Расчет параметров сглаживающих цепей

3. Расчет параметров сглаживающих цепей

  3.1 Расчет системы без коррекции

Проектируемая система – система автоматического сопровождения по дальности с астатизмом первого порядка. Передаточная функция такой системы (с астатизмом первого порядка) в разомкнутом состоянии имеет вид:

Для того чтобы сделать вывод об устойчивости системы, построим логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:

где .

Рассматривая ЛАЧХ системы первого порядка астатизма в различных диапазонах частот, получаем:

Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек на частотах

0 < w £ 2 (c^-1) и - 40 дБ/дек на частотах w > 2 (c^-1).

Получаем выражение для ФЧХ системы первого порядка астатизма:

Графики ЛАЧХ и ФЧХ системы до коррекции приведены в Приложениях 1 и 2.

Найдём частоту среза системы – частоту на которой L(jw) = 0:

Решаем биквадратное уравнение:

=24,1

Вычислим величину запаса устойчивости по фазе

;w = w_СР

Как видно, система имеет недостаточный запас устойчивости по фазе. Для коррекции используем последовательную цепь – пропорционально-интегрирующий фильтр.

  3.2 Расчет корректирующего звена

Пропорционально-интегрирующий фильтр имеет передаточную функцию:

где Т₁ < T₂.

Рассчитае постоянные времени форсирующего Т₁ и инерционного Т₂ звеньев.

Необходимый запас устойчивости по фазе: .

 Т₁=0,07 с;

Т2=0,005 с

Рассчитаем логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:

где

Рассматривая ЛАЧХ пропорционально-интегрирующего фильтра в различных диапазонах частот, получаем:

Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон 0 дБ/дек на частотах
0 < w < 14,286 (c^-1), 20 дБ/дек на частотах 14,286 £ w £ 200 (c^-1) и 0 дБ/дек на частотах w > 200 (c^-1).

Получаем выражение для ФЧХ пропорционально-интегрирующего фильтра:

3.3 Расчет системы с коррекцией

Передаточная функция системы с корректирующим звеном имеет вид:

Для исследования устойчивости полученной системы, рассчитаем логарифмическую амплитудно-частотную L(jw) и фазо-частотную j(jw) характеристики:

где

Рассматривая ЛАЧХ системы с коррекцией в различных диапазонах частот, получаем:

Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек на частотах 0 < w £ 2 (c^-1), -40 дБ/дек на частотах 2 < w £ 14,286 (c^-1), -20 дБ/дек на частотах 14,286 < w £ 200 (c^-1) и -40 дБ/дек на частотах w > 200 (c^-1).

Получаем выражение для ФЧХ системы с коррекцией:

Графики ЛАЧХ и ФЧХ системы после коррекции приведены в Приложениях 3 и 4.

Находим частоту среза и запас устойчивости по фазе системы с коррекцией. Получаем:

 - частота среза системы с коррекцией.

 - запас устойчивости по фазе системы с коррекцией.

Делаем вывод, что система с выбранной коррекцией будет устойчива, о чём свидетельствуют следующие признаки:

1)  Частота среза находится на участке характеристики с наклоном -20дБ/дек.

2)  Наклон ЛАЧХ на высоких частотах не превышает -40 дБ/дек.

3)  Запас устойчивости по фазе более 30⁰.

4. Расчет дисперсии ошибки слежения

Для расчета дисперсии флуктуационной составляющей ошибки слежения можно воспользоваться частотным методом:

,

где S_э(w) = S_n(w)/K_Д² – спектральная плотность мощности помехи n(t), пересчитанной на вход дискриминатора (спектральная плотность эквивалентной помехи),

– комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей системы.

При слабой зависимости S_э(w) от частоты w в пределах полосы пропускания замкнутой следящей системы можно полагать , вынести ее из под интеграла и получить:

s_х² » S_э×DF_э ,

,

– эквивалентная шумовая полоса линеаризованной следящей системы.

Вычисление интеграла можно произвести по формуле:

При этом подынтегральное выражение можно представить виде квадрата модуля дробно-рациональной функции:

Для N = 3:

Откуда получаем коэффициенты:

с₀ = К_П, с₁ = К_ПТ₁, с₂ = 0.

d₀ = К_П, d₁ = К_ПТ₁ + 1, d₂ = (T+Т₂), d₃ = TТ₂.

В результате получаем:

Эквивалентная спектральная плотность помех углового дискриминатора с каноническим сканированием:

,

где - отношение мощностей сигнала и помехи на выходе линейной части дискриминатора,

- нормированная крутизна диаграммы направленности антенны на равносигнальном направлении,

а – коэффициент, зависящий от формы частотной характеристики УПЧ, лежащий в пределах от 0,5 до 1.

Тогда

По условию СКО ошибки слежения не должно превышать 20% полуапертуры:

 <0,2 - данное условие выполняется.

Заключение

Расчёт петлевого коэффициента передачи выполнен исходя из трёх условий. По первому условию (динамическая ошибка в стационарном режиме не превышает 5% полуапертуры) значение коэффициента передачи не меньше 200, по второму условию – не меньше 206,155, по третьему условию (максимальное значение ошибки в переходном режиме при скачке скорости воздействия не превышает 50% полуапертуры) – не меньше 60,803. Учтя все эти условия, был выбран петлевой коэффициент передачи .

При использовании параллельной коррекции удалось подобрать постоянные времени так, что ЛАЧХ в районе частоты среза имеет наклон 20 дБ/дек и запас по фазе составляет около 62,2°.

Все расчеты выполнялись в математическом пакете Mathcad 2001i Professional. Графики были построены в программе для лабораторной работы №3 по курсу «Радиоавтоматика». Их правильность была проверена в Mathcad 2001i Professional.

Курсовой проект можно считать выполненным, т.к. номинальное значение петлевого усиления и параметры сглаживающей цепи были рассчитаны и полученая система полностью удовлетворяет требованиям технического задания.

Библиографический список

 

1.  Первачёв С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1982.

2.  Астрецов Д.В. Системы радиоавтоматики: Методические указания к выполнению курсовой работы. – Екатеринбург.: Издательство УГТУ 1997.

3.  Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1990.

Приложение 1.

 

ЛАЧХ системы до коррекции

 

Приложение 2

 

ФЧХ системы до коррекции

 

Приложение 3

 

ЛАЧХ системы после коррекции

 

Приложение 4

 

ФЧХ системы после коррекции