Расчет валов редуктора

4. Расчет валов редуктора

 

По кинематической схеме привода составляем схему усилий, действующих на валы редуктора. Для этого мысленно расцепим шестерню и колесо редуктора. По закону равенства действия и противодействия:

F_a1= F_a2= F_a1;

F_t1= F_t2= F_t1;

F_r1= F_r2= F_r1;

F_t3= F_t4= F_t2;

F_r3= F_r4= F_r2.

Схема усилий приведена на рис.3.

Так как на валу промежуточного вала находится 3 зубчатых колеса, этот вал будет определяющим для внутренней ширины корпуса редуктора и расчет валов начнем с него.

4.1 Расчет промежуточного вала

 

Исходные данные выбираем из табл.1,3 с округлением до целых чисел:

Схема усилий действующих на валы редуктора

F_a1= F_a2= F_a1=251Нм;

F_t1= F_t2 =F_t1= 2906Нм;

F_r1= F_r2= F_r1= 1086Нм;

F_t3= F_t4= F_t2=9592Нм;

F_r3= F_r4= F_r2=4938Нм;

Нм;

 Нм.

Рис.4 Схема усилий, действующих на валы редуктора

d1=53мм;

d2=267мм;

d3=90,5мм;

Т₁=81Н;

Т₂=388Н;

Т₂=388Н;

b₁=54мм;

b₂=50мм;

b₃=82мм;

 

Назначаем материал вала. Принимаем сталь 40Х, для которой [1, табл.8.4]

σ_в=730Н/мм²;  Н/мм²; Н/мм²;  Н/мм².

Определяем диаметр выходного конца вала под подшипником из расчёта на чистое кручение

где [τ_к]=(10…20)Мпа [1,c.161]

Принимаем [τ_к]=30Мпа.

; мм.

Принимаем окончательно с учетом стандартного ряда размеров R_а40:

мм.

Намечаем приближенную конструкцию промежуточного вала редуктора (рис.4), уменьшая диаметр ступеней вала на 5…6мм

Рис.5 Приближенная конструкция промежуточного вала

d_в=52мм;

Lст1=в₁=54мм;

Lст3=в₃=82мм;

х=8мм;

W=50мм;

r=2,5мм;

f=1,2мм;

d_ст= d_в-3f=48мм;

d_п≥ d_ст-3r=40мм;

l=2Lст1+Lст3+4х+W=326мм.

Так как осевые силы от двух косозубых колес взаимно компенсируются, их можно не учитывать в расчетах, поэтому предварительно назначаем предварительно подшипники шариковые радиальнные однорядные средней серии по мм подшипник №308, у которого D_п=90мм; В_п=23мм [1,c.394, табл.П3].

Заменяем вал балкой на опорах в местах подшипников.

Рассматриваем вертикальную плоскость (ось у)

Изгибающий момент от осевой силы Fа будет:

m_а=[Fa×d/2]:

m_а=251·267×10^-3/2;

m_а=33,5Н×м².

Определяем реакции в подшипниках в вертикальной плоскости.

1åm_Fу=0

-R_Ку·0,272-F_t1·0,0,06+F_t3·0,06+ m_а –F_t1·0,212=0

R_Кy=(4938·0,06-1086·0,212-1086·0,0,06)/ 0,272;

R_Кy==60Н

Учитывая симметричность нагрузок:

R_Fy =60Н

Назначаем характерные точки 1, 2, 3, 4 и 5 и определяем в них изгибающие моменты:

М_1у=0;

М_{2у(слева)}=-R_Fy·0,06;

М_{2у(слева)}=-3,5

М_{2у(справа)}= М_2у -m_а;

М_2у=-37;

М_3у=-F_r3·0,076;

М_3у=-412,5Нм²;

М_{4у(слева)}= М_{2у(справа)} =-37;

М_{4у(справа)}= М_{2у(слева)}=-3,5;

М_4у=0;

Строим эпюру изгибающих моментов М_у, Нм (рис.6)

Определяем реакции в подшипниках в горизонтальной плоскости.

1åm_Fх=0

R_Кх·0,272-F_r1·0,0,06- m_а+F_r3·0,06+ m_а -F_r1·0,212=0

R_Кх=(-4938·0,06+1086·0,212+1086·0,06)/ 0,272;

R_Кх==34,5Н

Рис.6 Эпюры изгибающих и крутящих моментов промежуточного вала.

Учитывая симметричность нагрузок: R_Fх =34,5Н

Назначаем характерные точки 1, 2, 3, 4 и 5 и определяем в них изгибающие моменты:

М_1у=0;

М_2у=-Т₂/2;

М_3у=-F_r3·0,076;

М_3у=-194Нм²;

М_4у=-Т_2;

М_4у=-388;

М_4у=0;

Строим эпюру изгибающих моментов М_у, Нм (рис.6)

Крутящий момент

Т_1-1=0;

Т_2-2=-T₂/2=-194Нм²;

Т_{3-3(слева)}=-T₂/2=-194Нм²;

Т_{3-3(справа)}=T₂/2=194Нм²;

Т_4-4=T₂/2=194Нм²;

Т_5-5=0.

В соответствии с рис.6 наиболее опасным является сечение 3-3, в котором имеются концентраторы напряжений от посадки зубчатого колеса с натягом, шпоночного паза и возникают наибольшие моменты.

Исходные данные для расчета:

М_3х= 388Нм²;

М_3у=412,5Нм²;

Т_3-3=388Нм²;

d=52мм;

в=16мм – ширина шпонки,

t=6мм – глубина шпоночного паза,

l=45мм – длина шпонки.

При расчете принимаем, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому циклу.

Определяем результирующий изгибающий момент:

Нм².

Эквивалентный момент:

 Нм².

Определяем диаметр вала в рассчитываемом сечении при допускаемом напряжении при изгибе [σ_-1]_и=60МПа:

мм.

Условие соблюдается.

Определяем напряжения изгиба:

σ_и=М_и/W;

где W – момент сопротивлению изгибу. По [1,табл.22.1]:

мм³

σ_и=627000/7611=53,7Н/мм².

При симметричном цикле его амплитуда равна:

σ_а= σ_и =53,7Н/мм².

Определяем напряжения кручения:

τ_к=Т_3-3/W_к;

где W_к – момент сопротивлению кручению. По [1,табл.22.1]:

мм³

τ_к=338000/16557=13,2Н/мм².

При отнулевом цикле касательных напряжений амплитуда цикла равна:

τ_а= τ_к /2=13,2/2=6,6 Н/мм².

Согласно примечанию к табл. 0.2 [3] в расчет принимаем концентрацию напряжений от посадки зубчатого колеса, для которой по табл.0.5 [3] (интерполируя) К_σ/К_ν=3,9; К_τ/К_d=2,8.

По табл. 0.3…0.4 [3]: К_F=1,0 – для шлифованной посадочной поверхности; К_ν=1,0 – поверхность вала не упрочняется.

Определяем коэффициенты концентрации напряжении вала:

(К_σ)_D=( К_σ/К_ν+ К_F-1)/ К_ν=(3,9+1-1)/1=3,9;

(К_τ)_D=( К_τ/К_ν+ К_F-1)/ К_ν=(2,8+1-1)/1=2,8.

Определяем пределы выносливости вала:

(σ_-1)_D=σ_-1/(К_σ)_D=370/3,9=94,9 Н/мм²;

(τ_-1)_D=τ_-1/(К_τ)_D=200/2,8=71,4 Н/мм².

Определяем коэффициенты запаса прочности:

s_σ=(σ_-1)_D/ σ_а=94,9/53,7=1,8;

s_τ=(τ_-1)_D/ τ_а=71,4/6,6=10,8.

Определяем расчетный коэффициент запаса по нормальным и касательным напряжениям:

Сопротивление усталости вала в сечении 3-3 обеспечивается, расчет вала на жесткость не проводим.