Арифметические выражения

2.5. Арифметические выражения

Арифметическое выражение строится из объектов: арифметических (числовых) констант; идентификаторов переменных, описанных как числовые; функций, которые возвращают в результате их вычисления; арифметических значений этих объектов, соединённых между собой знаками арифметических операций и круглыми скобками. В качестве констант могут применяться арифметические константы, заданные в явном виде: 5; 5.35, -7.374 Е + 01 и т.п., а также имена констант, определённые в разделе const.

В качестве переменных используются переменные, определённые в разделе Var как byte, integer, real, и их разновидности, например, longinteger, и т.д., если им уже присвоены начальные значения.

В качестве функций могут применяться стандартные функции языка Паскаль, библиотечные функции и функции, написанные самим пользователем. Библиотечные функции доступны после подключения модулей библиотек. функции пользователя должны быть описаны в разделе function.

Основные стандартные функции Паскаля:

Обозначения: I – целочисленный тип; B – байтовый тип; R – вещественный тип; IBR – целочисленный, или байтовый, или вещественный типы.

ABS (IBR) – определение абсолютной величины аргумента типа i,b,r.

ARCTAN (IBR) – вычисление угла (в радианах), тангенс которого равен IBR.

Cos (IBR) , Sin (IBR).

Exp (IBR) – вычисление значения e^IBR.

Ln (IBR) – натуральный логарифм IBR.Sgr (IBR) – возведение в квадрат IBR.

Sgrt (IBR) – вычисление корня квадратного из IBR.

Возведение в степень выполняется по формуле ar= exp (r *ln(a)) для положительных a либо организуется последовательное умножение на а r раз.Для отрицательных а возможен только второй способ.

Арифметические операции: +, –, * – умножить; / – разделить; mod – нахождение остатка от деления: 11 mod 5, результат1; div – целочисленное деление (дробная часть отбрасывается) 11 div 5, результат 2. Арифметические "и" – аnd и "или" – or производят поразрядное булевское умножение или сложение целых значений операндов согласно таблицам:

A аnd B A or B

0 аnd 0 = 0 0 or 0 = 0

1 аnd 0 = 0 1 or 0 = 1

0 аnd 1 = 0 0 or 1 = 1

1 аnd 1 = 1 1 or 1 = 1

Пример: a: = 12 ; b: = 27.

Во внутреннем коде машины, в двоично-десятичной системе, цифры представляются в десятичной системе:

0000 = ноль

0001 = один

0010 = два

0011 = три

0100 = четыре

0101 = пять

0110 = шесть

0111 = семь

1000 = восемь

1001 = девять

Тогда 12 в десятичной системе эквивалентно 0001 0010 двоично-десятичной системы. напомним, что в двоично-десятичной системе каждая десятичная цифра представлена 4-значным двоичным кодом этой цифры. В этом случае 27 - 0010 0111.

А аnd B А or B

0001 0010 0001 0010

0010 0111 0010 0111

 результат: 0000 0010 результат: 0011 0111

Результат преобразуется в десятичную форму 2 и 37 соответственно.

ХOR, исключающее "или", производит операцию согласно таблице

A xor B

1 xor 1 = 0

1 xor 0 = 0

0 xor 1 = 1

0 xor 0 = 0

Результат преобразуется в десятичную форму.

Циклический сдвиг: k shl N - сдвиг числа к влево на N позиций,

k shr N - сдвиг числа к вправо на N позиций,

 k и N - целые.

Пример: 2 shl 7 = 256

0000 0000 0000 0010

 0000 0001 0000 0000

0 единиц

0 двоек

0 четверок

0 восьмерок

0 шестнадцать

0 тридцать два

0 шестьдесят четыре

0 сто двадцать восемь

1 двести пятьдесят шесть

Пояснение: в любой позиционной системе счисления на первом месте справа в числе стоит количество оснований системы счисения в степени 0, на втором месте справа – количество оснований в степени 1, на третьем месте справа – количество оснований в степени 2 и т.д. так, для десятичной системы имеем:

3 2 4

количество единиц 100 * 4 = 4

количество десятков 101 * 2 = 20

количество сотен 102 * 3 = 300

сложим = 324

Для двоичной системы:

1 0 1 1 0 0 1

количество единиц 20 * 1 = 1

количество двоек 21 * 0 = 0

количество четверок 22 * 0 = 0

количество восьмерок 23 * 1 = 8

количество шестнадцаток 24 * 1 = 16

количество тридцать вторых 25 * 1 = 0

количество шестьдесят четверок 26 * 1 = 64

сложим = 89

т.е. десятичное 89 имеет изображение 1011001 в двоичной системе.

Для правильного написания арифметических выражений необходимо соблюдать следующие правила:

1. Запрещено последовательное появление знаков двух операций, т.е.

A + - B – неверно, A + (-B) – верно.

2. Порядок выполнения операций: /,,div, mod, and, or, shl, shr, –, +. Порядок может быть нарушен круглыми скобками, так как часть выражения, заключённая в круглые скобки, выполняется в первую очередь.

3. Если операции имеют одинаковый приоритет, то они выполняются последовательно.

4. Унарная операция имеет самый низкий приоритет, поэтому –A * b интерпретируется как –(A * b).

5. Не следует записывать выражения, не имеющие арифметического смысла, например, деление на выражение, равное 0.

6. Следует помнить, что операции / и * имеют одинаковый приоритет, например, 18/2*3=27, а не 3. чтобы было 3, необходимо записать 18/(2*3).

2.6. Описания переменных.

Описания переменных зависят от типа данных, которые будут храниться в ячейках памяти, названных именами этих переменных.

Данные в Паскале могут быть следующих типов:

Данные

Скалярные Структурированные

массивы записи

Стандартные Определённые

пользователем строки файлы

целые логические интервальные множества

 вещественные перечисляемые указатели

байтовые символьные

Каждому типу данных могут соответствовать константы. Количество элементов констант (цифр, букв) сильно зависит от конкретной конфигурации машины. Однако можно сказать, что для целого типа числа максимальное значение 32767, для вещественных, как минимум, – до 7 цифр мантиссы, для строковых – 255 символов и т.д.

Константы байтового типа – целые числа в диапазоне 0 – 255. Целые константы – набор цифр, возможно, со знаком ¢+¢ или ¢–¢. Вещественные константы могут записываться в двух формах – с фиксированной точкой: 57.34;

-256.758 и с плавающей точкой: 5.734е+01 (эквивалент 57.34) и -2.56758е+02

(эквивалент -256.758).

Логических (булевских) констант всего две: TRUE и FALSE. принято, что в машинном коде TRUE=1, FALSE=0. знаковые константы представляют все символы алфавита плюс символы кириллицы, но не для того, чтобы символ стал константой, его нужно заключить в апострофы: ¢А¢, ¢1¢, ¢+¢, ¢?¢ и т.д. Константы могут храниться в ячейках памяти, определенных какими-либо именами (идентификаторами).

Идентификатор – набор букв и цифр, первая из них – всегда буква, например А, ALP1, B2, GAMMA. Идентификаторы могут быть длиной до 255 символов, однако большинство компиляторов накладывает ограничение, т.е. длина имени не должна превышать восьми символов. Идентификатор в своем составе может содержать знак ¢_¢ (подчерк).

Переменные могут быть описаны в разделе описания переменных Var. разделов описания может быть до пяти, лучше их располагать в следующем порядке: Label, Const, Type, Var, functuon и procedure.

Если данное будет изменяться (по величине) в процессе выполнения программы, то имя этого данного описывается в разделе Var с соответствующим атрибутом:

Байтовый тип – byte;

Целый тип – integer;

Вещественный тип – real;

Булевский тип – boolean;

Символьный тип – char и т.д.

Пример:

Var

k n:integer;

S,T,Z: char;

a,b,c: real;

L25,L3: boolean;

FAZA: byte;

В этом случае все описанные идентификаторы можно применять в программе. Работа этого раздела будет заключаться в том, что машина выделит две ячейки памяти с именами k и n. В ячейках могут храниться только целые числа: в ячейках с именами S,T,Z – по одному символу; в ячейках a,b,c – только величины типа вещественных чисел; в L25 и L3 –величины true и FALSE, а в ячейке с именем FAZA – только числа от 0 до 255. Если попытаться, например, в ячейку S поместить не символ, а число, то это приведет к ошибке, т.е. правильно S:= ¢A¢; или S:= ¢$¢; или S:= ¢1¢; однако неверно S:= 1 (1 – число в отличие от ¢1¢ – символа). Если в процессе выполнения программы данное не меняется, то его можно описать в разделе "Описания констант":

Const

A=36.74; B=true;

С=¢а¢;

Здесь тоже выделяются ячейки памяти с именами А,В,С для хранения заданных величин, которые не подлежат изменению.

Допустимо описание констант-выражений:

Const

М = (32.5 + 0.64) / 3.14;

Кроме того, машина "знает", чему равны константы е и π.

Пример. Составить программу для вычисления выражения

, где величины R, а, S, L, K вводятся с клавиатуры.

Пусть k, l - целые числа, остальные – вещественные.

Program Prim2,

Var k,L:integer;

 Y,R,a,S : real; {здесь для хранения результата y тоже}

{нужна ячейка памяти}

Begin writeln ('введите це', {выдача на экран текста, указанного в}

'лое k,L, действительные' {кавычках; обратите внимание на прави-}

'R,а,S'); {ло переноса текста в операторе writeln:}

{если нужно перенести текст, то ставится} {закрывающий апостроф, затем запятая,}

{новая строка вновь начинается с апострофа}

readln (k,L,R,a,S);

Y: = 1-l(l+sqr(r* a/k))/(exp(2)/sqr(s)* sqr(l+r* a/l));

writeln (Y); readln;

END.

То же самое будет, если записать программу:

Program Prim2a;

Var k,L: integer, R,a,S:real;

Begin writeln ('введите целые k,L'); readln (k,L);

writeln ('введите вещественные r,S,a'); readln (R,S,a);

writeln(l-l/(l+sqr(r*a/k))/(exp(2)/sqr(s)*sqr(l+r*a/l)),

readln; END.

Последний оператор writeln вначале вычислит арифметическое выражение, а затем выведет на экран его значение в виде числа. Если мы хотим, чтобы результат был в виде 'результат Y = число', то необходимо последний writeln написать в следующем виде:

writeln ('результат Y =',1-l/(l+sqr(r*a/k))/exp(2)/sqr(s) *sqr(l+r*a/l)); тогда машина вначале выведет текст, взятый в апостроф, т.е. "результат Yi", а затем его значение.

Похожие работы

Алгоритмический язык Паскаль

Скачать

274963

85

0

... ячейка, а имя переменной превращается в адрес ячейки. Появление этого адреса происходит в результате работы специального оператора языка (NEW), однако его значение в большинстве случаев не используется при программировании на алгоритмических языках типа Паскаль. Условимся считать, что адрес ячейки, которая будет хранить переменную А, есть А. Или, другими словами, А - это общее имя переменной и ...

Разработка программного продукта на языке высокого уровня

Скачать

11632

0

1

... на условном языке, каждое, из слов которого заменяет десятки, а то и сотни команд процессора. Таким образом, программа становится еще нагляднее и короче. Существует множество условных языков высокого уровня, для каждого из них написано немало вариантов программы, переводящей условный код в последовательность машинных команд. Один из таких языков – Паскаль, который из наиболее известных языков ...

Модули и объекты в языке Турбо Паскаль 7.0

Скачать

47594

1

0

... , тем не менее, использование программ с перекрытиями снимает это ограничение. Два библиотечных модуля TURBO3 и GRAPH3 введены для совместимости с ранней версией 3.0 системы Турбо Паскаль. 2 Объекты Базовым в объектно-ориентированном программировании является понятие объекта. Объект имеет определённые свойства. ...

Знакомство со средой Турбо Паскаль

Скачать

17572

2

0

... выбрать режим Quit <Alt>-<X>, после чего нажать либо <Enter>, либо комбинацию <Alt>-<X>. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ КЛАВИШИ Функциональные клавиши используются для управления средой Турбо Паскаля. Они обозначаются F1, F2,..., F12 и располагаются в самом верхнем ряду клавиатуры. С каждой из этих клавиш связывается некоторая команда меню. Действие почти всех функциональных ...