Определение ускорений звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя и построение плана ускорений

3 Определение ускорений звеньев механизмов иглы и нитепритягивателя и построение плана ускорений

(16)

(17)

При ω=const касательная составляющая ускорений = 0, = 0.

Для построения плана ускорений выбирается масштаб ускоре­ний K_a, м/(с²*мм), который рассчитывается как:

K_a =  (18)

Из произвольно выбранной точки - полюса плана ускорений откладывают (Р_а) - откладывают вектор a_c =  направленный по линии CO₁ к полюсу вращения О₁ . В результате на плане ускорений получают точку с, к которой направлен вектор a_oC = a_c .

Линейное ускорение точки D определяют путем решения сле­дующих векторных уравнений:

, (19)

где a₀₂ = 0 (точка О₂ неподвижна).

Величины нормальных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (19) определяют по формулам:

=  = =  ; (20)

=  (21)

Векторы касательных составляющих ускорений, входящих в систему уравнений (10) на плане ускорений направляют следующим образом:

В соответствии с уравнением (10) из конца вектора , т.е. точки с, на плане ускорений проводят вектор  параллельно линии CD в направлении от точки D к полюсу вращения – точке С (вниз). Далее из конца вектора  проводят перпендикуляр – линию действия .

Во втором векторном уравнении (10) вектор , поэтому из полюса ускорений  проводят вектор  параллельно линии  в направлении от точки  к точке  (влево). Из конца этого вектора проводят перпендикуляр к нему – линию действия . Пересечение линий действий касательных ускорений определяет положение точки d на плане ускорений.

Соединив полюс плана ускорений точку  с точкой d, получают вектор ускорения . При этом все ранее построенные векторы направлены к точке d.

Теорема подобия справедлива и для плана ускорений. Поэтому значительно проще найти положение точки е на плане ускорений, построив от линии cd треугольник cde, подобный треугольнику CDE на схеме механизма и сходственно с ним расположенный.

Для нанесения на план ускорений точки е можно использовать метод засечек так же, как и при построении плана скоростей. Для этого соответственно из точек d и c в нужном направлении делают засечки дуг радиусами, равными длине векторов  и , мм:

(22)

На следующем этапе кинематического анализа из полюса плана ускорений  откладывают вектор  направленный по линии ОА₁ к полюсу вращения О₁. В результате на плане ускорений получают точку а, к которой направлен вектор .

Линейное ускорение точки В определяют путем решения следующих векторных уравнений:

(23)

где =0 (точка О₁ неподвижна).

Вектор нормальный составляющей ускорения , входящей в систему уравнений (23) определяют по формулам:

. (24)

Вектор касательной составляющей ускорения , входящих в систему уравнений (23) на плане ускорений направляют следующим образом: .

В соответствии с уравнениями (14) из конца вектора , т.е. точки а, на плане ускорений проводят вектор  параллельно линии АВ в направлении к полюсу вращения – точке . Далее из конца вектора  проводят перпендикуляр – линию действия .

Во втором векторном уравнении (14) вектор , поэтому из полюса ускорений  проводят вектор  параллельно линии  в направлении к точке . Пересечение линий действий касательного ускорения  и ускорения  определяет положение точки в на плане ускорений.

Для нанесения на план ускорений точек центров тяжести, можно воспользоваться теоремой подобия. Например, для точки  - центра тяжести звена 5 – можно составить пропорцию:

(25)

и полученный отрезок отложить из полюса  по направлению к точке .

План ускорений позволяет определить линейное ускорение любой точки на всяком звене, , используя следующие формулы:

(26)

Построив план линейных ускорений, можно определить угловые ускорения, , звеньев механизма:

(27)

Таблица 3: данные для построения ускорений механизмов иглы и нитепритягивателя