РАСЧЁТ СФЕРИЧЕСКОГО ТОПЛИВНОГО БАКА С ОПОРОЙ ПО ЭКВАТОРУ

4. РАСЧЁТ СФЕРИЧЕСКОГО ТОПЛИВНОГО БАКА С ОПОРОЙ ПО ЭКВАТОРУ

Условие задачи: Сферический топливный бак с опорой по экватору, заполненный жидкостью, находится под давлением наддува (рис.1, рис. 2).

Цель расчёта: Определить толщину стенки и массу конструкции бака при заданных размерах и нагрузке.

Исходные данные:

Радиус оболочки:  м;

Плотность жидкости (горючее): ;

Давление наддува: ;

Уровень жидкости: ;

Коэффициент осевой перегрузки: ;

Коэффициент безопасности: ;

Материал оболочки:

марка ВТ6С (О);

предел прочности ;

плотность .

Примечание: Для упрощения принимаем: .

Выполнение расчёта

1. Расчёт оболочки над опорой

Формулы для расчёта погонных меридиональных  и кольцевых  усилий над опорой  от действия давления жидкости и давления наддува имеют вид:

;

,

где  – угол, отсчитываемый в плоскости меридиана от верхнего полюса;

 – ускорение свободного падения.

Принимая угол  в диапазоне от 0˚ до 90˚, занесём значения кольцевых и меридиональных усилий с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 1.

Таблица 1

2. Расчёт оболочки под опорой

Выведем расчётные формулы для погонных меридиональных и кольцевых усилий от действия давления жидкости и давления наддува под опорой топливного бака . Составим уравнение равновесия внешних и внутренних сил для выделенного сечения оболочки (рис. 2) в проекции на вертикальную ось . Получим:

,

где  – давление в рассматриваемом сечении; S – площадь расчётного поперечного сечения;

– вес жидкости в шаровом сегменте, отсечённом нормальным коническим сечением с углом ;

– равнодействующая погонных меридиональных усилий  в проекции на ось .

Давление  в произвольном сечении оболочки равно давлению наддува плюс давление столба жидкости над рассматриваемым сечением:

,

где h – высота столба жидкости от зеркала жидкости до расчётного сечения.

,

,

где  - радиус рассматриваемого сечения.

Определим вес жидкости в шаровом сегменте: ,

где – объём шарового сегмента, отсечённого нормальным коническим сечением с углом .

.

Спроектируем погонные меридиональные усилия  в расчётном сечении на вертикальную ось : .

Величина равнодействующей  от распределённых по кольцу радиуса r меридиональных сил  определяется по формуле:

.

Окончательно получаем .

Принимая угол  в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 2.

Таблица 2

Подставляем полученные выражения , S, ,  в уравнение равновесия и преобразовываем.

Получаем формулу для вычисления погонных меридиональных усилий:

.

Подставляя полученное выражение  в уравнение Лапласа, определим погонные кольцевые усилия . Уравнения Лапласа в усилиях имеет вид:

,

где , – главные радиусы кривизны оболочки; – давление в рассматриваемом сечении.

Для сферического бака R₁ = R₂ = R, поэтому уравнение Лапласа принимает вид:

.

Подставив выражение  в уравнение Лапласа и проведя преобразования, получим формулу для вычисления :

.

Принимая угол  в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 3.

Таблица 3

Погонные усилия в сферическом баке принимают наибольшее значение в нижнем полюсе. Кроме того, в нижнем полюсе  = . Сравнивая результаты вычислений значений ,  на экваторе для участков над опорой и под опорой, делаем вывод: усилия ,  терпят разрыв.

Определение толщины стенки бака

Расчёт на прочность производим по максимальным погонным усилиям.

Определяем напряжения в нижнем полюсе бака: ,

где – толщина стенки бака.

Подставив в эти формулы выражения для погонных меридиональных и кольцевых усилий, получим:

.

Минимальную толщину оболочки можно получить по формуле:

,

где  – допускаемые напряжения.

Определяем массу оболочки бака:

,

где  – площадь поверхности оболочки;

– плотность материала оболочки.

Построим эпюру погонных усилий , (рис. 3):

Рис. 3. Эпюра погонных усилий ,

Похожие работы

Расчёт параметров изгиба прямоугольных пластин судового корпуса

Скачать

15163

4

12

... вызывают напряжения, равномерно распределенные по ее толщине, которые принято называть цепными. Поперечная нагрузка вызывает появление напряжений изгиба, распределенных по толщине пластин по линейному закону. Подавляющее большинство пластин судового корпуса имеет прямоугольную форму опорного контура. Если одна из сторон этого опорного контура значительно больше другой, пластины будут изгибаться ...

Расчёт и крепление обсадных колонн

Скачать

48875

12

9

... L L0 h hкэ hпп роп рж рцр  роцр  рн H1 H2 Pоп Рпл 2700 750 440 1200 2590 1.00 1.2 1.83 1.48 0.84 680 1580 12,5 26,7 Для качественного крепления обсадной колонны выбираем портландцемент ПЦТ-100, процесс цементирования производится в одну ступень. Определяем водоцементное отношение для облегченного цементного раствора и для цементного раствора по формуле: ...

Проектирование электромеханических устройств

Скачать

111764

7

77

... начальная сила пружины: б) уточняется сила пружины конечная: Расхождение расчётных сил  и  с исходными не должно быть более ± 5 ÷ ±10 %. 16 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДУГОГАСИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ   16.1 Общие положения При проектировании ДУ необходимо учитывать ряд требований: 1 ДУ должно обеспечивать заданную коммутационную отключающую и включающую способность аппарата при заданных условиях ...

Проект корпоративной сети звукового обеспечения "Интеллектуального здания" на основе технологии Fast Ethernet

Скачать

227829

16

5

... этому представлен данный дипломный проект, который является первым в своем роде в г. Астрахани. В данном дипломном проекте рассматривается проблема построения локальной корпоративной сети звукового обеспечения интеллектуального здания на основе технологии Fast Ethernet для Областного центра детского и юношеского творчества г. Астрахани. Целью дипломного проекта является организация локальной ...