Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Курсовая работа

Тема: Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Содержание

 

1 Основные аспекты создания стержней

1.1 Растяжение в центре и по бокам

1.2 Расчет статических стержневых систем

1.3 Расчет основных переменных

2 Оценка параметров закручивания

3 Процедура создания стержней

3.1 Создание стальной балки

3.2 Выбор материала

3.3 Создание стержня определенной жесткости

1 Основные аспекты создания стержней

 

1.1 Растяжение в центре и по бокам

 

Для заданного ступенчатого стержня (рис. 1,а) при осевых нагрузках F1=a1qa, F2=a2qa требуется:

1. Определить реактивную осевую силу в опорном сечении.

2. Определить продольные силы Nz, нормальные напряжения sz и перемещения w в характерных точках и построить их эпюры.

3. Определить опасное сечение и подобрать необходимую площадь A стержня из условия прочности на растяжение или сжатие.

Принять: α1=3, α2=4, а=1 м, q=600 кН/м, [σр]=160 МПа, [σс]=60МПа

Решение

1. Определение опорной реакции.

Составляем уравнение равновесия в проекции на ось z:

 

ΣZi=0

RB - qa + 4qa + q2a + 3qa = 0

RB = qa + 4qa - q2a - 3qa = 0

2. Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.

Эпюра Nz. Строится по формуле:

N = N ± qz

Знак «плюс» соответствует погонной нагрузке, вызывающей растяжение бруса, а знак «минус» берется в случае сжатия. В сечениях где приложены сосредоточенные силы (сеч. C и E), на эпюре Nz имеют место скачки. Если сосредоточенная сила вызывает растяжение, то скачок вверх (сеч. E), в случае сжатия – скачок вниз (сеч. С). На участках BC и CD продольная сила изменяется по линейному закону (qz¹0), а на участке DE продольная сила постоянна (qz=0). Вычисляем значения продольной силы в характерных точках и строим эпюру Nz (рис. 1,б)

NE = 3qa

NED = NDE = 3qa

NDC = NDE + q2a = 3qa + q2a = 5qa

NC = NDC – 4qa = 5qa – 4qa = qa

NB = NC – qa = qa – qa = 0

Эпюра σz. Напряжение в поперечных сечениях связаны с продольной силой соотношением

σz =

Учитывая, что брус имеет ступенчато – переменное сочетание, характер распределения нормальных напряжений по длине бруса остается таким же как для продольной силы. Однако в местах резкого изменения формы бруса (сеч. C и D) на эпюре σz, в отличие от Nz, возникают скачки, связанные с изменением площади поперечного сечения. Вычисляем напряжения в характерных точках и строим эпюру σz (рис. 1,в)

σE =

σDE = σE =

σD =

σCD =

σC =

Эпюра w. Она строится по формуле

w(z) = w0 +

где w0 - перемещение в начале участка;

wz - площадь эпюры σz от начала участка до рассматриваемого сечения.

При отсутствие погонной нагрузки (уч. DE) напряжения постоянны, а перемещения изменяются по линейному закону. На участках с погонной нагрузкой напряжения изменяютяс по линейному закону, а перемещения – по квадратичному (уч. BC и CD). Вычисляем перемещения в характерных точках и сторим эпюру w (рис. 1,г)

wB = 0

wC = wB +

wD = wC +

wE = wD +

Подбор сечений.

Из условия прочности на растяжение

σmax £ [σр]

 £ [σр]

Aр ³ см2

Площадь сечения работающего на сжатие Ac = 0, т.к. σmin =0. Окончательно принимаем A=Aр=187,5 см2.

Исходя из найденной площади сечения, определим полное удлинение ступенчатого бруса

Dl=wE= м =1,5 мм

 

1.2 Расчет статических стержневых систем

 

Для заданной стержневой системы (рис. 2, а) требуется:

1. Определить усилия в стержнях и подобрать их сечения из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей A2/A1=1,6. Допускаемое напряжение принять равным [σ] = 160 МПа.

2. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.

3 Оценить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.

Принять: F=500 кН

Решение

1. Определение усилий в стержнях.

Данная система является однажды статически неопределимой (4 неизвестных при 3 уравнениях статики), поэтому в дополнение к уравнениям статики необходимо составить одно уравнение совместности деформаций.

Уравнение статики

Σm0=0

N1·2a·cos45° + N2·4a·cos30° - 3a·F = 0

N1  + N2 2=3F

Уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников ABB1 и BCC1 имеем:

Заменяя по закону Гука деформации через усилия и подставляя в последние уравнение, получим

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим усилия в стержнях