РАСЧЁТ БАКА НА ПРОЧНОСТЬ

5. РАСЧЁТ БАКА НА ПРОЧНОСТЬ

 

Условие задачи: Цилиндрический бак с верхним полуэллиптическим и нижним полусферическими днищами (рис.1) находится под действием давления наддува  и заполнен жидкостью до уровня H.

Цель расчёта:

1. Определить величину безмоментных напряжений ;

2. Определить толщину обечайки и днищ бака.

Исходные данные:

Радиус бака:  м;

Размеры эллиптического днища:

 

Высота столба жидкости: ;

Плотность жидкости (окислитель): ;

Давление наддува: ;

Коэффициент безопасности: ;

Материал оболочки:

марка ВТ6С (О);

предел прочности ;

.

 

Выполнение расчёта

Участок верхнего эллиптического днища

 

Рис. 2. Схема эллиптического днища

В днище нормальным коническим сечением I – I отсечём верхнюю часть оболочки и составим для неё уравнение равновесия. Выбираем оси координат так, как показано на рис. 2. Из уравнения равновесия и уравнения Лапласа получаем выражения для  в расчётном сечении эллиптического днища в виде:

 ,

где , – радиусы кривизны рассматриваемого сечения оболочки,

,

,

где x, y – координаты точки в рассматриваемом сечении оболочки.

Для построения эпюр задаёмся значениями x. Координату y определяем из уравнения эллипса . Отсюда получаем

.

Меньшую полуось b разбиваем на 5 равных частей, для каждого сечения производим расчёты, результаты расчётов заносим в таблицу 1.

Таблица 1

№ сечения	x, м	y, м	R1, м	R2, м	, МПа	, МПа
1	0	1,125	0,18	1,125
2	0,09	1,102	0,24	1,238
3	0,18	1,031	0,449	1,526
4	0,27	0,9	0,884	1,913
5	0,36	0,675	1,639	2,349
6	0,45	0	2,813	2,813

 

Участок цилиндра над зеркалом жидкости

 

Рис. 3. Сечение II – II

Нормальным сечением к оси бака II – II отсечём часть цилиндра, расположенную над зеркалом жидкости (рис. 3). Составим уравнение равновесия для верхней отсеченной части оболочки в проекции на вертикальную ось:

.

Отсюда меридиональное напряжение:

 Па.

Для цилиндра ; , поэтому из уравнения Лапласа получаем кольцевое напряжение:

 Па.

Участок цилиндра под зеркалом жидкости

Рис. 4. Сечение III – III

Для сечения III – III расчётная схема (рис. 4) будет отличаться от показанной на рис. 3 тем, что здесь необходимо дополнительно учесть давление на стенку цилиндрической части бака со стороны жидкости.

Уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось бака остаётся без изменений:

.

Поэтому меридиональное напряжение не меняется:

Па.

Окружное напряжение определяем из уравнения Лапласа

,

где Па.

Отсюда  Па.

Участок нижнего полусферического днища

 

 

Рис. 5. Сечение IV – IV

Для нижнего днища нормальным коническим сечением IV – IV с углом  при вершине отсечём нижнюю часть сферической оболочки (рис. 5). Составим для неё уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось оболочки:

,

где r – радиус кольцевого сечения оболочки, ;

S – площадь поперечного сечения, ;

 - давление в расчётном сечении оболочки, ;

G – вес жидкости в объёме шарового сегмента, ;

V_c – объём шарового сегмента, .

Подставляя значения r, S, , G в уравнение равновесия определяем меридиональное напряжение :

Уравнение Лапласа для сферической оболочки имеет вид:

.

Подставляя в уравнение Лапласа , находим кольцевое напряжение  в сечении IV – IV:

 

.

Построим таблицу 2 значений  и в зависимости от угла  в диапазоне от 0˚ до 90˚ с шагом в 15˚:

Таблица 2

, град	, МПа	, МПа
0
15
30
45
60
75
90

По полученным напряжениям в характерных сечениях бака строим эпюры напряжений  и  (рис. 6).

Определение толщины стенок бака

Для определения толщины днищ и обечайки бака используем следующее условие:

σ_max ≤ [σ], где [σ] = Па

Толщина стенки .

Получаем: для верхнего днища  м;

для обечайки бака м;

для нижнего днища м.

Из расчётов видно, что δ_max = δ₂ = 0,518 мм – окончательная толщина стенки бака. По расчётной толщине стенки подбираем толщину листа согласно ГОСТ 22178 – 76:

.

Рис.6. Эпюры безмоментных напряжений  и

Список литературы

1. Расчёт безмоментных оболочек: Методические указания по дисциплине “Основы расчёта оболочек” для специальностей: 130600-Ракетостроение, 130400-Ракетные двигатели/ Сост. Л.И. Гречух, И. Н. Гречух.- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002.- 32 с.