Исследование апериодического звена 1-го порядка

2.   Исследование апериодического звена 1-го порядка

a.   Исследование частотных характеристик апериодического звена 1-го порядка

Для исследования частотных характеристик апериодического звена 1-го порядка в прикладном пакете Proteus\ISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 11, для трех значений :

.

Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев представлены на рисунке 12, графики переходной функции – на рисунке 13.

Рисунок 11 – Структурная схема для исследования апериодических звеньев 1-го порядка

Рисунок 12 – Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 1-го порядка

Рисунок 13 – Переходные функции апериодических звеньев 1-го порядка

b.   Реализация апериодического звена 1-го порядка

Реализуем апериодическое звено 1-го порядка с постоянной времени  на -цепочке и на -цепочке (рисунок 14). ЛАЧХ и ЛФЧХ -цепочки и на-цепочки представлены на рисунке 15, а и 15, б. Для сравнения частотных характеристик идеальных и реальных апериодических звеньев изобразим их ЛЧХ в совмещенных координатах (рисунок 15, в).

а)б)

а) -цепочка;

б) -цепочка

Рисунок 14 – Электрическая принципиальная схема апериодических звеньев 1-го порядка с постоянной времени

а)  б)

в)

Рисунок 15 – ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодических звеньев

а) -цепочка; б) -цепочка; в) совмещенные ЛЧХ идеального апериодического звена, -цепочка и -цепочка

При анализе частотных характеристик апериодических звеньев 1-го порядка можно сделать следующие выводы:

·     увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к сдвигу ЛАЧХ и ЛФЧХ влево (вправо).

·     чем меньше постоянная времени Т, тем шире полоса пропускания (т.к.~).

·     при уменьшении постоянной времени уменьшается время переходного процесса и наоборот.

·     чем меньше постоянная времени, тем меньше время переходного процесса и шире полоса пропускания, следовательно, чем меньше время переходного процесса, тем шире полоса пропускания.

·     если на график ЛАЧХ заменить ломаной кривой и из точки ''разлома'' опустить прямую на ось , то это и будет сопрягающая частота. Постоянную времени можно определить, зная сопрягающую частоту : .

c.    Исследование частотных характеристик апериодического звена 2-го порядка

Для исследования частотных характеристик апериодического звена 2-го порядка в прикладном пакете Proteus\ISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 16, при неизменной первой постоянной времени  и для трех значений :

.

Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 2-го порядка представлены на рисунке 17, графики переходной функции – на рисунке 18.

Рисунок 16 – Структурная схема для исследования апериодических звеньев 2-го порядка

Рисунок 17 – Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 2-го порядка

Рисунок 18 – Переходные функции апериодических звеньев 2-го порядка

d.   Реализация апериодического звена 2-го порядка

Попробуем реализовать апериодическое звено 2-го порядка с постоянными времени  и  на двух последовательно соединенных -цепочках, отдельно каждая из которых представляет собой апериодическое звено 1-го порядка (рисунок 19). ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого апериодического звена 2-го порядка представлены на рисунке 20, а, а их переходные функции – на рисунке 20, б.

Рисунок 19 – Электрическая принципиальная схема двух последовательно соединенных апериодических звеньев 1-го порядка с постоянными времени  и

а)б)

а) ЛАЧХ и ЛФЧХ; б) переходная функция

Рисунок 20 – Характеристики последовательно соединенных -цепочек

Реализуем апериодическое звено 2-го порядка с постоянными времени  и  на двух последовательно соединенных -цепочках, разделенных промежуточным (разделяющим, развязывающим) усилителем (повторителем) (рисунок 21). ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого апериодического звена 2-го порядка представлены на рисунке 22, а, а их переходные функции – на рисунке 22, б.

Рисунок 21 – Электрическая принципиальная схема двух -цепочек с постоянными времени  и , разделенных операционным усилителем

а) б)

а) ЛАЧХ и ЛФЧХ;

б) переходная функция

Рисунок 22 – Характеристики последовательно соединенных -цепочек с разделительным усилителем

При анализе частотных характеристик апериодических звеньев 2-го порядка можно сделать следующие выводы:

·     увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к сдвигу ЛАЧХ и ЛФЧХ влево (вправо).

·     увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к увеличению (уменьшению) времени переходного процесса.

·     на полосу пропускания большее влияние оказывает большая постоянная времени

·     при увеличении постоянной времени звена время переходного процесса увеличивается, а полоса пропускания уменьшается, следовательно, при увеличении времени переходного процесса полоса пропускания уменьшается и наоборот.

e.    Аппроксимация апериодического звена 2-го порядка звеном 1-го порядка

Ввиду того, что апериодическое звено 2-го порядка можно аппроксимировать звеном 1-го порядка, если одна постоянная времени намного превышает вторую ( в 10 раз), сравним характеристики звена с постоянными времени  и  со звеном 1-го порядка, изображенным на рисунке 23.

Аппроксимация апериодического звена 2-го порядка звеном 1-го порядка

а) б)

а) ЛАЧХ и ЛФЧХ;б) переходные функции

Рисунок 24 – Характеристики апериодического звена 2-го порядка и инерционного звена

При анализе характеристик апериодических звеньев (рисунок 24) можно сделать следующие выводы:

·     апериодическое звено 2-го порядка можно аппроксимировать апериодическим звеном 1-го порядка, если первая постоянная времени намного меньше второй, т.к. в таком случае влияние первой экспоненты на форму выходного сигнала несущественно.

 

Исследование колебательного звена

При исследовании колебательного звена необходимо пронаблюдать за характером его частотных характеристик при изменении постоянной времени и декремента затухания в пределах, указанных в индивидуальном задании. Т.е. необходимо исследовать частотные характеристики при постоянных времени  и декременте затухания .

f.    Исследование частотных характеристик колебательного звена при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания ()

Для исследования колебательного звена при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания в прикладном пакете Proteus\ISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 25. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 26, графики переходной функции – на рисунке 27.

Рисунок 25 – Структурная схема для исследования колебательных звеньев при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания ()

Рисунок 26 – Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания ()

Рисунок 27 – Переходные функции колебательных звеньев при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания ()

g.   Исследование частотных характеристик колебательного звена при изменении постоянной времени () и неизменном коэффициенте демпфирования ()

Для исследования колебательного звена при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания () в прикладном пакете Proteus\ISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 28. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 29, графики переходной функции – на рисунке 30.

Рисунок 28 – Структурная схема для исследования колебательных звеньев при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания ()

Рисунок 29 – Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания ()

Рисунок 30 – Переходные функции колебательных звеньев при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания ()

h.   Исследование частотных характеристик колебательного звена при неизмененной постоянной времени () и изменении декремента затухания ().

Для исследования колебательного звена при неизмененной постоянной времени () и изменении коэффициента демпфирования () в прикладном пакете Proteus\ISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 31. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 32, графики переходной функции – на рисунке 33.

Рисунок 31 – Структурная схема для исследования колебательного звена при неизмененной постоянной времени () и изменении декремента затухания ()

Рисунок 32 – Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени () и неизменном декременте затухания ()

Рисунок 33 – Переходные функции колебательного звена при неизмененной постоянной времени () и изменении декремента затухания ()

i.     Реализация колебательного звена

Реализуем колебательное звено с постоянной времени  и коэффициентом демпфирования  на -контуре (рисунок 34). ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого колебательного звена представлены на рисунке 35, а, а их переходные функции – на рисунке 35, б.

Рисунок 34 – Электрическая принципиальная схема колебательного -контура

а) б)

а) ЛАЧХ и ЛФЧХ;б) переходная функция

Рисунок 35 – Характеристики колебательного звена и -контура

При анализе графиков частотных характеристик и переходных процессов (рисунок 35) колебательных звеньев можно сделать следующие выводы:

·     увеличение (уменьшение) постоянной времени звена при неизменном декременте затухания приводит к сдвигу частотных характеристик влево (вправо).

·     при неизменном коэффициенте демпфирования увеличение постоянной времени звена приводит к сужению полосы пропускания; колебательность переходного процесса не меняется.

·     при неизменной постоянной времени увеличение (уменьшение) коэффициента демпфирования приводит к уменьшению (увеличению) колебательности переходного процесса и к более плавной ЛФЧХ.

·     при неизменной постоянной времени увеличение (уменьшение) коэффициента демпфирования приводит к уменьшению (увеличению) перерегулирования, сужению (расширению) полосы пропускания и уменьшению (увеличению) колебательности.