач, методичного забезпечення їх у підручниках, а також значення їх для дальшого вивчення математики» [65, 22].
Отже, «задача – це завдання, що містить певний зміст, сюжет, в якому подаються перелік кількох груп предметів, їх кількісна характеристика, що виражається числами, або перелік кількох (не менше двох) величин, їх числові значення, які знаходяться у певних відношеннях («менше» «більше», «стільки ж»)» [31, 44]. Всі числа і числові значення величин пов'язані між собою математичними залежностями. Обов'язково в тексті задачі є запитання чи пропозиції відшукати числове значення іншої, шуканої величини, яка знаходиться у зв'язку із даними величинами. Задача – це завдання, яке здебільшого формулюється словесно (письмово чи усно), на відміну від прикладів.
Приклади складають із чисел і знаків арифметичних дій. Для запису деяких прикладів використовуються дужки, які визначають порядок виконання дій. Як у прикладі, так і в задачі треба за даними числами знайти ще одне число (невідоме). Це число знаходять шляхом виконання арифметичних дій (операцій). У прикладах дії вказано, а послідовність їх виконання визначається правилами. Під час розв'язування задачі арифметичні дії, їх кількість та послідовність виконання треба визначати самостійно.
Дорослим людям, фахівцям багатьох професій доводиться розв'язувати задачі під час виконання різних робіт. Наприклад, при обчисленні ціни, вартості товару, витрати матеріалів, числових характеристик багатьох явищ. Це задачі практичного змісту. Щоб уміти їх розв'язувати, треба спочатку навчитися розв'язувати задачі, що пропонуються підручником і вчителем. Це навчальні задачі [32, 31].
У школі задачі застосовуються при вивченні математики, фізики, хімії та деяких інших навчальних предметів, у процесі їх розв'язування в учнів підвищується розумовий розвиток, формуються загальнонавчальні уміння, вони вчаться аналізувати, робити висновки, порівнювати, складати план, узагальнювати тощо.
Текстова задача складається з умови і запитання. В умові задачі є не менше двох числових даних (іноді одне з них подається неявно (приховано)), які характеризують або кількість предметів, або значення величини, або відношення між ними. В умові вказуються зв'язки між числами, а також між даними числами і шуканим числом, за допомогою яких відбувається добір арифметичних дій для розв'язання. Числові дані подаються в умові, або в умові і запитанні. Але кожну задачу можна сформулювати так, щоб усі числа були представлені тільки в умові. Попарні зв'язки між величинами можна виразити за допомогою арифметичної дії. У запитанні задачі вказується, числове значення якої величини треба знайти. Запитання задачі формулюється у вигляді питального речення зі словами скільки, на скільки, коли, о котрій годині, або у вигляді вимоги: знайти (знайди), обчислити (обчисли), дізнатися (дізнайся) [26, 19].
Задачі складаються на основі матеріалів спостережень за явищами природи, практичної діяльності людей, математичних закономірностей, інколи за казковими, фантастичними сюжетами. Під час складання задачі необхідно дотримуватися таких вимог: умова не повинна містити неправильні твердження, числові дані мають бути правдоподібними, реальними (крім задач казкового, фантастичного змісту), умова і запитання мають бути пов'язані між собою.
Розв'язати задачу – означає встановити (розкрити, відшукати, побачити, пояснити) зв'язки між даними і шуканим числами, на основі чого дібрати потрібні арифметичні дії та їх порядок виконання, знайти результати дій, а потім відповісти на запитання задачі. Відповідь задачі не відгадується, а знаходиться при виконанні потрібних дій (операцій). У процесі розв'язування задачі треба вміти пояснити (розказати), які дії і над якими числами варто виконати, в якому порядку і чому саме такі для знаходження шуканого числа (відповіді на запитання задачі) [35, 162].
Розв'язування задачі – це процес, «робота, яка включає ознайомлення з текстом задачі, роздуми (міркування) над її розв'язанням, запис чи формулювання дій та відповіді» [17, 28]. Розв'язання задачі – це запис (формулювання) порядку арифметичних дій, за допомогою яких знаходиться відповідь до задачі. Розв'язок – відповідь на запитання задачі. А ще розв'язком називають числове значення шуканої величини [22, 11–12].
Задачу, для розв'язання якої треба виконати лише одну арифметичну дію, називають простою. Якщо для розв'язання задачі треба виконати дві або більше дій (різних чи однакових), то її називають складеною (складається з кількох простих задач, бо кожна дія – це розв’язання однієї простої задачі, що входить до її складу).
Аналіз методичної літератури показує, що «вміння розв'язувати задачі вчені визначають як складне, яке включає в себе ряд простих, часткових, а саме: вміння проводити первинний аналіз тексту (уявляти задачну ситуацію), виділяти умову й вимогу, відомі й невідомі, шукану величини, конструювати простіші моделі задачної ситуації, активізувати необхідні для розв'язання теоретичні знання, перекладати залежність між даними, даними і шуканими величинами з мови словесної на математичну та ін.». Формувати вміння необхідно поступово і систематично.
А тому «важливе значення для розв'язування текстових задач у навчальному процесі має ретельний добір навчальних завдань, які мають відповідати певним загально-методичним вимогам: забезпечувати засвоєння учнями програмового матеріалу з математики і, зокрема, формувати в них знання про задачу, її склад і процес розв'язування, вчити використовувати набуті знання в різних ситуаціях; зміст завдань має відповідати темі уроку і меті вивчення матеріалу, а числові дані – програмовим вимогам; послідовність застосування вправ має сприяти свідомому засвоєнню теоретичних знань і вмінню розв'язувати задачі, розвитку прийомів розумової і творчої діяльності школярів; забезпечувати автоматизацію елементарних дій, з яких складається діяльність при розв'язуванні задач; створювати умови для узагальнення способів діяльності; відповідати логіці й структурі процесу формування вмінь; кількість вправ повинна відповідати індивідуально-психологічним особливостям школярів і бути достатньою для формування певного вміння або навички» [19, 23–24].
Отже, беручи до уваги ці вимоги, вчені виділили і експериментально перевірили систему завдань, спрямованих на формування, в учнів умінь розв'язувати текстові задачі. Ці завдання поділені на групи відповідно до мети їх застосування у навчальному процесі, форми і способу виконання.
Завдання на формування у школярів умінь розв'язувати задачі за способом виконання поділяють на повні і фрагментарні. Повні завдання спрямовані як на засвоєння і закріплення способів розв'язанні задач певних видів, так і на формування й удосконалення загальних умінь їх розв'язувати. Але якщо вчитель ставить перед собою мету виправити прогалину в уміннях школярів, виконуючи елементарні дії при розв'язуванні задач, то, в такому випадку, повні завдання займатимуть багато навчального часу. Тоді краще виділити в окрему групу потрібні фрагментарні завдання.
Фрагментарні завдання спрямовані на спеціальне формування в учнів часткових умінь: читати текст задачі, відокремлювати умову і вимогу, виділяти відомі й невідомі величини, конструювати предметні, схематичні, графічні моделі тощо [15, 17].
Відповідно до мети застосування, завдання для формування вмінь учнів розв'язувати текстові задачі поділяють на підготовчі, навчальні і перевірні [65, 23]. Мета підготовчих завдань – активізувати опорні знання й уміння, необхідні для розв'язування задач. Вони використовуються або на початку уроку, або безпосередньо перед розв'язуванням задачі. За формою подачі підготовчі завдання, в основному, усні, в окремих випадках – письмові. Зазначимо, підготовчі завдання не повинні містити труднощів, які неможливо подолати за допомогою актуалізації знань і вмінь, в основі їх – посилання на відповідний теоретичний матеріал підручника. До підготовчих відносять завдання-питання і прості текстові задачі.
Завдання-питання спрямовані на відтворення засвоєних теоретичних знань (правил, формул, математичних понять), які мають допомогти дітям при розв'язуванні задач. Наприклад: «Сформулюйте правило знаходження шляху за відомим часом і швидкістю руху».
Підготовчі текстові задачі – це задачі на 1–2 дії, способи розв'язування яких вже знайомі учням, але їх необхідно активізувати. Це обумовлюється, по-перше, тим, що вони мають входити у зміст задачі, яка розв'язуватиметься на уроці, по-друге, їх доцільно повторити для закріплення відповідного способу перекладу залежностей, заданих словесно, на математичну мову. Для вирішення даного завдання доцільно проаналізувати задачний матеріал уроку чи окремої теми, визначити основні теоретичні поняття з математики, на основі яких розв'язуватимуться задачі [12, 41].
Основна мета навчальних завдань – ознайомлення і засвоєння учнями способів розв'язування задач певних видів; закріплення, поглиблення і вдосконалення вмінь застосовувати набуті знання на практиці. Завдання мають відрізнятися різним рівнем складності.
Серед навчальних завдань виділяють в окрему групу пробні. Це завдання на первинне застосування набутих знань. А тому процес виконання задач проходить повільно, із збереженням усіх етапів розв'язування, на всіх рівнях уявлення (предметного, образного, схематичного, графічного та ін.). Вчені рекомендують для складання пробних завдань не застосовувати великі числові дані. Головне, при їх виконанні – первинне засвоєння учнями способу розв'язування [2, 41].
Навчальні завдання відрізняються від пробних часом їх пропонування учням: для виконання пробних завдань необхідно використати знання, актуалізовані на даному уроці, для навчальних – необхідно ці знання пригадати самостійно, вичленити із вже засвоєних раніше. Крім того, навчальні завдання відрізняються більшим ступенем самостійності, різноманітністю форм і сюжетів, рівнем складності; їх розв'язування потребує від учнів продуктивних і творчих дій.
Перевірні завдання відрізняються від навчальних лише метою їх застосування – перевірити, як учні вміють розв'язувати текстові задачі певних видів, як в них сформувалися часткові вміння виконувати окремі, дії. А тому перевірні завдання можуть бути повні і фрагментарні [19, 26].
За формою побудови завдання можуть бути стандартними і нестандартними. Стандартні завдання – це задачі, в яких присутні всі складові елементи. Вони призначені для засвоєння і закріплення вмінь розв'язувати задачі певних видів. Стандартні завдання містять достатню кількість даних для отримання однозначного розв'язку і при цьому зайві дані відсутні; у їх змісті немає суперечності; завдання відповідають реальності Це означає, що питання тісно пов'язані із даними, умова достатньо точно висловлена і завдання піддається математизації.
Нестандартні завдання спрямовані на практичне застосування набутих раніше учнями знань і вмінь у змінених, незвичайних умовах, на розширення, поглиблення й удосконалення вмінь завдяки різноманітним варіантам постановки завдань. У завданнях даного типу присутні нешаблонні ситуації, що потребують застосування пошукового досвіду, здогадки, кмітливості, проведення складних порівняно зі стандартними задачами міркувань, певних напружень розумової діяльності і творчого підходу. Найчастіше в методичній літературі нестандартні завдання називають творчими [14, 4].
До нестандартних відносять завдання із зайвими даними; недостатніми даними; суперечливими даними; неправильним або незвично сформульованим текстом. Крім того, до нестандартних належать завдання на складання або переформулювання задач. Ці завдання відзначаються тим, що в першому випадку на їх основі необхідно скласти нову задачу, а в другому – основою для складання нової задачі є вже розв'язана або подана готова.
Отже, текстові задачі спрямовані на вдосконалення і поглиблення математичних знань, формування математичних умінь, розвиток творчого і логічного мислення. Вони передбачають поступове ускладнення і достатню кількість завдань для кожної групи учнів і, залежно від рівня навчальної діяльності, виконуються під керівництвом учителя, напівсамостійно чи самостійно.
Похожие работы
... -наслідкові зв’язки, зробити узагальнення і висновки. Результати формуючого експерименту свідчать, що використання удосконаленої методики позитивно вплинуло на розвиток умінь і навичок учнів експериментального класу розв'язувати задачі на пропорційне ділення. Таким чином, ми отримали результати, що підтвердили наше припущення: уміння і навички учнів експериментального класу розв’язувати задачі на ...
... школярів математичних уявлень і понять. Усвідомлення їх є важливим як для практично-життєвої підготовки учнів, так і для подальшого засвоєння математичних знань у середніх класах. 1.2 Проблема формування вмінь у другокласників розв’язувати складені задачі Традиційно ознайомлення з поняттям “складена задача” здійснюється в 2-му класі на задачах на знаходження остачі, й ці задачі пропонуються ...
... ійований підхід, значно вищий, ніж у контрольному, причому особливо відрізняються результати розв’язання додаткового завдання. Ми пояснюємо це цілеспрямованою роботою диференційованого підходу у процесі навчання молодших школярів розв’язувати текстові задачі, яка проводилася відповідно до завдань формуючого експерименту, що привело до позитивних зрушень у розвитку мислення школярів. 2.3 Аналіз ...
... їх поведінки. При цьому вирішальне значення має поєднання вимог школи і сім'ї з вимогами дитячого колективу до своїх товаришів. Розділ 2. Характеристика різновидів трудової діяльності учнів початкових класів 2.1 Навчання як провідний вид діяльності молодших школярів Для успішного засвоєння знань учні повинні наполегливо вчитися з тим, щоб сприйняти, зрозуміти, засвоїти матеріал і потім ...
0 комментариев