Расчет пусковых характеристик

1.9 Расчет пусковых характеристик

а) Расчет токов с учетом влияния изменения параметров под влиянием эффекта вытеснения тока (без учета влияния насыщения от полей рассеяния)

Расчет проводится по формулам табл. 8.30 в целях определения токов в пусковых режимах для дальнейшего учета влияния насыщения на пусковые характеристики двигателя. Расчет проводим для точек характеристик, соответствующих s=1; 0.8; 0.5; 0.1; 0,05; 0.064. Данные расчета пусковых характеристик с учетом влияния вытеснения тока сведены в табл. 2.

Определим критическое сопротивление без учёта влияния эффекта вытеснения тока и влияния насыщения от полей рассеяния.

Активное сопротивление обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока:

n_расч. = 115 °С; r₁₁₅ = 10^-6 / 41 Ом × м; b_c / b_п = 0,9 (b_с – ширина стержня, b_п – ширина паза).

h_c = h_п – h_ш^¢ = 40,5 – 0,5 = 40 мм.

x = 2p × h_c × Ö[(b_c / b_п) × (f₂ / r₁₁₅) × 10^-7] = 85,344 × h_c × Ös = 3,4;

для x = 3,4 по рис. 8.57 находим j = 2,4.

Глубина проникновения тока по (8.246):

h_r = h_c / (1 + j) = 0,04 / (1 + 2,4) = 11,76 мм.

Площадь сечения q_r при b₁/2 £ h_r £ h₁ + b₁/2

4/2 £ 11,76£ (44,5 + 4/2)

2£ 11,76 £ 46,5

по (8.253) q_r = (pb₁² / 8) + [(b₁ + b_r)/2 × (h_r – b₁/2)] = [(p × 4²) / 8] + [(4 + 4,015)/2 × (11,76 – 4/2)] = 45,41 мм², где b_r = b₁ + [(b₂ – b₁) / h₁ × (h_r – b₁/2)] = 4 + [(7 – 4) / 44,5× (11,76 – 4/2)] = 4,015 мм.

Коэффициент k_r по (8.247):  

Коэффициент общего увеличения сопротивления фазы ротора под влиянием эффекта вытеснения тока по (8.257):

K_R = 1 + [r_c × (k_r – 1)]/ r₂ = 1 + [51,41 × 10^-6 × (2,974 – 1)] /83 × 10^-6= 2,223,

где r_c^¢ = r_c = 51,41 × 10^-6 Ом и r₂ = 83 × 10^-6 Ом.

Приведённое сопротивление ротора с учётом вытеснения эффекта тока по (8.260):

r_2x^¢ = K_R × r₂^¢ = 2,223 × 0,02436 = 0,05415 Ом.

Индуктивное сопротивление обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока по рис. 8.58 для x = 3,4; j^¢ = k_д = 0,45:

по табл. 8.25, рис. 8.52а, ж и по (8.26)

K_x = (l_п2x + l_л2 + l_д2) / (l_п2 + l_л2 + l_д2), где l_п2 = 3,1, l_л2 = 0,64, l_д2 = 1,626, l_п2x – коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния с учётом эффекта вытеснения тока.

l_п2x = l_п2 – Dl_п2x, здесь Dl_п2x = l_п2^¢ × (1 – k_д) = [(h₀ / 3b₁) × (1 – pb₁²/8q_с)² + 0,66 – h_ш/2b₁] × (1 – k_д) = [(45,3 / (3 × 4)) × (1 – (p4² / (8 × 185)))² + 0,66 – (0,5 / (2 × 4))] × (1 – 0,45) = 2,31. Тогда l_п2x = 3,1 – 2,31 = 0,79. Следовательно,

K_x = (0,79 + 0,64+ 1,626) / (3,1 + 0,64+1,626) = 0,57.

По (8.261) X_2x^¢ = x₂^¢ × K_x = 0,57 × 0,224 = 0,127.

Пусковые параметры по (8.277) и (8.278):

X_12п = k_m × x₁₂ = 1,595 × 7,975 = 12,719 Ом, где k_m = k_r = 1,595 и x₁₂ = 7,975 Ом;

c_1п = 1 + (x₁ / X_12п) = 1 + (0,16 / 12,719) = 1,013, x₁ = 0,16 Ом.

Расчёт токов с учётом влияния эффекта вытеснения тока:

по (8.280) для s = 1

R_п = r₁ + (r_2x^¢ × c_1п) / s = 0,026 + (0,054 × 1,013) = 0,081 Ом, где r₁ = 0,026 Ом и r_2x^¢ = 0,054 Ом.

X_п = x₁ + (c_1п × x_2x^¢) = 0,16 + (1,013 × 0,127) = 0,29 Ом, где x_2x^¢ = 0,127 Ом.

По (8.281) ток в обмотке ротора:

I₂^¢ = U₁ / Ö(R_п² + X_п²) = 380 / Ö(0,081² + 0,29²) = 1264 А, где U₁ = 380 В.

По (8.283): I₁ = I₂^¢ × [Ö{R_п² + (x_п + X_12п)²} / (c_1п × X_12п)] = 1264× [Ö(0,081² + (0,29 + 12,719)²) / (1,013 × 12,719)] = 1276 А.

б) Расчет пусковых характеристик с учетом влияния вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния.

Расчет проводим для точек характеристик, соответствующих s=1; 0.8; 0.5; 0.1; 0,05; 0,064, при этом используем значения токов и сопротивлений для тех же скольжений Расчет проводим для точек характеристик, соответствующих s=1; 0.8; 0.5; 0.2; 0. 1,0,064, при этом используем значения токов и сопротивлений с учетом влияния вытеснения тока. Данные расчета сводим в табл. 3. Пусковые характеристики представлены на рис. 4

Индуктивные сопротивления обмоток. Принимаем k_нас = 1,2.

Средняя МДС обмотки, отнесенная к одному пазу обмотки статора по (8.263):

F_п.ср. = 0,7 × [(I₁ × k_нас × u_п1) / a] × [k_b^¢ + (k_у1 × k_об1 × Z₁/Z₂)], где

I₁ – ток статора, I₁ = 1276 А;

а – число параллельных ветвей обмотки статора, а = 4;

u_п1 – число эффективных проводников в пазу статора, u_п1 = 16;

k_b^¢ – коэффициент, учитывающий уменьшение МДС паза, вызванное укорочением шага обмотки, k_b^¢ = 0,8;

k_у1 – коэффициент укорочения шага обмотки, k_у1 = 1.

Тогда, F_п.ср. = 0,7 × [(1276× 1,2 × 16) / 4] × [0,8 + (1 × 0,798 × 60/50)] = 1882,5 А.

По средней МДС рассчитывают фиктивную индукцию потока рассеяния в воздушном зазоре по (8.264):

B_Фd = (F_п.ср. × 10^-6) / (1,6d × C_N), где коэффициент C_N по (8.265): C_N = 0,64 + 2,5 × Ö[0,9 / (t_Z1 + t_Z2)] = 0,64 + 2,5 × Ö[0,7 / (17,54 + 20,9)] = 1,022; d = 0,9 мм.

Тогда, B_Фd = (1882,5 × 10^-6) / (1,6 × 0,9 × 10^-3 × 1,022) = 1,279 Тл.

По полученному значению B_Фd определяем отношение потока рассеяния при насыщении к потоку рассеяния ненасыщенной машины, характеризуемое коэффициентом k_d, значение которого находят по кривой рис. 8.61. Для B_Фd = 1,279 Тл k_d = 0,94.

Далее рассчитываем значения дополнительного эквивалентного раскрытия пазов статора и ротора (c_э1 и c_э2), магнитные напряжения которых будут эквивалентны МДС насыщенных участков усиков зубцов.

Для пазов статора его принимают равным по (8.266):

c_э1 = (t_Z1 – b_ш1) × (1 – k_d) = (17,54 – 5,7) × (1 – 0,94) = 0,71 мм,

где b_ш1 = 5,7 мм.

Вызванное насыщением от полей рассеяния уменьшение коэффициента магнитной проводимости рассеяния паза статора по (8.269):

 

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния при насыщении определяют для статора из выражения (8.272):

l_п1нас = l_п1 – Dl_п1нас, где l_п1 – проводимость, рассчитанная без учёта насыщения l_п1 = 1,87. Тогда l_п1нас = 1,1 – 0,021 = 1,079.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния при насыщении участков зубцов статора по (8.274):

l_д1нас = l_д1 × k_d = 1,232 × 0,94 = 1,158, где l_д1 = 1,232.

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора с учётом насыщения от полей рассеяния определяется по отношению сумм коэффициентов проводимости, рассчитанных без учёта и с учётом насыщения от полей рассеяния, по (8.275):

X_1нас = x₁ × (Sl_1нас / Sl₁) = x₁ × (l_п1нас + l_д1нас + l_л1) / (l_п1 + l_д1 + l_л1) = 0,16 × (1,079 + 1.158+ 1.194) / (1,1 + 1,232 + 1.194) = 0,157 Ом.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учётом влияния насыщения и вытеснения тока по (8.271):

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учётом влияния насыщения по (8.274):

l_д2нас = l_д2 × k_d = 1.626× 0,94 = 1.529, где l_д2 = 1.626.

Приведённое индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по (8.276):

X^¢_2xнас = x₂ × (Sl_2нас / Sl₂) = x₂ × (l_п2xнас + l_д2нас + l_л2) / (l_п2 + l_д2 + l_л2) = 0,224 × (0.588+ 1.529+ 0.64) / (3,1 + 1.626+ 0.64) = 0.115 Ом.

По (8.278): c_1пнас = 1 + (x_1нас / X_12п) = 1 + (0,157 / 12.719) = 1,012.

Расчёт токов и моментов (при s = 1).

R_п = r₁ + (r_2x^¢ × c_1пнас) / s = 0,026 + (0.054× 1,012) = 0.081 Ом, где r₁ = 0,026 Ом и r_2x^¢ = 0,054 Ом.

X_пнас = x_1нас + (c_1пнас × x^¢_2xнас) = 0,157 + (1,012 × 0.121) = 0,28 Ом, где x^¢_2xнас = =0.121 Ом.

Ток в обмотке ротора по (8.281):

I^¢_2нас = U_ном1 / Ö(R²_пнас + X²_пнас) = 380 / Ö(0.081² + 0,28²) = 1305.504 А, где U_ном1 = 380 В.

По (8.283): I_1нас = I^¢_2нас × [Ö{R²_пнас + (x_пнас + X_12п)²} / (c_1пнас × X_12п)] = 1305.504× [Ö{0,081² + (0,28 + 12.719)²} / (1,012 × 12.719)] = 1317.944 А.

Кратность пускового тока с учётом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по (8.284): I_п* = I_1нас / I_ном = 1317.944/ 202,86 = 6,499.

Кратность пускового момента с учётом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по (8.284): M_п* = (I^¢_2нас / I^¢_2ном)² × K_R × (s_ном / s) = (1305.504/ 190.468)² × 2,223 × 0,0129 = 1.344.

Полученный в расчёте коэффициент насыщения:

k^¢_нас = I_1пнас / I₁ = 1317.944/ 1276= 1,033

Таблица 2. Данные расчета пусковых характеристик двигателя без учета влияния насыщения

№ п/п	Расчетная формула	Размернос ть	Скольжение
			1	0,8	0,5	0,1	0,05
1		-	3,414	3.05	2,414	1.08	0.763	0,862
2		-	2,4	2,0	1,35	0,11	0.302	0.491
3		м	0,0118	0,0133	0,017	0,036	0.0307	0,027
4		-	2,974	2,478	1,681	1	1	1
5		-	2,223	1,915	1,422	1	1	1
6		Ом	0,0542	0,0467	0,0346	0,024	0.024	0,024
7		-	0,45	0,5	0,625	0,95	0.975	0,97
8		-	0,57	0,609	0,706	0,961	0,98	0,977
9		Ом	0,127	0,136	0,158	0,215	0.2195	0,22
10		Ом	0,081	0,085	0,097	0,273	0.52	0,414
11		Ом	0,29	0,298	0,321	0,378	0.383	0,382
12		А	1264	1224	1135	814,6	588.77	675,2
13		А	1276,4	1237,4	1149,2	828,5	599.4	687

 

Таблица 3. Данные расчета пусковых характеристик двигателя с учетом влияния насыщения

№ п/п	Расчетная формула	Размерность	Скольжение s
			1	0,8	0,5	0,1	0,05	sкр
								0,064
1	kнас	–	1,2	1,16	1,15	1,08	1,05	1,08
2		А	1882	1764	1624	1099.8	773.52	912
3		Тл	1,28	1,198	1,103	0.747	0.525	0,62
4		-	0,94	0,94	0,955	0.98	0.98	0,98
5		мм	0,71	0,71	0,533	0.237	0.237	237
6		-	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1
7		-	1,158	1,158	1,177	1.208	1.208	1,208
8		Ом	0,157	0,157	0,158	0.159	0.159	0,159
9		-	1,012	1,012	1,012	1.013	1.013	1,013
10		мм	1,022	1,022	0,767	0.341	0.341	0,341
11		-	0,731	0,941	1,472	2.854	2.959	2,938
12		-	1,529	1,529	1,553	1.594	1.594	1,594
13		Ом	0,121	0,13	0,153	0.212	0.217	0,216
14		Ом	0,081	0,085	0,096	0.273	0.52	0,413
15		Ом	0,28	0,288	0,313	0.374	0.379	0,378
16		А	1306	1263,4	1161,2	820.33	590.98	678,5
17	I1нас	А	1318	1276,3	1175,2	834.2	601.52	690,4
18		-	1,033	1,031	1,023	1.007	1.004	1,005
19		-	6,499	6,293	5,795	4.113	2.966	3,404
20		-	1,344	1,36	1,43	2.388	2.479	2,564