Складіть задачі, аналогічні до попередньої; за числовими вираза-ми: 1) (900: 6 – 60) • 6; 2) (900 – 90 • 6): 6

7. Складіть задачі, аналогічні до попередньої; за числовими вираза-ми: 1) (900: 6 – 60) • 6; 2) (900 – 90 • 6): 6.

Складіть схеми до умов цих задач.

8. З пункту А до пункту В вийшов турист зі швидкістю 4 км/год, а через 1 год 30 хв йому назустріч з пункту В вийшов другий турист зі швидкістю 3 км/год. Через 2 год вони зустрілися. Яка відстань між пунктами А і В?

Складіть графічну схему умови задачі та розв'яжіть її за діями і склавши числовий вираз.

9. Відстань між пунктами А і В 30 км. З пунктів А і В одночасно назустріч один одному вийшли два туристи. Через 2 год відстань між ними становила 12 км. Турист, що йшов з пункту В, зупинився і почав чекати першого туриста, який дістався до нього через 3 год. Які швидкості туристів?

Складіть: графічну схему умови задачі; числовий вираз для швидкості другого туриста.

10. Відстань між пунктами А і В 36 км. З пунктів А і В одночасно назустріч один одному вийшли два туристи. Через деякий час відстань між ними становила 18 км, а ще через 2 год вони зустрілися. Відомо, що швидкість одного з туристів більша, ніж швидкість другого, на 1 км/год.

Які запитання можна скласти до задачі? Дайте відповідь на ці запитання.

11. З протилежних берегів ставка одночасно відпливли назустріч один одному два плавці. Перший плив зі швидкістю 40 м/хв, другий – 60 м/хв. Між плавцями весь час курсує моторний човен: від першого до другого і назад і т. д. Швидкість човна – 24 км/год. Яку відстань пройшов човен до моменту зустрічі плавців, якщо відстань між берегами ставка в цьому місці дорівнює 600 м? Задачу розв'яжіть за діями.

Для формування уявлень про рух у протилежних напрямах ми пропонували школярам таку добірку задач.

1. З пункту А одночасно в протилежних напрямах виїхали колісний і гусеничний трактори. Швидкість колісного трактора 30 км/год, а гусеничного – 10 км/год. На скільки віддаляються трактори один від одного за 1 год? Через скільки годин відстань між тракторами буде 120 км?

Складіть: графічну схему умови задачі; задачу, обернену до даної, щоб невідомою була швидкість одного з тракторів.

2. Складіть задачі, аналогічні до попередньої, за виразами:

1) (120 – 30 • 3): 3; 2) (120: 3 – 10) • 3.

3. З пункту А одночасно у протилежних напрямах виїхали два автомобілі. Через 4 год відстань між ними становила 440 км. Яка швидкість автомобілів, якщо швидкість одного з них на 10 км/год менша за швидкість другого?

4. З пункту А виїхав велосипедист зі швидкістю 14 км/год. Через 2 год з цього ж пункту у протилежному напрямку виїхав вантажний автомобіль зі швидкістю 58 км/год. Через скільки годин після виходу автомобіля відстань між ним і велосипедистом становитиме 244 км?

Складіть графічну схему умови задачі і розв'яжіть її, склавши числовий вираз.

5. Складіть задачу за графічною схемою і виразом: (284 – 12 • 7): 10.

6. З пункту А одночасно у протилежних напрямах виїхали 2 автомобілі. Перший автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год. Через 2 год, коли відстань між ними була 260 км, другий автомобіль зупинився на 1 год, а перший продовжував рух. Через який час від початку руху автомобілів відстань між ними становитиме 710 км?

Знайдіть швидкість другого автомобіля, склавши 2 числових вирази і за допомогою рівняння.

7. З одного аеродрому у протилежних напрямах одночасно вилетіли 2 літаки. Швидкість першого була на 165 км/год більша, ніж швидкість другого. Через деякий час перший з них пролетів 1425 км, а другий – 1920 км. Які швидкості літаків?

Складіть схему синтетичного способу розбору задачі і розв'яжіть за діями.

Для формування уявлень про рух в одному напрямку ми пропонували школярам таку добірку задач:

1. По шосе зі швидкістю 14 км/год їде велосипедист, а вслід йому зі швидкістю 50 км/год їде мотоцикліст. Через який час мотоцикліст наздожене велосипедиста, якщо відстань між ними 108 км? Яку відстань за цей час проїде мотоцикліст? На скільки більше кілометрів за цей час проїде мотоцикліст, ніж велосипедист?

Складіть: графічну схему умови задачі; дві задачі, обернені до даної.

2. Електропоїзд вийшов зі станції зі швидкістю 60 км/год. Через 2 год з тієї ж станції в тому самому напрямку вийшов другий електропоїзд. З якою швидкістю він має йти, щоб наздогнати перший електропоїзд за 6 год?

Складіть: графічну схему умови задачі; задачу, обернену до даної. Розв'яжіть за діями і склавши числовий вираз.

3. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста А в місто В, відстань між якими 120 км. Перший велосипедист першу половину шляху їхав зі швидкістю 12 км/год, а другу – 10 км/год. Другий велосипедист увесь час їхав зі швидкістю 11 км/год. Хто з них раніше приїхав до міста В?

Використайте схему.

4. Лисиця помітила зайця, коли той був на відстані 600 м від неї. Зайцю до місця, де він міг би сховатися від лисиці, бігти 2 км 160 м. Чи впіймає лисиця зайця, якщо бігтиме зі швидкістю 870 м/хв? (Швидкість зайця – 720 м/хв).

Відповідь обґрунтуйте. Розв'яжіть задачу двома способами.

5. Петрик почав наздоганяти Олега, коли той був від нього на відстані 960 м, і наздогнав його через 8 хв. Швидкість Олега у 2 рази менша, ніж швидкість Петрика. Яка швидкість Петрика?

Розв'яжіть, склавши числовий вираз і рівнянням. Складіть задачу, обернену до даної.

6. З пункту А в пункт В, відстань між якими 160 км, одночасно виїжджають 2 мотоциклісти. Швидкість першого 40 км/год і він дістається до пункту В на 1 год раніше, ніж другий мотоцикліст. Яка швидкість другого мотоцикліста? Розв'яжіть задачу рівнянням.

7. Відстань між містами А і В 150 км. З міста А до міста В одночасно виїжджають 2 автомобілі. Швидкість першого автомобіля на 10 км/год більша, ніж швидкість другого, і він дістається до міста В за З год. На якій відстані від міста А у цей час знаходиться другий автомобіль?

Розв'яжіть, склавши числовий вираз.

8. Від однієї пристані вирушили в одному напрямку катер і буксир. Швидкість катера 27 км/год, а буксира – 18 км/год. Яка відстань буде між ними через 3 год?

Розв'яжіть задачу двома способами.

9. З села виїхав віз зі швидкістю 7 км/год. Коли він проїхав 20 км, вслід за ним з села виїхав вершник зі швидкістю 12 км/год. Через який час вершник наздожене віз і на якій відстані від села?

Зробіть скорочений запис умови задачі у вигляді таблиці і графічну схему умови. Накресліть схему аналітичного способу розбору задачі і розв'яжіть за діями.

10. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста до спортивного табору. Перший їхав зі швидкістю 10 км/год, а другий – 13 км/год. Через 2 год другий велосипедист проколов камеру, тому далі йшов пішки зі швидкістю 4 км/год. На якій відстані від міста перший велосипедист наздожене другого?

Складіть графічну схему умови задачі. Розв'яжіть за діями.

Для формування у молодших школярів уявлень про рух за течією чи проти течії ми пропонували таку добірку задач.

1. Теплохід їде річкою проти течії. За кожну годину він долає 16 км. Яка швидкість течії річки і яка власна швидкість руху теплохода, якщо за течією теплохід рухається зі швидкістю 20 км/год?

Для відповіді на перше запитання використайте рівняння.

2. Відомо, що швидкість теплохода за течією річки на 6 км/год більша, ніж швидкість його проти течії. Яку відстань пройде теплохід за течією за 3 год, якщо його власна швидкість у 6 разів більша, ніж швидкість течії?

Розв'яжіть за діями.

3. За течією моторний човен пройшов а км за 4 год. Цю саму відстань проти течії він пройшов за 6 год. На скільки швидкість човна за течією більша, ніж швидкість його проти течії? (а = 72). Запишіть розв'язання задачі у вигляді виразу з буквою а та обчисліть його.

4. Моторний човен пройшов проти течії річки 16 км за 2 год і повернувся назад за 1 год 20 хв. Яка швидкість течії і яка власна швидкість човна? Скільки часу спускатиметься пліт за течією на відстань 16 км?

Розв'яжіть задачу за діями.

5. Вниз по річці турист проплив 12 км на плоту, а повернувся на човні. Увесь час склав 10 годин. На плоту турист плив на 2 год більше, ніж на човні. Яка швидкість течії і яка власна швидкість човна?

Розв'яжіть задачу за діями.

6. Від пристані А одночасно у протилежних напрямах по річці вирушають пліт, що йде вниз за течією, і моторний човен, що йде проти течії. Швидкість течії 3 км/год, а власна швидкість моторного човна 12 км/год. Яка відстань буде між плотом і човном через 5 годин? На якій відстані від пристані А знаходитимуться окремо човен і пліт через 5 годин? Через скільки годин відстань між плотом і моторним човном становитиме 84 км?

7. Відстань між пристанями А і В – 90 км. Від пристані А вниз за течією у напрямку до пристані В спускається пліт. Одночасно назустріч плоту з пристані В вирушає катер. Швидкість течії 3 км/год, швидкість катера у стоячій воді – 15 км/год. Яка відстань буде між катером і плотом через 2 год? Через який час відбудеться зустріч катера з плотом? На якій відстані від пристані В буде пліт через 2 год? На якій відстані від пристані А буде катер через 2 год?

8. Мандрівник плив на плоту 3 доби. Швидкість течії річки 2 км/год. Далі мандрівник сів у моторний човен і проплив вниз за течією за 6 год відстань, що у 2 рази більша, ніж попередня. Яка власна швидкість човна?

Складіть графічну схему умови задачі і розв'яжіть її за діями.

9. Буксир йде проти течії річки і долає відстань в 285 км між двома портами за 19 год. Скільки часу потрібно буксиру, щоб повернутися назад, якщо швидкість течії 2 км/год?

Складіть: схему аналітичного способу розбору і числовий вираз розв'язання.

Для формування у молодших школярів поняття середньої швид-кості руху ми пропонували їм таку добірку задач.

1. Велосипедист перші 6 год їхав зі швидкістю 14 км/год, а останні 6 год – 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста?

2. Велосипедист першу половину шляху проїхав зі швидкістю 15 км/год, а другу – 10 км/год. Яка середня швидкість руху велосипедиста, якщо довжина шляху складає 300 км?

3. Велосипедист проїхав 60 км. З год він їхав до обіду зі швидкістю 14 км/год і 2 год він їхав після обіду. З якою швидкістю їхав велосипедист після обіду і яка була його середня швидкість на всьому шляху?

4. Два велосипедисти виїхали одночасно з міста А до міста В, відстань між якими 120 км. Перший велосипедист першу половину шляху їхав зі швидкістю 12 км/год, а другу – 10 км/год. Другий велосипедист увесь час їхав зі швидкістю 11 км/год. Хто з них раніше приїхав до міста В? Знайдіть середню швидкість першого велосипедиста.

5. Відстань між двома містами 300 км. Автомобіль пройшов її в одному напрямку зі швидкістю 50 км/год, а у зворотному – 75 км/год. З якою середньою швидкістю рухався автомобіль?

6. Відстань між містом і селом 36 км. З міста в село кінь біг зі швидкістю 12 км/год. Назад він повертався з вантажем зі швидкістю 6 км/год. Яка середня швидкість руху коня?

Виявлення ефективності розробленої системи вправ і задач у формуванні математичних уявлень і понять у молодших школярів ми здійснювали на основі порівняння сформованості відповідних навичок та вмінь в учнів експериментального класу порівняно з контрольним, де використовувалася звичайна система навчання.

На основі відповідних показників ми визначили уміння і навички, пов’язані із розв’язуванням різновидів задач на рух. При цьому виділені уміння ми згрупували у три типи – пропедевтичні, загальні та практичні.

Проаналізуємо дані уміння.

1. Пропедевтичні уміння:

—        уміння демонструвати рухи у різних напрямках і різновидах (назустріч, у протилежному напрямку, у зустрічному напрямку, за течією, проти течії);

—        уміння визначати швидкість свого руху пішки;

—        уміння порівнювати швидкість власного руху і швидкість транспорту;

—        уміння порівнювати швидкість руху різних видів транспорту;

—        уміння будувати креслення на основі умовних позначень.

2. Загальні уміння:

—                          уміння визначати зв’язки між величинами «час», «швидкість», «відстань» (сюди входять мікроуміння знаходити швидкість за часом і відстанню, відстань за швидкістю і часом і час за швидкістю і відстанню);

—    уміння розв’язувати прості і складені задачі за допомогою арифметичних дій;

—    уміння складати і розв’язувати обернені задачі;

—    уміння складати план розв’язування задачі;

—    уміння розв’язувати задачі двома способами.

3. Практичні уміння:

—  уміння розв’язувати задачі на зустрічний рух (сюди входять мікроуміння визначати швидкість зближення і час руху до зустрічі (час зближення), якщо два тіла одночасно (неодночасно) почали рухатися назустріч одне одному з однаковими (неоднаковими) швидкостями);

—  уміння розв’язувати задачі на рух у протилежних напрямках (сюди входять мікроуміння визначати швидкість віддалення і час віддалення, якщо два тіла одночасно (неодночасно) почали рухатися з одного пункту у протилежних напрямках з однаковими (неоднаковими) швидкостями);

—  уміння розв’язувати задачі на рух в одному напрямку (сюди входять мікроуміння визначати швидкість зближення (віддалення) і час зближення (віддалення);

—  уміння розв’язувати задачі на рух в одному напрямку (сюди входять мікроуміння визначати швидкість зближення (віддалення) і час зближення (віддалення);

—  уміння розв’язувати задачі на рух за течією чи проти течії (сюди входять мікроуміння визначати власну швидкість катера, швидкість катера за течією, швидкість катера проти течії, швидкість зближення і час зближення, коли катер наздоганяє пліт; швидкість зближення і час зближення, коли катер рухається назустріч плоту, швидкість віддалення і час віддалення, коли катер і пліт рухаються з одного пункту у протилежних напрямках;

—  уміння розв’язувати задачі на рух по колу (сюди входять мікроуміння визначати швидкість зближення (віддалення) під час руху в одному напрямку і швидкість зближення (віддалення) під час руху у протилежних напрямках);

—  уміння розв’язувати задачі на визначення середньої швидкості руху (сюди входять мікроуміння визначати середню арифметичну величину і середню швидкість як середню арифметичну величину).

За рівнем розвитку даних умінь ми визначили три рівні сформованості математичних уявлень і понять четвертокласників про рух і задачі на рух:

1)  високий – у школяра сформовані пропедевтичні уміння, пов’язані із поняттям швидкості, часу та відстані, він може будувати креслення на основі умовних позначень, володіє навичкою розв’язування простих і складених задач, розв’язує обернені задачі, може розв’язувати задачі двома способами на основі самостійно складеного плану розв’язування. Окрім цього, у нього сформовані уміння розв’язувати різновиди задач на рух і здатність безпомилкового виконання завдань або самостійного виправлення допущених помилок при зауваженні вчителя;

2) середній – учень виконує усі попередні завдання на належному рівні, але припускається кількох неістотних помилок, які виправляє з незначною допомогою вчителя;

3) низький – в учня не сформовані пропедевтичні уміння розв’язування задач на рух, не розвинені загальні уміння розв’язування задач і відповідно не сформовані практичні уміння розв’язування власне задач на рух.

Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного. Покажемо сформованість умінь і навичок розв’язування задач на рух на рівні відповідних умінь в учнів експериментального і контрольного класів (див. табл. 1–3).

 

Таблиця 1. Сформованість пропедевтичних умінь в учнів експериментального і контрольного класів

№ п/п	УМІННЯ	Контрольний клас (%)	Експериментальний клас (%)
1	уміння демонструвати рухи у різних напрямках і різновидах (назустріч, у протилежному напрямку, у зустрічному напрямку, по колу, за течією, проти течії)	84	98
2	уміння визначати швидкість свого руху пішки	78	92
3	уміння порівнювати швидкість власного руху і швидкість транспорту	82	90
4	уміння порівнювати швидкість руху різних видів транспорту	74	86
5	уміння будувати креслення на основі умовних позначень	68	84

 

Таблиця 2. Сформованість умінь визначати зв’язки між величинами в учнів експериментального і контрольного класів

№ п/п	УМІННЯ	Контрольний клас (%)	Експериментальний клас (%)
1	Уміння знаходити швидкість за часом і відстанню	72	88
2	Уміння знаходити відстань за швидкістю і часом	70	86
3	Уміння знаходити час за швидкістю і відстанню	72	80

 

Таблиця 3. Сформованість практичних умінь в учнів експериментального і контрольного класів

№ п/п	УМІННЯ	МІКРОУМІННЯ	Контрольний клас (%)	Експериментальний клас (%)
1	уміння розв’язувати задачі на зустрічний рух	визначати швидкість зближення визначати час руху до зустрічі	74   76	82   86
2	уміння розв’язувати задачі на рух у протилежних напрямках	визначати швидкість віддалення визначати час віддалення	72   74	84   82
3	уміння розв’язувати задачі на рух в одному напрямку	визначати швидкість зближення (віддалення) визначати час зближення (віддалення)	71   76	85   88
4	уміння розв’язувати задачі на рух в одному напрямку	визначати швидкість зближення (віддалення) визначати час зближення (віддалення)	70   72	80   84
5	уміння розв’язувати задачі на рух за течією чи проти течії	визначати власну швидкість катера визначати швидкість катера за течією визначати швидкість катера проти течії визначати швидкість зближення і час зближення, коли катер наздоганяє пліт визначати швидкість зближення і час зближення, коли катер рухається назустріч плоту визначати швидкість віддалення і час віддалення, коли катер і пліт рухаються з одного пункту у протилежних напрямках	68   72   70   70       72       68	82   86   82   84       80       79
6	уміння розв’язувати задачі на визначення середньої швидкості руху	визначати середню арифметичну величину визначати середню швидкість як середню арифметичну величину	72   76	80   84

 

Отримані результати формуючого експерименту підтвердили гіпотезу, що використання запропонованої системи задач на рух позитивно вплинуло на формування відповідних уявлень і понять в учнів експериментального класу. Таким чином, ми отримали результати, які підтвердили ефективність формуючого експерименту. Із 26 учнів експериментального класу 6 школярів продемонстрували високий рівень розвитку математичних уявлень і понять, 16 – середній і 4 – низький.

У контрольному класі (24 учні) високий рівень розвитку математичних уявлень і понять має 2 учні, середній – 14 і низький 8 школярів. Порівняно з початком експерименту, показники сформованості відповідних умінь зросли в обох класах (початковий рівень відповідно 22 і 24%). Проте в експериментальному класі показники виявилися значно вищими (відповідно 76 і 82% – див. діаграму).

 

Діаграма. Загальний рівень сформованості математичних уявлень і понять в експериментальному і контрольному класах на початку і в кінці експерименту

Отже, у процесі використання розробленої системи задач на рух в учнів експериментального класу порівняно з контрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних знань і умінь, що свідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи. Проведення експериментального дослідження дало змогу виявити і оцінити вищу ефективність використання пропонованої системи задач і простежити процес розвитку уявлень про рух і навичок розв’язування задач на рух порівняно з навчанням дітей в контрольному класі.

Висновки

Отже, значення математики у розвитку школярів як науки і навчального предмета важко перебільшити. Підтвердженням цього є цілий ряд педагогічної та методичної літератури з проблеми дослідження, серед яких чільне місце займають праці В. Московченка. та Л. Дудки.

Розв’язування задач займає значне місце у початковому курсі математики. При цьому термін «задача» вживається в різних значеннях і передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна. У психологічному аспекті задача розглядається як свідома мета, що існує в певних умовах, а дії – як процеси, спрямовані на розв'язування задачі.

У навчанні математики задачі становлять специфічний розділ програми, матеріали якого учні мають засвоїти, і виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. У методиці математики розрізняють математичні та арифметичні задачі. Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, побудованих людським розумом. Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і лінійну залежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою. У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце.

Важливе значення для розв'язування текстових задач у навчальному процесі має ретельний добір навчальних завдань, які мають відповідати певним загально-методичним вимогам: забезпечувати засвоєння учнями програмового матеріалу з математики і, зокрема, формувати в них знання про задачу, її склад і процес розв'язування, вчити використовувати набуті знання в різних ситуаціях. При цьому зміст завдань має відповідати темі уроку і меті вивчення матеріалу, а числові дані – програмовим вимогам; послідовність застосування вправ має сприяти свідомому засвоєнню теоретичних знань і вмінню розв'язувати задачі, розвитку прийомів розумової і творчої діяльності школярів; забезпечувати автоматизацію елементарних дій, з яких складається діяльність при розв'язуванні задач; створювати умови для узагальнення способів діяльності; відповідати логіці й структурі процесу формування вмінь. Кількість задач повинна відповідати психологічним особливостям школярів і бути достатньою для формування певного вміння або навички.

Розв'язування задачі – це процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил інтуїтивного (евристичного) характеру. В найбільш загальному плані цей процес складається з таких етапів: аналіз задачі, пошук плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування; з'ясування того, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі; аналіз розв'язування.

Дидактичні особливості задач на рух пов’язані з принципами навчання, формами організації навчальної роботи та методами навчання. Методика математики враховує дані дидактики, але в їх використанні відображає особливості своєї науки. У кожному з етапів задач на рух відчутні загальні положення дидактики.

Підготовча робота до розв'язування задач на рух передбачає узагальнення уявлень дітей про рух; ознайомлення з новою величиною – швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань. Для узагальнення уявлень дітей про рух корисно проводять спеціальну екскурсію для спостереження за рухом транспорту, після чого організовують спостереження за рухом в умовах класу.

Під час роботи над задачами на рух можна виділити такі основні поняття: зустрічний рух (швидкість зближення; час зближення); рух у протилежних напрямках (швидкість віддалення; час віддалення); рух в одному напрямі (швидкість зближення (віддалення); час зближення (віддалення)); рух за течією чи проти течії (власна швидкість плавзасобу; його швидкість за течією; проти течії; швидкість зближення і час зближення; швидкість віддалення і час віддалення); рух по колу (швидкість зближення (віддалення) під час руху в одному і протилежних напрямках); середня швидкість руху (середня арифметична величина; середня швидкість).

Чималі труднощі під час розв'язування задач на рух у середніх та старших класах визначаються недостатньою роботою над даним типом задач у початковій школі. Однією з причин цього є недостатня сформованість у початкових класах понять про величини (час, відстань, швидкість) та їх пропорційну залежність. У молодших школярів необхідні поняття можливо формувати як на матеріалі чинних підручників початкових класів, так і доповнюючи його задачами, складеними на підґрунті типових задач, призначених для учнів середніх класів.

Проведення експериментального дослідження дало змогу оцінити ефективність використання пропонованої системи задач і простежити процес розвитку уявлень про рух і навичок розв’язування задач даного типу. У процесі використання розробленої нами системи задач на рух в учнів експериментального класу порівняно з контрольним значно підвищився рівень сформованості відповідних знань і умінь, що свідчить про ефективність застосовуваного напрямку роботи та його доцільність у навчанні математики молодших школярів.

Список літератури

1.   Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Вища школа, 1982. – 288 с.

2.   Басангова Р.Е. Стимулювання пізнавальної діяльності учнів в ході розв’язування задач // Поч. школа. – 1989. – №1. – С. 40–44.

3.   Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач // Вопр. психологии. – 1991. – №2. – С. 148–153.

4.   Богданович М.Б. Дидактичний матеріал з математики для 3-го класу. – К.: Рад. школа, 1977. – 34 с.

5.   Богданович М.Б. Методика розв’язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. – 183 с.

6.   Богданович М.Б., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. пос. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2001. – 368 с.

7.   Богданович М.В. Математика: Підручник для 4 кл. чотириріч. поч. шк. – К.: Освіта, 1994. – 226 с.

8.   Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Пос. для вчителя. – К.: Рад. школа, 1990. – 192 с.

9.   Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Просвіта, 1971. – 376 с.

10.      Возрастные возможности усвоения знаний / Под. ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1966. – 232 с.

11.      Вопросы дидактики и психологии начального обучения / Под. ред. Б.Г. Ананьева. – Л.: Лен. НИИ пед. АПН РСФСР, 1959. – 98 с.

12.      Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв’язувати задачі // Поч. школа. – 1988. – №11. – С. 70–72.

13.      Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Нач. школа. – 1985. – №2. – С. 34–35.

14.      Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики // Матем. в школе. – 1991. – 31. – С. 3–9.

15.      Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв'язування текстових задач // Поч. школа. – 2002. – №1. – С. 17–22.

16.      Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів. – К.: Рад. школа, 1988. – 144 с.

17.      Заїка А., Богданович М. Учням про задачу і процес її розв’язування // Початкова школа. – 2000. – №11. – С. 28–29.

18.      Занков Л.В. Беседы с учителем: Вопросы обучения в начальных классах. – М.: Педагогика, 1970. – 142 с.

19.      Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психол. і педагогіка. – 2000. – №1. – С. 21–27.

20.      Истомина Н.Б., Шикова В.Н. Формирование умений решать задачи различными способами // Нач. школа. – 1985. – №9. – С. 50–54.

21.      Король Я.А. Математика в початкових класах: Культура усного і писемного мовлення. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2000. – 160 с.

22.      Король Я.А. Піднесення культури математичної мови // Поч. школа. – 1995. – №1. – С. 11–12.

23.      Король Я.А. Практикум з методики викладання математики в початкових класах. – Тернопіль: Мандрівець, 1998. – 136 с.

24.      Король Я.А. Розв’язування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. – К.-Херсон, 1997. – С. 76–78.

25.      Король Я.А. Формування практичних умінь і навичок на уроках математики. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2000. – 136 с.

26.      Король Я.А., Чайка Н.М. Вдосконалення методики роботи над задачами геометричного змісту // Поч. школа. – 1995. – №10–11. – С. 19–22.

27.      Корчевська О.П., Козак М.В. Робота над задачами в 4 класі. Поурочні розробки. – Тернопіль: Астон, 2002. – 204 с.

28.      Кочина Л., Листопад Н. Математика: навчальні програми для чотирирічної початкової школи // Поч. школа. – 2001. – №7. – С. 17–20.

29.      Кочина Л.П., Листопад Н.П. Математика, 4 клас – К.: Літера ЛТД, 2004. – 176 с.

30.      Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 204 с.

31.      Кухар В.М., Паюл В.М. Скорочений запис задач // Початкова школа. – 1978. – №4. – С. 44–48.

32.      Литовченко З.М. Карапузова Н.Д. Культура усного мовлення на уроках математики // Поч. школа. – 1984. – №2. – С. 31–34.

33.      Маркова А.А. Формирование мотивации обучения в школьном возрасте. – М.: Педагогика, 1983. – 124 с.

34.      Матюша І.К. Гуманізація виховання і навчання в загальноосвітній школі. – К.: Просвіта, 1995. – 122 с.

35.      Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. – М.: Просвещение, 1965. – 268 с.

36.      Методы начального обучения математике. Сб.статей / Под ред. Л.Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1975. – 284 с.

37.      Методика начального обучения математике / Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Мн.: Асвета, 1988. – 268 с.

38.      Методика начального обучения математике / Под ред. Л.Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1972. – 340 с.

39.      Моро М.И. Карточки с арифметическими задачами для 3-го класса. – М.: Просвещение, 1972. – 36 с.

40.      Моро М.И., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1–3 класах. – К.: Рад. школа, 1979. – 376 с.

41.      Московченко В., Дудко Л. Розв’язування математичних задач на рух // Початкова школа. – 2000. – №11. – С. 25–27.

42.      Московченко В., Дудко Л. Розв’язування математичних задач на рух // Початкова школа. – 2000. – №12. – С. 14–15.