Практическая часть

4. Практическая часть

Рассмотрим отдельный блок системы самонаведения, структурная схема которого представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная схема системы

Задан эталонный закон изменения угла , график которого представлен на рисунке 2.

Рис. 2. График эталонного закона изменения угла

Задача формулируется следующим образом. Необходимо найти управление  такое, которое обеспечит на выходе сигнал , максимально близкий к заданному эталонному закону.

5. Практическая часть

Данная задача относится к разряду неккоректных и мы будем решать её с применением оптимизационных методов.

Для решения данной задачи воспользуемся методом матричных операторов. В этом случае структурную схему можно представить в следующем виде (рис. 3).

Рис. 3. Структурная схема системы в операторной форме

В качестве ортонормированной системы использовалась система функций Уолша с удержанием  элементов. В этом случае матричные операторы основных элементов системы будут следующими (представлены подматрицы размерностью ):

;

;

;

.

Спектральная характеристика сигнала  следующая (представлены первые пять элементов):

.

Решение поставленной задачи будем выполнять в следующие два этапа.

1. Поскольку известен эталонный выходной сигнал, то из уравнения

(1)

можно найти спектральную характеристику эталонного сигнала на выходе нелинейного элемента. Решая уравнение (1) относительно коэффициентов  с использованием метода Гаусса-Ньютона получены следующие числовые значения коэффициентов:

. (2)

График соответствующего сигнала представлен на рисунке 4.

Рис. 4. График сигнала, который необходимо получить на выходе нелинейного элемента

Однако на выходе нелинейного элемента можно получить сигнал, представленный на рисунке 5 (ниже показаны первые пять элементов спектральной характеристики).

Рис. 5. Реальный сигнал на выходе нелинейного элемента

.

Тогда из (1) находим эталонный сигнал на выходе, который может обеспечить данная система (рис. 6). Его спектральная характеристика:

. (3)

Рис. 6. Графики требуемого эталонного сигнала и эталонного сигнала, который можно получить

2. В результате решения предыдущего этапа найдены спектральные характеристики (3) эталонного выходного сигнала, который может обеспечить данная система, и (2) эталонного сигнала, которой необходимо получить на входе нелинейного элемента.

Далее искомый сигнал  представим в виде

, (4)

где  некоторая система линейно независимых функций.

В результате можно для спектральной характеристики сигнала на входе нелинейного элемента записать следующую зависимость.

, (5)

где  – спектральная характеристика -го элемента системы . Поскольку известны спектральные характеристики эталонных сигналов  и , то между левой и правой частями выражения (5) будет иметь место невязка

, (6)

зависящая от неизвестных коэффициентов , . Сформировав функционал

, (7)

исходную задачу синтеза входного сигнала можно свести к задаче поиска минимума функционала (7) на множестве допустимых значений коэффициентов , , т.е.

.

При решении задачи в качестве системы функций  использовались экспоненциальные функции: . Минимум функционала (7) искался с использование алгоритма Нелдера-Мида (алгоритма безусловной минимизации). В качестве начальных значений искомых коэффициентов были приняты нулевые. При этом значение функционала (7):

.

Были получены следующие оптимальные значения искомых коэффициентов:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Значение функционала (7) в оптимальной точке:

.

Следовательно, входной сигнал имеет следующий вид:

.

На рисунке 7 представлен график сигнала .

Рис. 7. График синтезируемого входного сигнала

На рисунке 8 представлены результаты анализа системы с использованием метода Рунге-Кутта для найденного входного сигнала и для сравнения приведены графики требуемого эталонного выходного сигнала и эталонного сигнала, который может обеспечить данная система.

Рис. 8. Графики выходных сигналов системы

Таким образом, можно построить следующий алгоритм решения задачи синтеза входного сигнала нелинейной системы:

1) задается эталонный выходной сигнал;

2) из (1) находится сигнал на выходе нелинейного элемента, который на выходе системы обеспечивает требуемый эталонный процесс;

3) найденный в предыдущем пункте сигнал представляется как сигнал на входе нелинейного элемента и находится реальный сигнал на выходе нелинейного элемента и уточняется эталонный сигнал на выходе системы;

4) поскольку известны сигналы на входе нелинейного элемента и на выходе системы, то, представив искомый входной сигнал в виде (4), строится невязка (6) и функционал (7);

5) минимизируя полученный функционал, находятся числовые значения искомых коэффициентов , ;

6) проводится анализ полученных результатов.

5. Результаты расчёта

 

1. Эталонный закон изменения угла teta(t)

Число точек квантования по времени: Nt = 499;

Шаг квантования: h_t = 0.020000 c;

Время поражения цели: T = 9.960000 c;

2. Числовые значения параметров системы самонаведения

Krp = 1.000000;

Trp = 0.330000, с;

Xmax = 0.418879, рад;

Ksn = 0.283000, рад/с;

Tsn = 0.155000, с;

DZsn = 0.052000;

V = 686.700000, м/с;

G = 9.810000, м/с^2;

Kdy = 0.140000;

Kv = 1.200000, c;

mu = 0.115000, с;

Tc = 3.050000, с;