φ2 2 3 4  1 2n+1 φ

1 φ2 2 3 4  1 2n+1 φ

φ3 Δφp

φp φt

Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной Δφp=φp/n и Δφt=φt/n соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела, к участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n+1.

Начальные параметры движения в положении i=1 считаются известными и равными φ1=0, ω1=0, t1=0. Начальное ускорение ε 1 определяется из закона Ньютона

 ε 1=,

который в нашем случае при i=1 принимает вид:

ε 1=

где Md=M0+ln(φ+1)+

Для остальных положений тела при i=n+2 ,…, n+1 параметры движения определяются в соответствии с математической моделью по формулам:

φi=φi-1+Δφp

ti=ti-1+

ε i= ε cp=

Интеграл

int=

(где φ—переменная интегрирования) определим приближенно по методу трапеций. Построим математическую модель приближенного вычисления интеграла

int=

методом трапеций. Для функции M=Md-Mc величина определенного интеграла

int=

равна площади, ограниченной кривой M=Md-Mc, осью абсцисс и прямыми х=φi и х=φi-1. Эту площадь с некоторой погрешностью можно считать равной площади трапеции и вычислить по формуле:

Si=

Следовательно,

int=≈≈

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его угла поворота φt. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия  расходуется на преодоление момента сопротивления Мc, совершающего работу

Ac=Мc·φt, т.е. =Мc·φt

откуда φt=

Начальные параметры для участка торможения соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так из процесса разгона получены φn+1, ωn+1, tn+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения, равно аn+1=-Fc n+1/m.

Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i=2 , 2n+1 определяется следующим образом:

φi=φi-1+Δφt

ωi=

ti=ti-1+

ε i= ε cp=

Быстродействие на участке разгона будет равно Тр=tn+1, а на участке торможения Тt=t2n+1-tn+1

3.         Алгоритм решения задачи

3.1. Исходные данные (ввод): I0, M0, Mc, φp, n

3.2. φ1=0, ω1=0, t1=0, Δφp=φp/n

3.3. Md1=M0+ln(φ1+1)+1

3.4. Для первого положения,

ε 1=

3.5. Для остальных положений при i=n+2 ,…, n+1

3.5.1. φi=φi-1+Δφp

3.5.2. Mdi=M0+ln(φi+1)+i

3.5.3. int вычисляется по формуле трапеций:

int=

3.5.4. ωi=

3.5.5.

3.5.6. ti=ti-1+

3.5.7. ε i=

3.6. Вывод параметров движения для разгона при i=1 ,…, n+1

3.6.1. Вывод i, φi, ωi, ε i, ti

3.7. Вывод быстродействия для участка разгона Тр=tn+1

Для участка торможения алгоритм имеет следующий вид:

3.8. φt=

3.9. ε n+1=-Mc /I0

3.10. Δφt=φt/n

3.11. Для положений при i=n+2,…,2n+1

3.11.1 φi=φi-1+Δφt

3.11.2. ωi=

3.11.3.

3.11.4. ti=ti-1+

3.11.5. ε i=

3.12. Вывод параметров движения для торможения при i=n+1,…,2n+1

3.12.1. Вывод i, φi, ωi, ε i, ti

3.13. Вывод быстродействия для участка торможения Тt=t2n+1-tn+1

4.        

Схема алгоритма решения задачи