Допустимые напряжения

6.1 Допустимые напряжения

 

6.1.1 Допустимое конкретных напряжений

δ_HP=0,9∙G^nl:mb∙knl/Sn, где G^nl:mb – предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжения

Gnl:mb=2HB+70

Gnl:mb₁=2HB₁+70=2∙280+70=630 мПа

Gnl:b₂=2∙250+70=570 мПа

KHL – коэффициент долговечности

,

где N_HO – базовое число циклов перемены напряжений

N_HO=30(НВ)^2,4

N_HO₁=30∙280^2,4=2,24∙10⁷

N_HO₂=30∙250^2,4=1,7∙10⁷

N_HE – эквивалентное число циклов перемены напряжений

(N_HO=30(HB)^2,4)N_Hl=60∙nhkl∙ Σ^km₁³t.

Находим Σ^km₁³t=1³∙0,2+0,8³∙0,65+0,45³∙0,15=0,546

N_HE1=60∙58,2∙12000∙0,546=2,24∙10⁷

N_HЕ2=60∙14,9∙12000∙0,546=0,57∙10⁷

Тогда KHL=1,

S_n – коэффициент безопасности = 1,1

G_HP1=0,9∙650∙1/1,1=515 мПа; G_HP2=0,9∙570∙1,26/1,1=588 мПа;

G_HP=0,45 (G_HP1+G_HP2)=0,45(515²+588)^1,1=496 мПа

6.1.2 Допускаемые напряжения при расчетах на установл. изгиб

G=p=0,4G^0F ∙limo=KFl₁, где G Flimo=предел выносливости зубьев при изгибе

G⁰=limb=1,8HB

G⁰=limb^k=1,8∙280=504 мПа

G⁰=limb₂=1,8∙250=1150 мПа

NF₀ – базовое число циклов перемены направлений = 4∙10⁶

K^F_L – коэффициент долговечности

N_FE=60∙n∙h₀∙Σ^km:^bt – эквивалентное число циклов

Σ^km:^bt=1⁶∙0,2ⁱ+0,8=0,65∙0,45⁶∙0,15=0,37

N_FE1=60∙58,2∙12000∙0,37=1,54∙10⁷

N_FE2=60∙14,9∙12000∙0,37=0,38∙10⁷

KHL=1;

G_FP1=0,4∙504∙1=201 мПа

G_FP2=0,4∙450∙1,01=181 мПа

Предельные допустимые напряжения изгиба

G_FlimH₁=4,8∙250=1200 мПа

G_FlimH₂=0,9(1344/1,75)=691 мПа

G_FpH₂=0,9(1200/1,75)=675 мПа

7 Расчет цилиндрической зубчатой передачи

Исходные данные:

Крутящий момент на валу шестерни Т₁=Т₂/2=1414/2=707 мм

Частота вращения шестерни п₁=58,2мин^-1

Придаточное число U=4

Угол наклона зубьев β=20⁰

Относительная ширина зубчатого венца ψb_d=0,7

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца К_пр=1,1; К_FP=1,23

Коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи дн=0,002; дF=0,006

Коэффициент, учитывающий влияние вида разности молов д₀=61

Предельное значение округлённой динамической силы W_hmax=4104 мм; W_Fmax=4104 мин^-1

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: K_Hh=1,06; K_kl=1,2

Коэффициент материала Z_m=271H

Вспомогательный коэффициент K₂>430

7.1 Коэффициент относительной ширины

Ψ_ba=2Ψ_bL/U+1=2∙0,7/4+1=0.28

Принимаем Ψ_ba=0,25

7.2 Угол профиля

hf=arctg(tg²/cosB)=arctg(tg20⁰/cos20⁰)=21,173⁰

7.3 Межосевое расстояние

 мм

Принимаем d_m=315 315 мм

7.4 Коэффициент, учитывающий наклон зуба

Yβ=1-β/140=0,857

7.5 Принимаем число зубьев шестерни

Z₁=22

7.6 Модуль зацепления

 мм

Принимаем m=5мм

Z_C=2aw∙cosβ/w=2∙315∙cos20/5=118,4

Принимаем Z_C=118

Z₁=Z₁/U+1=118/U+1=23,6

Принимаем Z₁=24

7.7 Число зубьев колеса

Z₂=Z_C-Z₁=118-24=94

7.8 Передаточное число

U=Z₂/Z₁=94/24=3,917

ΔU=Σ(4∙3,92)14y∙100%=2,08%<4%

7.9 Длинное межосевое расстояния

7.10 Угол зацепления

dtω=arcos(a/aw∙cosαt) ∙arccos(313,93/315∙cos21,173)=21,67

7.11 Значение

invαtω=tgdecos-αω=tg21,67-21,67/180π=0,01912

invαt=tgαt-dt=tg21,173-21,173/180π=0,01770

7.12 Коэффициент суммы смещения

7.13 Разбиваем значение коэффициента суммы смещения

α₁=0,126; α₂=0

7.14 Коэффициент уравнительного смещения

Δy=xΣ-y=0,216-0,213=0,003

7.15 Делительный диаметр

d₁=mt/cosβ₁=5,24/cos20=127,7мм

d₂=mt₂/cosβ₁=5,94/cos20=500,16мм

7.16 Диаметр вершины

da₁=d₁+2∙(1+x₁- Δy) ∙m=127,7+2∙(1+0,216∙0,003) ∙5=137,7 мм

da₂=d₂+2∙(1+x₂- Δy) ∙m=500,16+2∙(1+0,003 ∙0) ∙5=510,16 мм

7.17 Диаметр основной окружности

 

db₁=d₁∙cos2t=127,7∙cos21,173=119,08 мм

7.18 Угол профиля зуба в точке на окружности

α _a1=arccos(dB₁/dA₁)=arccos(119,08/27,7)=30,14⁰

α _a2=arccos(dB₂/dA₂)=arccos(466,4/510,16)=23,9⁰

 

7.19 Коэффициент торцевого перекрытия

d₂=Z₁∙tg2a₁+Z₂∙tg2a₂(Z₁+Z₂)tg αzω/2π=24∙tg30,14+94∙tg23,9-(24+94)tg21,67/2π=1,575

7.20 Ширина зубчатого венца колеса

bw₂=xb₂∙aw=0,25∙315=78,75 мм

7.21 Принимаем bw₂=78мм

Осевой шаг

P_k=A_H/sinB=π∙S/sin20⁰=45,928 мм

7.22 Коэффициент осевого перекрытия

7.23 Ширина зубчатого вала шестерни

bw₁= bw₂+5=78+5=83 мм

7.24 Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

7.25 Начальные диаметры

dw₁=2aK₁/U+1=2∙315/3,917+1=128,14 мм

dw₂=dw₁∙U=128,14∙3,92=501,86 мм

7.26 Исходная расчетная окружная сила при расчете на контактную прочность

F_HT=2∙10³T/dw₁=2∙10³∙707/123,14=11035

При расчете на выносливость при изгибе

F_KT=2∙10³T/d₁=2∙10³+707/127,7=11073,71H

7.27 Окружная скорость

V=Tdw₁∙m/60∙10³=128,14∙58,2/60∙10³=0,39 м/с

7.28 Окружная динамическая сила

 H/мм

7.29 Коэффициент динамической нагрузки

K_HV=1+W_HV∙bw₂∙dw₂/2∙10³∙T₁∙K_Hα ∙K_HP=1,003

K_FV=1+W_FV∙bw₂∙d₁/2∙10³∙T₁∙K_Fα ∙K_FB=1,006

7.30 Удельная окружная сила

W_HT= F_HT/ bw₂∙ K_Hα ∙ K_FB∙ K_HV=11035/78∙1,06∙1,1∙1,003=164H/мм

W_FT= F_KB/ bw₂∙ K_Fα ∙ K_FB∙ K_FV=11073/78∙1,2∙1,23∙1,006=211H/м²

7.31 Эквивалентное число зубьев

Z_V1=Z₁/cos³B=24/cos³20⁰=28,9

Z_V2=Z₂/cos³B=94/cos³20⁰=113,3

7.32 Принимаем коэффициент, учитывающий перекрытие

Y_E=3,6

7.33 Коэффициенты формы зуба

Y_F1=3,63; Y_F2=3,6

7.34 Направление изгиба

 мПа

7.35 Коэффициенты безопасности по направлению изгиба

S_F1=GF_P1/GF₁=201/131=1,53

S_F2=GF_P2/GF₂=181/130=1,39

7.36 Основной угол наклона (изгиба) зуба

 

Bb=arcsin(sinβ∙cosα)=arcsin(sin20⁰∙cos20⁰)=18,75⁰

7.37 Коэффициент учитывающий форму сопряжения поверхностей

 

7.38 Контактные напряжения

7.39 Коэффициент безопасности по контактному напряжению

SH₁=G_max-G_V ∙ √B=459∙√1,8=616 мПа<G_pmax=1792 мПа

7.40 Наибольшие контактные напряжения

G_Vmax=G_V ∙√B =459∙√1,8=616 мПа< G_pmax

7.41 Наибольшие напряжения изгиба

GF_m1=GF₁B=B₁∙1.8=236мПа<GF_pn1=691мПа

GF_m2=GF₂B=B₀∙1.8=234мПа<гGF_pn2=617мПа