Определяется полная удельная потенциальная энергия

15. Определяется полная удельная потенциальная энергия

16. Определяется относительная погрешность нормального напряжения:

Задача №2

Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при сжатии и растяжении

Дано:

Схема бруса

Размеры и нагрузки

Материал брусьев – сталь 3

Допускаемое напряжение

Модуль продольной упругости

Требуется:

Определить допускаемую нагрузку для ступенчатого бруса

Дано:

l = 30 см = 0,3 м = 300 мм

А = 10 см² =

К = 0,15

[Р] = ?

Эп. N (kH) Эп. σ (kH) Эп. l (мм)

R_a

+ - + - + -

A A

1.5l 3A I 255 53

0,02

B 2A II 133 В

l 0,047

C

C 425  С

 

1.5l 4P 4A III  66,4  0,066

D

D

l A IV 255 159

E  0,035

E

 

∆ R_e

 

Решение:

Составляется уравнение статики

Составляется уравнение совместности деформации УСД:

 - от заданных сил

 - УСД (1)

Определяются продольные силы на каждом участке:

 =? когда нет RE

Находим относительное удлинение на каждом участке

Определяется  - относительное удлинение силы реакции опор, когда нет сил Р и 2Р:

Подставляем значения  и  в уравнение (1)

Подставляем значение силы  в уравнение статики

Определяем значения продольных сил, подставляя значения

Определяется значение нормального напряжения на каждом участке

Находим максимальное значение нормально напряжения

Принимаем Р = 170 кН

Определяются действительные значения продольных сил:

10. Определяются истинные значения нормального напряжения на каждом участке :

Находим относительное удлинение

Находим относительное удлинение по сечениям

Определяем относительное удлинение

По заданной формуле вычисляем значение зазора , оно должно соответствовать значению

Проверка

Задача № 3

Тема: Расчет на прочность статически неопределимых систем при растяжении и сжатии.

Требуется:

Найти усиление и напряжение в стержнях, выразив через силу Р1

Определить допускаемую нагрузку [Р], если [σ] = 160 МПа

Найти предельную нагрузку Рпр, если [σ1] = 240 МПа и h1 = 1,5

Сравнить величины допускаемых нагрузок Рпр и Р, для чего найти их отношения.

Дано:

А=14см2 = 14·10 - 4м

а=2,3м

в=2,7см

с=1,7см

[σ] =160 МПа

hТ = 1,5

Найти: Р=?, РТ =?, [РТ] =?

Решение.

1. Составляется уравнение статики для стержневой системы

1. Σ Мi = 0; Ν1·a-P(a+c) +N2cos 45·b =0

2. Σ Zi =0; Z0 +Ν2· cos45 = 0

3. Σ Yi =0; Y0 + Ν1– P - N2·cos 45 = 0

В три уравнения равновесия входят четыре неизвестные силы, и, следовательно, задача является статически неопределимой. Для составления уравнения рассмотрим деформацию конструкции.

2. Рассмотрим подобие двух треугольников ;

Рассмотрим  для нахождения деформации системы.

OB=b OA=a

y₀ N₁
В

N₂ Р  P

B₁ ∆l₁

B₂ O A

B A₁ ∆l₂

3. Подставляем  в уравнение моментов и выражаем их через Р

 

4. Находим значения нормальных напряжений σ1, σ2

σ1 =  

σ1 =  

Принимаем

5. Находим действительные значения Ni

6. Находим действительные значения σi

σ1 = =678,57=160МПа

σ2 = =339,29=79,7МПа