Типовые динамические звенья и их характеристики

Типовые динамические звенья и их характеристики

Динамическим звеном называется элемент системы, обладающий определенными динамическими свойствами.

Любую систему можно представить в виде ограниченного набора типовых элементарных звеньев, которые могут быть любой природы, конструкции и назначения. Передаточную функцию любой системы можно представить в виде дробно-рациональной функции:

 (1)

Таким образом, передаточную функцию любой системы можно представить как произведение простых множителей и простых дробей. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными звеньями. Типовые звенья различаются по виду их передаточной функции, определяющей их статические и динамические свойства.

Как видно из разложения, можно выделить следующие звенья:

1.  Усилительное (безынерционное).

2.  Дифференцирующее.

3.  Форсирующее звено 1-го порядка.

4.  Форсирующее звено 2-го порядка.

5.  Интегрирующее.

6.  Апериодическое (инерционное).

7.  Колебательное.

8.  Запаздывающее.

При исследовании систем автоматического управления она представляется в виде совокупности элементов не по их функциональному назначению или физической природе, а по их динамическим свойствам. Для построения систем управления необходимо знание характеристик типовых звеньев. Основными характеристиками звеньев являются дифференциальное уравнение и передаточная функция.

Рассмотрим основные звенья и их характеристики.

Усилительное звено (безынерционное, пропорциональное). Усилительным называют звено, которое описывается уравнением:

 

 (2)

или передаточной функцией:

 (3)

При этом переходная функция усилительного звена (рис. 1а) и его фун-кция веса (рис. 1б) соответственно имеют вид:

 

 

а) б)

Рис. 1

 

Частотные характеристики звена (рис. 2) можно получить по его передаточной функции, при этом АФХ, АЧХ и ФЧХ определяются следующими соотношениями:

.

 

Рис. 2

 

Логарифмическая частотная характеристика усилительного звена (рис. 3) определяются соотношением .

Рис. 3

 

Примеры звена:

1.  Усилители, например, постоянного тока (рис. 4а).

2.  Потенциометр (рис. 4б).

а) б)

Рис. 4

3. Редуктор (рис. 5).

			K(p)=i=wвых /wвх.

 

Рис. 5

 

Апериодическое (инерционное) звено. Апериодическим называют звено, которое описывается уравнением:

 

 (4)

или передаточной функцией:

 (5)

где Т – постоянная времени звена, которая характеризует его инерционность, k – коэффициент передачи.

При этом переходная функция апериодического звена (рис. 6а) и его функция веса (рис. 6б) соответственно имеют вид:

 

			0 t б)

Рис. 6

Частотные характеристики апериодического звена (рис. 7а-в) опреде-ляются соотношениями:

 

а) б) в)

Рис. 7

 

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 8) определяются по формуле

При

 

 

Рис. 8

Это асимптотические логарифмические характеристики, истинная характеристика совпадает с ней в области больших и малых частот, а максимальная погрешность будет в точке, соответствующей сопряженной частоте, и равна около 3 дБ. На практике обычно используют асимптотические характеристики. Их основное преимущество в том, что при изменении параметров системы (k и T) характеристики перемещаются параллельно самим себе.

Примеры звена: