Определение угловых скоростей и ускорений звеньев

1.5 Определение угловых скоростей и ускорений звеньев.

ω1 [C1] = ( π · nкр ) / 30º = ( 3,14 · 132 ) / 30 = 13,8 рад/с

ω3 = VA’ / lO2A’ = 1,5 / 0,147 = 10,2 рад/с

ω4 = VBC / lBC = 2,33 / 0,21 = 11,1 рад/с

ε3 = aτA’O2 / lA’O2 = 0,022 / 0,147 = 0,15 рад/с2

ε4 = aτВС / lBC = 0,16 / 0,21 = 0,76 рад/с2

Номер звена	1	2	3	4	5
ω рад/с	13,8	0	10,2	11,1	0
ε рад/с2	0	0	0,15	0,76	0

1.6 Диаграммы движения выходного звена

Диаграмму перемещения S-t строим, используя полученную из плана положений механизма траекторию движения точки С.

Диаграммы скоростей V-t и ускорений a-t строим методом хорд.

Масштабные коэффициенты диаграмм :

KL = 0,001 m/mm

KT = 0,005 c/mm

KV = 0,003 m/c·mm

KA = 0,004 m/c·mm2

1.7 Аналитический метод анализа рычажного механизма

Положение точки А определяется уравнениями :

ХA = r · Sin( f );

YA = e + r · cos( f ).

Угол размаха кулисы можно определить по уравнению :

f = arctg ( XA / YA ).

Скорость точки А1 , принадлежащей кривошипу 1 равна :

V = ω1 · r.

Скорость точки А3, принадлежащей кулисе 3 равна :

V = V · Cos( f – f3 ) = ω1 · r · Cos( f – f3 ).

Расстояние

AB=XA +YA=r · Sin(f) +e+2 · e · r · Cos(f)+r · Cos(f)=r+e+2 · e · r · cos( f ).

Угловая скорость кулисы :

ω = ωкр·λ·(λ+cos(f)) / (1+2λcos(f)+λ2)

Продифференцируем предыдущее уравнение по времени :

ε = ω2кр·a·r·((a2-r2)sin(f)) / (a2 + 2a·r·cos(f) + r2)2

Перемещение долбяка 5 :

X = r1 · Cos( f ) + l · Cos( arcsin((lO2B·sin (f))/lBC)).

Угол определим по формуле :

cos (f) = r/a

Скорость долбяка 5 определяется по формуле :

V = r·ωкр(sin(f) + 1/2·λ·sin2(f))

Ускорение долбяка 5:

a = r·ω2кр·(cos(f)+ λcos2(f))

Составляем программу для вычисления скоростей и ускорений долбяка 5 и для построения диаграмм скорости и ускорения долбяка 5.

Sub tron()

Dim a, e, h, r, n, w, fi, w1, alf As Double

Worksheets(1).Activate

a = Range("b2").Value

r = Range("b3").Value

n = Range("b4").Value

w1 = 3.14159265358979 * n / 30

alf = 0

h = 30 * 3.14159265358979 / 180

For n = 1 To Range("c2:c14").Count

F = Atn(r * Sin(alf) / (a + r * Cos(alf)))

fi = (180 / 3.14159265358979) * F

w = w1 * r * (r + a * Cos(alf)) / (a ^ 2 + 2 * a * r * Cos(alf) + r ^ 2)

e = w1 ^ 2 * a * r * (a ^ 2 - r ^ 2) * Sin(alf) / ((a ^ 2 + 2 * a * r * Cos(alf) + r ^ 2) ^ 2)

Range("c2:c14").Cells(n, 1) = fi

Range("c2:c14").Cells(n, 2) = w

Range("c2:c14").Cells(n, 3) = e

alfa = alf * 180 / 3.14159265358979

Range("c2:c14").Cells(n, 4) = alfa

alf = alf + h

Next n

End Sub

2. Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Определение сил инерции

Исходные данные :

Масса кулисы 3 : m = 30 кг ;

Масса шатуна 4 : m = 10 кг ;

Масса долбяка 5 : m = 72 кг ;

Определяем веса звеньев :

G3’ = m3’ · g = 11,5 · 9,8 = 112,8519 H ;

G3” = m3” · g = 18,4845 · 9,8 = 181,104 H ;

G4 = m4 · g = 10 · 9,8 = 98 H ;

G5 = m5 · g = 72 · 9,8 = 705,6 H .

Сила полезного сопротивления : Q = 2000 H.

Вычисляем силы инерции :

U3’ = m3’ · aS3’ = 18,4845*2,56375 = 47,3896 H ;

U3” = m3“ · aS3“ = 11,5155*1,5875 = 18,28 H ;

U4 = m4 · aS4 = 10 · 2,3 = 23 H ;

U5 = m5 · aS5 = 72· 0,92= 66,24 H ;

2.2 Расчёт диады 4-5

Составляем уравнение равновесия диады:

Σ P (4 ;5) = 0 ;

R50 + Q + U5 + G5 + U4 + G4 + Rτ43 + Rn43 =0

Составим сумму моментов сил звена 4:

Σ MC ( зв.4 ) = 0

G4 · hG4 + U4 · hU4 - Rτ43 · lBC = 0;

Rτ43 = ( G4 · hG4 + U4 · hU4 ) / lBC = ( 800 · 0,052 + 14,4 · 0,131 ) / 0,21 = 57,815 (Н)

Строим план сил диады 4-5 в масштабе:

Kp = Q/Q = 2000 / 200 = 10 H/мм ;

Считаем отрезки плана сил в мм.

Q = 2000 / 10 = 200 (мм); G5 = 705,6 / 10 = 70,56 (мм); U5 = 66,24 / 10 = 6,624 (мм);

G4 = 98 / 10 =9,8 (мм); U4 = 23 / 10 = 2,3 (мм);

Из плана сил определяем реакции

R43 = R43 · Kр = 209,92 · 10 = 2099,2 Н

R50 = R50 · Kр = 104,86 · 10 = 1048,6 Н