Огляд і варіантний аналіз чисельних методів моделювання термопари
Класифікація методів
Сплайн-інтерполяція
Розробка алгоритмів моделювання зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ
Опис основних функцій моделювання
Розробка тестів та аналіз результату тестування
Оцінка похибок результатів експериментальних досліджень
Навигация
Огляд і варіантний аналіз чисельних методів моделювання термопари
Дослідження зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ
57641
знак
6
таблиц
20
изображений
1 Огляд і варіантний аналіз чисельних методів моделювання термопари
1.1 Основні поняття та визначення
Нехай на відрізку [а; b] визначено певний клас функцій {Р(х)}, наприклад клас алгебраїчних многочленів, а в точках х0, х1,..., хn цього проміжку задано значення деякої функції y=f(x): y0=f(x0), y1=f(x1),….yn=f(xn).
Інтерполяція – це наближена заміна функції f на відрізку [а; b] однією з функцій Р(х) цього класу так, щоб функція P(х) в точках x0,x1, ..., xn набувала тих самих значень, що й функція f, тобто щоб Р(xi)= уi (і = 0, 1, ..., n). На Рис.1.1.1 зображена інтерполяція функції.
Вузли інтерполювання – це точки х0, хi, ..., хn, в яких задана функція.
Функція Р(х) називається інтерполюючою функцією.
Інтерполяційна формула – це формула у=P(х), за допомогою якої обчислюють значення функції f у проміжку [а;b].
Якщо функція Р(х) належить класу алгебраїчних многочленів, то інтерполювання називається параболічним. Параболічне інтерполювання найзручніше, оскільки многочлени, які прості за формою і не мають особливих точок, можуть набувати довільних значень, їх легко обчислювати, диференціювати й інтегрувати.
Інтерполяційний многочлен – це многочлен виду Рn(х), який задовольняє умови 
, наближену рівність f(x)=Pn(x) називають інтерполяційною формулою, а різницю Rn(f,x)=f(x) – Pn(x) — залишковим членом інтерполяційної формули. Хоч інтерполяційний многочлен і єдиний, проте можливі різні форми його запису. Інтерполяційний поліном має слідуючий вид:
(1.1)
При обробці результатів вимірювань часто виникає необхідність побудови емпіричної формули, більш простішої, чим інтерполяційний поліном, яка б добре відображала фізичні властивості досліджуваного процесу.
В цьому випадку необхідно рішити задачу відшукання оптимальних в деякому випадку оцінок параметрів системи.
Апроксимація – це наближений опис однією функцією (апроксимувальною) заданого вигляду іншої функції (апроксимовної), яка задається у будь-якому вигляді (при апроксимації даних вона задається у вигляді масивів даних).
Нехай у таблиці задана 
точка 
і треба знайти апроксимувальну криву 
в діапазоні 
(рисунок 1.1.2.). В цьому випадку похибка в кожній табличній точці буде 
Тоді сума квадратів похибок визначається виразом:
(1.2)
Як правило, функцію обирають у вигляді лінійної комбінації вибраних функцій 
:
(1.3)
Умова мінімуму Е визначається рівнянням:
(1.4)
Вибір функції повинен здійснюватися з урахуванням характеру табличних даних (періодичності, властивості симетрії, існування асимптотики та т. п.). Іноді таблицю розбивають на декілька частин та добирають окрему апроксимувальну криву для кожної частини. Такий підхід задовольняє ті випадки, коли дані відповідають різним фізичним станам системи.
Залишкова середня квадратична похибка апроксимації оцінюється:
(1.5)
При побудові апроксимувальної функції використовуються ортогональні поліноми, для яких
, якщо 
Коефіцієнти визначаються зі співвідношень
(1.6)
Це спрощує задачу, і тому в багатьох стандартних програмах припасування кривих використовують ортогональні поліноми.
Похожие работы
... Interpol. Для запуску програми необхідно запустити файл Interpol. exe. Після запуску програми з’являється меню, реалізоване в текстовому режимі, яке дозволяє вибрати необхідний метод інтерполяції. Для вибору методу розподілених різниць необхідно натиснути клавішу "1", для вибору методу Лагранжа - клавішу "2". Після вибору методу для графічного представлення результатів інтерполяції функції в ...
... Методичні вказівки до лабораторної роботи № З «Тепловіддача горизонтальної труби при вільному русі повітря». Тернопіль 2003 У даних методичних вказівках подані теоретичні основи, опис експернментальної установки і практичні рекомендації лля проведення лабораторної роботи і обробки дослідних даних Мета роботи - засвоїти знання з теорії" конвсктивнот теплообміну при ...
... ї зони та обмеження доступу до неї людей. На підприємстві згідно з вимогами законодавчих та інших нормативно-правових актів з питань захисту населення і територій від надзвичайних ситуацій та охорони праці повинні бути розроблені і затверджені роботодавцем: - план попередження надзвичайних ситуацій, у якому визначаються можливі аварії та інші надзвичайні ситуації техногенного та природного ...
... підвищенням гнучкості технологічних систем, застосуванням машин з числовим програмним керуванням, впровадженням автоматичних багатофункціональних маніпуляторів-роботів. РОЗДІЛ 3. ЕКОНОМІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ОСНОВНИХ НАПРЯМКІВ РАЦІОНАЛІЗАЦІЇ ТРУДОВИХ ПРОЦЕСІВ НА ВАТ "ЕЛЕКТРОТЕРМОМЕТРIЯ" Провівши аналіз організації трудових процесів на ВАТ "Електротермометрія", слід було б відмітити, що в 2009 ...
0 комментариев