4. РАСЧЁТ СФЕРИЧЕСКОГО ТОПЛИВНОГО БАКА С ОПОРОЙ ПО ЭКВАТОРУ

 

Условие задачи: Сферический топливный бак с опорой по экватору, заполненный жидкостью, находится под давлением наддува (рис.1, рис. 2).

Цель расчёта: Определить толщину стенки и массу конструкции бака при заданных размерах и нагрузке.


 

Исходные данные:

Радиус оболочки:  м;

Плотность жидкости (горючее): ;

Давление наддува: ;

Уровень жидкости: ;

Коэффициент осевой перегрузки: ;

Коэффициент безопасности: ;

Материал оболочки:

марка ВТ6С (О);

предел прочности ;

плотность .

Примечание: Для упрощения принимаем: .

Выполнение расчёта

1. Расчёт оболочки над опорой

Формулы для расчёта погонных меридиональных  и кольцевых  усилий над опорой  от действия давления жидкости и давления наддува имеют вид:


;

,

где  – угол, отсчитываемый в плоскости меридиана от верхнего полюса;

 – ускорение свободного падения.

Принимая угол  в диапазоне от 0˚ до 90˚, занесём значения кольцевых и меридиональных усилий с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 1.

Таблица 1

, град

, Н/м

, Н/м

0 140600 140600
10 140800 141000
20 141100 142200
30 141800 144100
40 142600 146800
50 143500 150200
60 144500 154100
70 145400 158700
80 146100 163900
90 146400 169600

 

2. Расчёт оболочки под опорой

Выведем расчётные формулы для погонных меридиональных и кольцевых усилий от действия давления жидкости и давления наддува под опорой топливного бака . Составим уравнение равновесия внешних и внутренних сил для выделенного сечения оболочки (рис. 2) в проекции на вертикальную ось . Получим:


,

где  – давление в рассматриваемом сечении; S – площадь расчётного поперечного сечения;

– вес жидкости в шаровом сегменте, отсечённом нормальным коническим сечением с углом ;

– равнодействующая погонных меридиональных усилий  в проекции на ось .

Давление  в произвольном сечении оболочки равно давлению наддува плюс давление столба жидкости над рассматриваемым сечением:

,

где h – высота столба жидкости от зеркала жидкости до расчётного сечения.

,

,

где  - радиус рассматриваемого сечения.

Определим вес жидкости в шаровом сегменте: ,

где – объём шарового сегмента, отсечённого нормальным коническим сечением с углом .

 

.

Спроектируем погонные меридиональные усилия  в расчётном сечении на вертикальную ось : .

Величина равнодействующей  от распределённых по кольцу радиуса r меридиональных сил  определяется по формуле:

.

Окончательно получаем .

Принимая угол  в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 2.

Таблица 2

, град

, МПа

S, м2

,

, Н

90 0,2809 3,976 2,982 81910
80 0,2863 3,856 2,213 60790
70 0,2915 3,511 1,512 41530
60 0,2964 2,982 0,932 25600
50 0,3008 2,333 0,503 13810
40 0,3046 1,643 0,226 6201
30 0,3077 0,994 0,077 2107
20 0,3099 0,465 0,016 437,881
10 0,3113 0,120 0,001027 28,215
0 0,3118 0 0 0

 


Подставляем полученные выражения , S, ,  в уравнение равновесия и преобразовываем.

Получаем формулу для вычисления погонных меридиональных усилий:

.


Подставляя полученное выражение  в уравнение Лапласа, определим погонные кольцевые усилия . Уравнения Лапласа в усилиях имеет вид:

,

где , – главные радиусы кривизны оболочки; – давление в рассматриваемом сечении.

Для сферического бака R1 = R2 = R, поэтому уравнение Лапласа принимает вид:

.

Подставив выражение  в уравнение Лапласа и проведя преобразования, получим формулу для вычисления :

.

Принимая угол  в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 3.

Таблица 3

, град

, Н/м

, Н/м

90 169600 146400
80 169900 152200
70 170600 157300
60 171500 161900
50 172500 165900
40 173400 169200
30 174300 171900
20 174900 173800
10 175300 175000
0 175400 175400

Погонные усилия в сферическом баке принимают наибольшее значение в нижнем полюсе. Кроме того, в нижнем полюсе  = . Сравнивая результаты вычислений значений ,  на экваторе для участков над опорой и под опорой, делаем вывод: усилия ,  терпят разрыв.

Определение толщины стенки бака

 

Расчёт на прочность производим по максимальным погонным усилиям.

Определяем напряжения в нижнем полюсе бака: ,

где – толщина стенки бака.

Подставив в эти формулы выражения для погонных меридиональных и кольцевых усилий, получим:

.

Минимальную толщину оболочки можно получить по формуле:

,

где  – допускаемые напряжения.

Определяем массу оболочки бака:

,

где  – площадь поверхности оболочки;

– плотность материала оболочки.

Построим эпюру погонных усилий , (рис. 3):

Рис. 3. Эпюра погонных усилий ,

 


Информация о работе «Основы расчёта оболочек»
Раздел: Промышленность, производство
Количество знаков с пробелами: 18826
Количество таблиц: 10
Количество изображений: 19

Похожие работы

Скачать
15163
4
12

... вызывают напряжения, равномерно распределенные по ее толщине, которые принято называть цепными. Поперечная нагрузка вызывает появление напряжений изгиба, распределенных по толщине пластин по линейному закону. Подавляющее большинство пластин судового корпуса имеет прямоугольную форму опорного контура. Если одна из сторон этого опорного контура значительно больше другой, пластины будут изгибаться ...

Скачать
48875
12
9

... L L0 h hкэ hпп роп рж рцр  роцр  рн H1 H2 Pоп Рпл 2700 750 440 1200 2590 1.00 1.2 1.83 1.48 0.84 680 1580 12,5 26,7 Для качественного крепления обсадной колонны выбираем портландцемент ПЦТ-100, процесс цементирования производится в одну ступень. Определяем водоцементное отношение для облегченного цементного раствора и для цементного раствора по формуле: ...

Скачать
111764
7
77

... начальная сила пружины: б) уточняется сила пружины конечная: Расхождение расчётных сил  и  с исходными не должно быть более ± 5 ÷ ±10 %. 16 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДУГОГАСИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ   16.1 Общие положения При проектировании ДУ необходимо учитывать ряд требований: 1 ДУ должно обеспечивать заданную коммутационную отключающую и включающую способность аппарата при заданных условиях ...

Скачать
227829
16
5

... этому представлен данный дипломный проект, который является первым в своем роде в г. Астрахани. В данном дипломном проекте рассматривается проблема построения локальной корпоративной сети звукового обеспечения интеллектуального здания на основе технологии Fast Ethernet для Областного центра детского и юношеского творчества г. Астрахани. Целью дипломного проекта является организация локальной ...

0 комментариев


Наверх