Плазма в сучасних технологіях та її характеристики

1. Плазма в сучасних технологіях та її характеристики.

1.1. Основні поняття фізики плазми.

При дуже низьких температурах усі речовини знаходяться у твердому стані. Нагрівання викликає перехід речовини з твердого стану в рідкий. Подальше підвищення температури приводить до перетворення рідини в газ. При досить великих температурах починається іонізація газу за рахунок зіткнень атомів або молекул що швидко рухаються. Речовина переходить у новий стан, називаний плазмою.

Плазмою називається такий стан іонізованого газу, у якому виконується умова квазинейтральности в досить малому об’ємі у порівнянні з характерним об’ємом.

У різкій відмінності властивостей плазми від властивостей нейтральних газів визначальну роль грають два фактори. По-перше, взаємодія частинок плазми між собою характеризується кулонівськими силами притяжіння і відштовхування, що убувають з відстанню набагато повільніше (тобто значно більш дальне діючими), чим сили взаємодії нейтральних частинок. З цієї причини взаємодія частинок у плазмі є, строго кажучи, не парним, а колективним — одночасно взаємодіє одна з одною велике число частинок. По-друге, електричні і магнітні поля сильно діють на плазму, викликаючи появу в ній об'ємних зарядів і струмів і обумовлюючи цілий ряд специфічних властивостей плазми. Ці відмінності дозволяють розглядати плазму як особливий, «четвертий» стан речовини.

У плазмі позитивними зарядами, як правило, виступають позитивні атомні або молекулярні іони, негативні заряди утворяться в основному з вільних електронів з невеликою добавкою негативних іонів. Таким чином, в одиниці об'єму плазми утримуються позитивні заряди  і негативні заряди , де  – концентрація вільних `електронів. Звичайно в плазмі . Можна з достатньою точністю припустити, що .

Умова квазинейтральности означає, що сума зарядів у плазмі . З цієї умови випливає, що незважаючи на наявність великого числа зарядів різного знака, плазма поводиться як незаряджене тіло, тобто має нульовий об'ємний заряд, а звідси випливає, що:

(1.1)

Квазінейтральність дотримується, якщо лінійні розміри області, займаної плазмою, багато більші дебаївського радіусу екранування

; (1.2)

e_e і e_i — заряди електронів і іонів, n_e і n_i — електронна й іонна густини. Отже, лише при виконанні цієї умови можна говорити про плазму як таку. Електричне поле окремої частинки в плазмі екранується частинками протилежного знака, тобто практично зникає на відстанях порядку r_D від частинки. Величина r_D визначає і глибину проникнення зовнішнього електростатичного поля в плазмі. Квазінейтральність може порушуватися поблизу границі плазми, де більш швидкі електрони вилітають по інерції за рахунок теплового руху на довжину ~ r_D .

Під характерним об’ємом треба розуміти таку сферу з мінімальними геометричними розмірами, яку можна вписати в усередину плазменої ділянки. Наприклад, у плазмі циліндричних розмірів – це радіус циліндра, у тороидальній – радіус тора і т.д. У деяких випадках, (наприклад, конічна конфігурації плазми) дуже важко оцінити характерний розмір плазми, тому що плазма може мати великі градієнти  і  по різних вимірах. У цьому випадку як характерні розміри вибирають такі мінімальні об’єми плазми, у яких градієнти .

Уведемо плазмовий масштаб виміру часу , починаючи з якого в плазмі встановлюється квазінейтральність. При  квазінейтральність може і не виконуватися. Такі явища спостерігаються при швидкому наростанні (або спаді) числа зарядів у плазмі, тобто в процесах тимчасової (релаксационної) зміни ступеня іонізації плазми

(1.3)

де – концентрація незаряджених часток у плазмі.

Поряд з нагріванням іонізація газу й утворення плазми можуть бути викликані різними випромінюваннями або бомбардуванням атомів газу швидкими зарядженими частинками. При цьому виходить так називана низькотемпературна плазма.

Низькотемпературною називають плазму, у якій середня енергія електронів менша характерного потенціалу іонізації атома (< 10 Эв); температура її не перевищує . Звичайно низькотемпературна плазма слабоіонізована, тобто число нейтральних атомів і молекул значно перевищує число заряджених частинок — електронів та іонів. Відношення числа іонізованих атомів до повного їхнього числа в одиниці об’єму називається ступенем іонізації плазми. Оскільки кулонівська взаємодія між зарядженими частинками значно сильніше, ніж взаємодія між нейтральними частинками, і ця взаємодія дальнодіюча, то наявність заряджених частинок у низькотемпературній плазмі у великому ступені визначає її властивості, у тому числі електричні й електромагнітні.

По ступені іонізації  плазма підрозділяється на частково іонізовану ( ), слабоіонізовану ( ) і цілком іонізовану ( ). Цілком іонизованна плазма не містить нейтральних атомів і молекул, у її сполуку входять тільки заряджені частинки (електрони й іони). Цілком іонізована плазма, як правило, містить однократно ( ), двократно ( ) і т.д. заряджені іони. Під цілком іонізованою мають на увазі таку плазму, у якій утримуються тільки електрони і “ голі ” ядра (ядра зі знятою “ обдертою ” електронною оболонкою). Однак такий стан плазми в реальних лабораторних умовах не зустрічається. Він досягається в умовах термоядерної плазми, тобто коли починаються реакції синтезу ядер.

У плазмі в результаті процесів взаємодії між частинками установлюються визначені їх розподіли по швидкостям і енергіям. Найчастіше плазму представляють сумішшю електронних, іонних і молекулярного “ газів ”. Якщо між окремими (парціальними) складовими цих газів потенційна взаємодія мала, то плазму можна розглядати як ідеальний газ. Така плазма називається ідеальною.

Нехай у якийсь момент часу заряд рівномірно оточений зарядами (мал.1). Якщо навколишні заряди відсутні, то поле заряду q не екранується і розподіляється за законом

(1.4)

де  – потенціал поля, Z – кратність заряду іона.

Наявність навколишніх зарядів обмежує дальність поширення поля, характер поширення якого знаходиться шляхом рішення рівняння Пуассона методом самоузгодженого поля з урахуванням розподілу частинок у полі за законом Больцмана і властивостями квазінейтральної плазми:

(1.5)

де g_s і g₀ – статистичні ваги енергетичних станів s і 0. На відстані r об’ємний заряд

(1.6)

Підставляючи q у рівняння Пуассона, одержимо:

(1.7)

Видно, що таке нелінійне рівняння не має рішень, але оскільки ми вирішуємо задачу перебування не миттєвих значеннях розподілу частинок у полі, а середніх концентрацій частинок від середнього значення поля. З вищесказаного випливає, що рівняння (1.7) необхідно вирішувати в лінійному наближенні. Для цього варто розкласти в (1.7) експоненту в ряд і обмежитися лінійним членом:

(1.8)

Підставивши його в (1.7), одержимо

(1.9)

З умови  (умова квазінейтральності) випливає:

(1.10)

Рішенням цього рівняння є функція виду:

(1.11)

де С – константа,

Зворотна величина  є як би постійна загасання поля (постійна екранування). Відстань r_Д є масштабом поділу зарядів або довжиною поляризації зарядів плазмі (Дебаєвським радіусом). Дебаєвський радіус – та відстань у плазмі на якому екранований електростатичний потенціал зменшується в е раз (у порівнянні з відповідним кулонівським радіусом неекранованого кулонівського потенціалу цієї частоти).

Постійна С знаходиться з асимптотичного збігу потенціалів по формулі (1.7) і (1.11) на малих відстанях ( ):

(1.12)

При , тоді , звідки рішення (1.11) дорівнює

(1.13)

Дебаєвський радіус r_Д поділу зарядів може бути виражений через ефективний заряд іона :

(1.14)

де

Для неізотермічної плазми ( ) дебаєвський радіус дорівнює:

(1.15)

При  (сильно неізотермічна плазма) :

(1.16)

З вищенаведених міркувань можна зробити висновок: у результаті хаотичного руху зарядів у плазмі є середня відстань r_Д, на яку можуть розійтися заряди, тобто r_Д – це така середня відстань, що характеризує мінімальний об’єм, у якому може спостерігатися порушення квазинейтральності плазми.