Дифференцирующее звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 19)

1. Дифференцирующее звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 19).

Æ Æ

Рис. 19

2. Тахогенератор (рис. 20).

Æ

	y = U

 

Æ

Рис. 20

 

Колебательное звено. Колебательным называют звено, которое описывается уравнением:

 (10)

или передаточной функцией:

 (11)

где x – демпфирование (0 £ x £ 1).

Если x = 0, то демпфирование отсутствует (консервативное звено – без потерь), если x = 1, то имеем два апериодических звена.

При этом переходная функция звена и его функция веса (рис. 21) соответственно имеют вид:

 (12)

а) б)

Рис. 21

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) имеет вид (рис. 22а) и определяется соотношением

Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) для различных значений x имеет вид (рис. 22б) и определяется соотношением

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) имеет вид (рис. 22в) и определяется соотношением

Частотные характеристики колебательного звена имеют вид

а) б) в)

Рис. 22

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 23) определяются по формуле:

При k = 1

 

 

 

Рис. 23

Примеры звена. Колебательное звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 24).

Рис. 24

Колебательное звено на RLC-цепи (рис. 25).

		L		R

Рис. 25

В приведенной схеме:

С – накапливает энергию электрического поля;

L – накапливает энергию электромагнитного поля;

R – на сопротивлении происходит потеря энергии.

Запишем передаточную функцию цепи:

 – затухание (демпфирование).

4. Механические демпферы (рис. 26).

Рис. 26

 

Форсирующее звено. Форсирующим называют звено, которое описывается уравнением:

 

 (13)

или передаточной функцией

 (14)

где k – коэффициент передачи звена.

При этом переходная функция звена и его функция веса соответственно определяются соотношениями:

Частотные характеристики звена (рис. 27а-в) определяются соотношениями:

1

 

а) б) в)

Рис. 27

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 28) определяются по формуле:

 

 

Рис. 28

 

Форсирующее звено 2-го порядка. Передаточная функция форсирующего звена 2-го порядка имеет вид:

 (15)

Логарифмические частотные характеристики звена имеют вид:

 

Запаздывающее звено. Дифференциальное уравнение и передаточная функция запаздывающего звена имеют вид:

 

 (16)

 (17)

где t – время запаздывания.

В соответствии с теоремой запаздывания . При этом переходная функция звена и его функция веса (рис. 30а, б) соответственно определяются соотношениями:

 

 

 

Рис. 30

Частотные характеристики звена (рис. 31а-в) определяются соотношениями:

 

а) б) в)

Рис. 31

 

Устойчивые и неустойчивые звенья. В устойчивых звеньях переходный процесс является сходящимся, а в неустойчивых он расходится. Устойчивые звенья называются минимально – фазовыми. Эти звенья не содержат нулей и полюсов в правой полуплоскости корней. Неустойчивые звенья называются не минимально – фазовыми. Т. е. изменению амплитуды на ±20 дБ/дек соответствует изменение фазы на ±p/2, а ±40 дБ/дек – на ±p.

Пример 1. Построить частотные характеристики для звеньев

Для заданных передаточных функций звеньев, характеристики имеют вид (рис. 32):

Рис. 32

 

Идеальные и реальные звенья. Идеальные звенья физически не реализуемы, реальные звенья содержат инерционности.

реальное интегрирующее звено;

 реальное дифференцирующее звено;

 реальное форсирующее звено.

АФХ этих звеньев имеют вид (рис. 33а-в):

а) б) в)

			+j
	Рис. 33

 

Рассмотрим характеристики соединений звеньев и порядок построения логарифмических частотных характеристик соединений звеньев.

1. Определяем, из каких элементарных звеньев состоит соединение.

2. Определяем сопрягающие частоты отдельных звеньев и откладываем их по оси частот в порядке возрастания.

3. Определяем наклон низкочастотной асимптоты, используя формулу [(l-m) 20] дБ/дек (где l – количество дифференцирующих, а m- интегрирующих звеньев) и проводим ее через соответствующую сопряженную частоту.

4. Последовательно сопрягая звенья, строим характеристику соединения.

Пример 2. Построить логарифмическую частотную характеристику соединения:

Пример 3. Построить логарифмическую частотную характеристику соединения

L [дБ]

				0,1 1 10 w [1/c]

Пример 4. Построить АФХ соединения звеньев, передаточная функция которого имеет вид

 

Решение: Выполнив подстановку p = jw и умножив на комплексно сопряженное выражение, получим

Строим характеристику рис. 36.

	АФХ

+j

	K(jw)

+

Рис. 36

Литература

 

1.  Автоматизированное проектирование систем автоматического управления. / Под ред. В.В. Солодовникова. – М.: Машиностроение, 1990. -332 с.

2.  Бойко Н.П., Стеклов В.К. Системы автоматического управления на базе микро-ЭВМ. – К.: Тэхника, 1989. –182 с.

3.  В.А. Бесекерский, Е.П. Попов «Теория систем автоматического управления». Профессия, 2003 г. – 752 с.

4.  Гринченко А.Г. Теория автоматического управления: Учебн. пособие. – Харьков: ХГПУ, 2000. –272 с.

5.  Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 1987. – 712 с.