Передаточная функция фильтра

2.2 Передаточная функция фильтра

Рассчитываем передаточную функцию нормированного ФНЧ по формуле W(р)=N(р)/D(p). Находим полиномы N(р) и D(p) из таблиц [1] для фильтра Чебышева II порядка, учитывая, что пульсации в полосе пропускания равны 3 Дб. Получаем:

(2.2)

Сделаем обратный переход от нормированного ФНЧ к проектируемому, для чего преобразуем передаточную функцию: W₁(р)=N₁(р)/D₁(p), где

(2.3)

Масштабируем по частоте: делаем замену р®w_п/р, где w_п =2p¦п=400p=1256,64 [рад/с]. Тогда D₁(p)= D(w_п/р) и передаточная функция примет вид:

(2.4)

 

2.3 Выбор схемного решения

 

В соответствии с техническим заданием и рассчитанными параметрами, в качестве схемного решения выбираем ФВЧ-ІІ Саллена-Кея, так как схема имеет небольшой диапазон номиналов элементов. Порядок всего фильтра n=2 совпадает с порядком звена Саллена-Кея, поэтому для построения фильтра необходимо одно звено.

Рисунок 2.2 – ФВЧ-ІІ Саллена-Кея

3. Топологическая модель и расчет элементов фильтра

 

3.1 Граф Мезона ФВЧ- ІІ.

 

Составим граф Мезона для выбранной схемы.

Рисунок 3.1 – Граф Мезона ФВЧ-ІІ

Найдём передаточную функцию по формуле Мезона:

(3.1)

Сопоставим с канонической формулой для ФВЧ-ІІ [2]:

(3.2)

Откуда получим:

 

3.2 Расчет элементов схемы

 

Задаём ёмкость конденсаторов C₁=C₂=10/f_n=10/0,2=50 (нФ)

Определяем сопротивление резисторов:

(3.3)

Выбираем сопротивление R₃=30 кОм, а R4 рассчитаем из соотношения:

(3.4)

Согласуем номиналы элементов со стандартным рядом E6:

R₁=R₂=15 кОм; R₄=37,4 кОм;

Устанавливаем в схему рассчитанные значения и снимаем АЧХ фильтра.

Рисунок 3.1 – АЧХ проектируемого фильтра

4. Методика настройки и регулировки фильтра

Коэффициент усиления фильтра можно настроить при помощи резисторов R₃ и R₄ [2]:

K=1+R₄/R₃; (4.1)

При использованном в схеме операционном усилителе, сопротивление резистора R₃ можно выбирать в пределах от нескольких кОм до 1 Мом. При меньшем значении R₃ становится большим ток, потребляемый схемой, а при большем – вносит своё влияние входное сопротивление микросхемы.

Сопротивление R₄ определяется из формулы 4.1 для требуемого коэффициента усиления. Учитывая следующее соотношение (см. раздел 3.2):

(4.2)

можно показать, что максимально достижимый коэффициент усиления в полосе пропускания равен 3. В этом случае добротность фильтра наибольшая, но при этом присутствуют наибольшие пульсации в полосе пропускания. При попытке увеличения К_л фильтр самовозбуждается и превращается в генератор колебаний на частоте w₀. Из этого ограничения определим, что сопротивление R₄ лежит в диапазоне от 0 до 2R₃. При нулевом сопротивлении схема становится фильтром Баттерворта с единичным усилением.

Частоту w₀ можно настроить с помощью элементов R₁, R₂, C₁ и С₂ [2]:

(4.3)

При условии, что R₁=R₂=R и C₁=C₂=C, формула 4.3 упрощается: w₀=1/RC. Если сопротивления и ёмкости не равны, то соотношением R₁ к R₂ и C₁ к C₂ регулируется добротность фильтра. При этом также нужно учитывать, что при больших добротностях фильтр склонен к самовозбуждению.

Выводы

В данной курсовой работе был разработан фильтр высокой частоты второго порядка с аппроксимацией полиномом Чебышева. Он состоит из одного звена Саллена-Кея 2 порядка. Устройство обеспечивает максимальный коэффициент усиления 3,2 в полосе пропускания. Частота полосы пропускания f_n=180 кГц, что на 10% отличается от заданной. Это обусловлено использованием элементов из стандартного ряда E6, которые имеют разброс номиналов 10%. Фильтр допускает простую настройку коэффициента усиления и частоты пропускания, а также имеет небольшой разброс номиналов элементов. Из недостатков можно назвать наличие пульсаций в полосе пропускания, присущее фильтрам с аппроксимацией Чебышева.

Перечень ссылок

 

1.  Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Аналоговые электронные устройства» для студентов дневной и заочной формы обучения специальностей направления «Радиотехника» / Составители: Тимошенко Л.П., Басецкий В.Л., Х.: ХНУРЭ, 2001.

2.  Зеленин А.Н, Костромицкий А.И, Бондарь Д.В. Активные фильтры на операционных усилителях. – Х.: Телетех, 2000. - 136 с.

3.  Ногин В.Н. Аналоговые электронные устройства: Учеб. пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1992. – 309 с.