Механический расчет

1.11 Механический расчет

Электрические машины общего назначения в большинстве случаев выполняют с горизонтальным расположением вала. В этом случае вал несет на себе всю массу вращающихся частей, через него передается вращающий момент машины. При сочленении машины с исполнительным механизмом (для двигателя) или с приводным двигателем (для генератора) через ременную или зубчатую передачу, а также и через муфту на вал действуют дополнительные изгибающие силы. Кроме того, на вал могут действовать силы одностороннего магнитного притяжения, вызванные магнитной несимметрией, усилия, появляющиеся из-за наличия небаланса вращающихся частей, а также усилия, возникающие при появлении крутильных колебаний. Правильно сконструированный вал должен быть достаточно прочным, чтобы выдержать все действующие на него нагрузки без появления остаточных деформаций. Вал должен также иметь достаточную жесткость, чтобы при работе машины ротор не задевал о статор. Критическая частота вращения вала должна быть значительно больше рабочих частот вращения машины. При критической частоте вращения вынуждающая сила небаланса имеет частоту, равную частоте собственных поперечных колебаний вала (т.е. наступает явление резонанса), при которой резко увеличиваются прогиб вала и вибрация машины.

Валы изготовляют из углеродистых сталей, преимущественно из стали марки 45. Для повышения механических свойств сталей их подвергают термической обработке.

Размеры вала определяют при разработке конструкции. Валы имеют ступенчатую форму с большим диаметром в месте посадки магнитопровода ротора. Число ступеней вала зависит от количества узлов машины, размещаемых на нем (магнитопровод, коллектор, подшипники, вентилятор, контактные кольца и т.д.). При переходе с одного диаметра вала на другой для предупреждения недопустимой концентрации напряжений в местах переходов должны быть предусмотрены закругления (галтели) максимально возможного радиуса. Отношение радиуса галтели к диаметру вала должно быть больше 0,05. По этой же причине не следует применять отношение диаметров соседних ступеней вала более 1,3. Иногда для фиксации положения пакета магнитопровода ротора на валу предусматривается упорный буртик. Диаметр вала, см, в той его части, где размещается магнитопровод, предварительно можно выбрать по формуле:

где  – номинальная мощность, кВт;

 – номинальная частота вращения ротора, об/мин;

 – коэффициент, значение которого принимаем по рекомендациям [2, c. 231] равным .

Тогда

.

По рекомендациям [3, с. 78] принимаем основные размеры: a=67,5 мм; d₃=100 мм; d₂=95 мм; d₄=113 мм; d₅=128 мм; d₆=120 мм; L₁=834 мм; L₂=417 мм; L₄=98 мм; L₅=99 мм; L₆=15 мм; L₇=98 мм; а₁=67,5 мм.

Размеры свободного конца вала выбираем в соответствии с ГОСТ 18709–73 и ГОСТ 20839–75 по табл. 11.1 ([1, с. 233]): , .

Принимая, что ротор асинхронного двигателя представляет собой сплошной цилиндр с плотностью 8300 кг/м³, его массу можно определить по формуле:

Имеем

.

Прогиб определяем по формуле:

Тогда

.

Электрическая машина сочленяется с исполнительным механизмом одним из указанных способов: через ременную передачу, зубчатую передачу или через упругую муфту. При работе машины возникают поперечные силы , приложенные к выступающему концу вала и соответственно вызванные натяжением ремня, давлением на зубец шестерни или же неточностью сопряжения валов и изготовлением деталей муфты.

Эту силу  можно определить по формуле:

где  – номинальный вращающий момент, :

 – коэффициент, принимаем равным , при условии передачи упругой муфтой;

 – радиус делительной окружности шестерни или радиус по центрам пальцев муфты или окружности шкива, м.

Получим:

; .

Вал разбиваем на три участка: a, b и с.

По табл. 11.3; 11.4 [2, с. 236]:

;

;

.

Прогиб вала, м, под действием силы  на участке, соответствующем середине магнитопровода, равна:

где  – модуль упругости;

Тогда

.

Сила  вызывает дополнительный прогиб вала под серединой магнитопровода:

Первоначальное смещение ротора:

.

Силу одностороннего магнитного притяжения определяем по формуле:

.

Сила  вызывает дополнительный прогиб вала, который пропорционален прогибу  от силы тяжести:

.

Установившийся прогиб под действием силы магнитного притяжения:

.

Результирующий прогиб вала определяется для наихудшего случая:

,

эта величина составляет 0.3313313% от d, что является допустимым.

Критическую частоту вращения находим по приближённой формуле:

.

В расчёте на прочность принимаем коэффициент перегрузки

[2, с. 239].

Напряжение на свободном конце вала в сечении А:

где  – изгибающий момент;

 – момент сопротивления при изгибе;

Окончательно:

;

;

.

Напряжение на свободном конце вала в сечении B:

где  – изгибающий момент;

 – момент сопротивления при изгибе;

Окончательно:

;

;

.

Напряжение на свободном конце вала в сечении C:

где  – изгибающий момент;

 – момент сопротивления при изгибе;

Окончательно:

;

;

.

Напряжение на свободном конце вала в сечении D:

где  – изгибающий момент;

 – момент сопротивления при изгибе;

Окончательно:

;

;

.

Напряжения во всех сечениях не превышают предела текучести  для стали марки 45.

Выбор подшипников

Для определения радиальной нагрузки на подшипники  и  будем исходить из наихудшего случая.

Схема определения радиальных реакций подшипников представлена на рис. 9, откуда:

.

Приведённая динамическая нагрузка равна:

где  – коэффициент учитывающий характер нагрузки двигателя.

;

.

Рис. 9. Схема для определения радиальных реакций подшипников

Динамическая грузоподъёмность:

где  – требуемый срок службы.

;

.

Выбираем роликоподшипники радиальные с короткими цилиндрическими роликами по ГОСТ 8328–75.

ОПОРА A:

Тип				r, мм
32219	95	170	32	3,5	130000	3150

ОПОРА В:

Тип				r, мм
2319	95	200	45	4	20600	2500