Фізичні основи електроніки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

НЖЕНЕРНО-ТЕХНІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ПРИЛАДОБУДУВАННЯ

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОНІКИ

 

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт

Ужгород–2008

Фізичні основи електроніки. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт. Ужгород, 2006. –47с.

Приведено короткі теоретичні відомості, хід роботи та методику обробки експериментальних результатів при виконанні лабораторних з курсу “Фізичні основи електроніки”.

Укладачі:

Козусенок О. В. старший викладач кафедри приладобудування

Федак В. В., кандидат фізико–математичних наук, доцент кафедри приладобудування

Рецензенти:

Бутурлакін О. П. кандидат фізико–математичних наук, доцент кафедри приладобудування

Онопко В.В. кандидат фізико–математичних наук, доцент кафедри електронних систем

Відповідальний за випуск:

Туряниця І. І., кандидат фізико–математичних наук, доцент, завідувач кафедри приладабудування

Затверджено на засіданні кафедри приладобудування

14 лютого 2007 року протокол №4

_____________________________________________________________

© Козусенок О. В., Федак В. В., 2008

ЗМІСТ ВСТУП

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1. Вивчення основних закономірностей тліючого розряду

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2. Вивчення термоелектронної емісії

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3. Дослідження основних властивостей внутрішнього фотоефекту

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4. Дослідження впливу електричного поля на електропровідність напівпровідників

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5. Експериментальне вивчення ємнісних властивостей p–n переходів

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6. Дослідження впливу температури на вольт–амперну характеристику p–n переходу

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7. Дослідження механізмів пробою p–n переходів

ДОДАТОК №1

Спектральний розподіл густини випромінювання абсолютно чорного тіла

ДОДАТОК №2

Властивості власних напівпровідників Si, Ge і GaAs при 300 К

ВСТУП

Курс “Фізичні основи електроніки” читається студентам інженерно–технічного факультету, які навчаються на спеціальностях “Наукові, аналітичні і екологічні прилади та системи” та “Електронні системи”. Завдання цього курсу – дати студентам теоретичну базу в області фізичної електроніки, яка дозволить їм успішно засвоїти такі курси як “Електронні прилади”, “Основи сенсорної електроніки”, схемотехнічні дисципліни електроніки та ін.

В цей методичний посібник ввійшли описи лабораторних робіт в яких проводяться дослідження базових явищ та ефектів, що лежать в основі роботи значної кількості електронних приладів. Сюди не включені лабораторні роботи, які виконуються з курсу загальної фізики і описані в методичному посібнику [1].

Теоретичні відомості, приведені до лабораторних робіт не претендують на повноту викладу теоретичних аспектів досліджуваних явищ. Вони дають тільки мінімальну інформацію, яка необхідна для обробки експериментальних результатів. Для більш повного осмислення необхідно вивчити матеріал, який приведений у переліку основних теоретичних питань. Приведені у додатках відомості про основні властивості власних напівпровідників Si, Ge і GaAs використовуються при аналізі та обробці експериментальних результатів.

При постановці лабораторних робіт та підготовці посібника використано досвід кафедри фізики напівпровідників у постановці лабораторних по курсу “Фізика напівпровідників” та відповідні технологічні карти [2].

Автори будуть вдячні за внесені конструктивні пропозиції відносно змісту та форми даного методичного посібника.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 Вивчення основних закономірностей тліючого розряду

Мета роботи: освоєння методики дослідження вольт–амперної характеристики (ВАХ) тліючого розряду та вивчення умов стабільності розряду.

Необхідні прилади і матеріали: неонова лампа типу ТН-0,3-3, блок живлення з регульованою напругою 0 – 120 В, вольтметр, мілі-, та мікро-амперметр.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Типи газового розряду.

2. Умова виникнення газового розряду. Ефект лавинного помноження.

3. Ефект газового підсилення. Умови стабільності газового розряду.

4. Використання газового розряду.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Проходження електричного струму через газ називають електричним розрядом у газі або газовим розрядом. Гази, на відміну від металів і електролітів при нормальних умовах складаються з електрично нейтральних атомів і молекул і тому є добрими ізоляторами. Щоб зробити газ провідним, треба певним чином створити в ньому або внести вільні носії заряду. Це можливо зробити шляхом іонізації атомів і молекул газу. Іонізація відбувається під дією космічного , рентгенівського та радіоактивного випромінювань, при бомбардуванні атомів або молекул газу швидкими електронами, при нагріванні та інших факторів.

Електричні розряди в газі поділяються на несамостійні і самостійні.

Несамостійним називають газовий розряд, для підтримання якого необхідна емісія електронів з катода або утворення заряджених частинок у розрядному проміжку під дією зовнішніх факторів, з припиненням їх дії розряд зникає.

Розглянемо несамостійний розряд кількісно. Для спрощення вважатимемо:

–  розряд відбувається між двома плоскими електродами;

–  концентрація позитивних і негативних зарядів однакова, тобто ;

–  заряди позитивних і негативних іонів по абсолютній величині рівні і дорівнюють заряду електрона |q|.

Повна густина струму при наявності дифузійних потоків буде визначатися виразом

=, (1.1)

де , , ,  – відповідно швидкості напрямленого руху і коефіцієнти дифузії позитивних і негативних іонів. Якщо концентрація іонів у всьому об’ємі між електродами та сама, то дифузійних потоків іонів не буде. Тоді вираз (1.1) перепишемо так:

, (1.2)

де b₊, b_– – рухливості іонів газу;  – напруженість електричного поля. Формула (1.2) подібна до закону Ома для густини струму. Вона буде еквівалентна цьому закону, якщо множник  не залежить від .

Запишемо рівняння балансу іонів у газі при наявності в ньому електричного струму і постійної дії зовнішнього іонізатора. Нехай під дією іонізатора щосекунди в одиниці об’єму утворюється пар іонів. Внаслідок рекомбінації іонів щосекунди зникає в одиниці об’єму певна кількість пар іонів , яка пропорційна як концентрації позитивних іонів n₊, так і концентрації негативних іонів n_–, тобто  (α – коефіцієнт рекомбінації, n₊=n_–=n). При наявності електричного струму також відбувається зменшення концентрації іонів газу. Якщо площа електрода S, а відстань між електродами l, то при силі струму І (густині струму j) зменшення кількості іонів в одиниці об’єму за одиницю часу визначається

.

Рівняння балансу матиме вигляд

, або . (1.3)

умовою рівноваги при наявності струму є , тобто

. (1.4).

Розглянемо такі випадки. Якщо густина струму незначна, тобто , то  і вираз (1.2) матиме вигляд

. (1.5)

Цей випадок реалізується при досить малих напруженостях електричного поля . Для таких полів виконується закон Ома в газових розрядах.

У другому випадку вважатимемо, що зменшенням концентрації іонів за рахунок їхньої рекомбінації можна нехтувати порівняно з зменшенням концентрації іонів за рахунок наявності електричного струму, тобто . Тоді

. (1.6)

Звідси видно, що за такої умови густина струму не залежить від напруженості . Формула (1.6) виражає густину струму насичення. Величина j залежить від Δn, тобто від іонізуючої здатності іонізатора.

З формули (1.6) випливає дещо несподіваний на перший погляд висновок про те, що густина струму насичення j тим більша, чим більша відстань між електродами. Цей висновок справедливий за умови, якщо іонізація відбувається в усьому об’ємі між електродами. Оскільки при струмі насичення кількість іонів, що утворюється за одиницю часу, дорівнює кількості іонів, які щосекунди досягають електродів, тому відповідно і густина струму пропорційна l, бо при більшій відстані між електродами виникатиме більша кількість іонів. Для проміжних значень напруженості електричного поля залежність сили струму від напруженості має складніший характер, тобто закон Ома не виконується.

У цьому випадку, при підвищенні напруги сила струму розряду різко зростає в сотні і тисячі разів. Дослід показує, що при припинені дії іонізатора струм не змінюється. Такий розряд у газах називають самостійним.

Самостійним називають електричний розряд, для підтримання якого не потрібне утворення заряджених частинок під дією зовнішніх факторів. При самостійному розряді генерація і рух зарядів у розрядному проміжку здійснюється тільки за рахунок енергії електричного поля, яке діє між електродами – катодом і анодом.

Якщо електрон, який рухається в електричному полі до анода набуває енергії достатньої для іонізації атомів (молекул) газу при непружному зіткненні, то виникають позитивний іон і новий електрон. При наступному непружному співударі утворюється нова пара носіїв заряду і т. д. Такий процес виникнення електронів та іонів називають електронною або іонною лавиною.

Для розгляду цього процесу кількісно позначимо через α кількість пар іонів, що утворюються внаслідок непружного удару з атомами газу на одиниці довжини шляху. Тоді збільшення густини потоку електронів, що виникає в шарі товщиною dx, виражається співвідношенням

, (1.7)

де n – густина потоку електронів, що входять у перпендикулярному напрямі до поверхні уявно виділеного шару товщиною dx на відстані x від катода. Якщо вважати, що утворення нових пар електронів і іонів не приводить до істотних змін електричного поля у між електродному просторі, то коефіцієнт α можна вважати сталим для даного процесу.

Інтегруючи (1.7), отримуємо

, (1.8)

де С – стала інтегрування. При x=0 величина n дорівнює кількості електронів, що вивільнюються з одиниці площі катода під дією зовнішнього іонізатора, тобто n=n₀. Отже, С=n₀. Тоді

. (1.9)

Звідси випливає, що тільки при ударній іонізації розряд не може бути самостійним, оскільки при n₀=0 n_а також дорівнює нулю. Щоб розряд був самостійним, треба, щоб електронні лавини підтримували самі себе, тобто у газі має відбуватись ще один процес, у результаті якого утворювалися б нові електрони. Одним з таких процесів може бути вторинна електронна емісія з катода при бомбардуванні його іонами. Позначимо кількість електронів, що вивільняються з катода під дією зовнішнього іонізатора і внаслідок вторинної електронної емісії, через n_к. тоді густина потоку електронів на аноді буде

. (1.10)

Внаслідок ударної іонізації електронів, кількість електронів, що виникає в лавині, дорівнює кількості позитивних іонів, які при цьому утворюються, тобто

. (1.11)

При бомбардуванні катода іонами внаслідок вторинної електронної емісії з нього вивільнятиметься електронів , де γ – коефіцієнт пропорційності (для металів γ<1). Тоді, враховуючи одночасну дію зовнішнього іонізатора і вторинну електронну емісію з катода, можна записати, що

. (1.12)

Звідси маємо

 . (1.13)

Тоді густина потоку електронів на аноді

 . (1.14)

Оскільки на аноді струм газового розряду повністю визначається рухом електронів, то густина струму на основі (1.14) виражатиметься так:

 . (1.15)

При стаціонарному режимі розряду густина струму повинна бути однакова у всьому проміжку газового розряду, тому густина струму складатиметься з суми густин електронного j_e і іонного струмів j_i , тобто

j=j_e +j_i.

Аналіз виразу (1.15) свідчить про те, що за умови, коли
, густина струму  навіть при припиненні дії зовнішнього іонізатора . Отже, умовою виникнення самостійного розряду є рівність

. (1.16)

напруга при якій виконується умова (1.16), називається напругою запалювання газового розряду.

Електрони для підтримання електронної лавини можуть утворюватись не тільки ударною іонізацією електронами, можлива іонізація атомів та молекул іонами та фотоіонізацією. Крім цього необхідно врахувати і неоднорідність електричного поля, яке зумовлене об’ємними зарядами при іонізації газу. Все це вказує на складність газового розряду. Тому єдиної теорії самостійного газового розряду, яка враховувала б усі процеси, ще не створено.

Рис. 1.1 Принципова електрична схема включення розрядної трубки при дослідженні газового розряду

Якщо розрядну трубку з двома електродами, наповнену газом, ввімкнути в електричне коло з джерелом високої напруги GB1 і баластним резистором R1, який дає можливість регулювати струм у колі (рис. 1.1), то залежно від величини струму через газовий проміжок в ньому виникнуть різні види електричного розряду, які відрізняються фізичними процесами в об’ємі газу і на електродах, характером свічення і величиною спаду напруги U_a між електродами.

На рис. 1.2 приведена типова залежність спаду напруги на газорозрядній лампі від величини струму, яка називається вольт-амперною характеристикою газового розряду. Ділянка 0а відповідає несамостійному темному розряду, а ділянка ab – самостійному темному розряду.

Вертикальна ділянка cd, відповідає нормальному тліючому розряду. При подальшому збільшенню струму в трубці спостерігається аномальний тліючий розряд (ділянка de). При струмах від одиниць до сотень і тисяч ампер виникає дуговий розряд (ділянка fg). Ділянки bc і ef відповідають нестійким перехідним розрядам – від темного до тліючого і від аномального тліючого до дугового.

Завдання до лабораторної роботи

1. Зібрати схему, зображену на рис. 1.1.

2. Дослідити ВАХ неонової лампи.

3. Побудувати ВАХ і визначити:

а) потенціал U₃ і струм запалювання розряду (І₃=І_а);

б) напругу горіння U_Г та діапазон струмів тліючого розряду при цьому;

в) вказати ділянки самостійного та несамостійного розрядів;

г) для кожної ділянки ВАХ визначити величини диференціальних опорів:

.

Рис. 1.2 Вольт-амперна характеристика електричного розряду у газі

4. Оцінити похибку вимірювань та зробити висновки

Література

 

[1]. c. 370-400. [2]. c. 322-339. [3]. c. 185-215.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 Вивчення термоелектронної емісії

Мета роботи: експериментальна перевірка формули Річардсона-Дешмана, закону 3/2 та визначення термоелектронної роботи виходу.

Необхідні прилади і матеріали: джерело постійної напруги (0÷5 В; 0÷100 В), вольтметри постійного струму (1 В; 100 В); омметр; електровакуумні діоди з катодами прямого розжарення.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Потенціальний бар’єр на границі твердого тіла.

2. Явище термоелектронної емісії (ТЕ). ТЕ металів та напівпровідників.

3. Вплив зовнішнього електричного поля на ТЕ металів.

4. ТЕ при наявності на поверхні металу моноатомного шару адсорбованої речовини.

5. Оксидний катод.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Емісію електронів, яка виникає в результаті нагріву тіл, називають термоелектронною емісією. Явище ТЕ широко використовують у вакуумних і газонаповнених приладах. Кількісні та якісні співвідношення, які визначають струм емісії I_S від параметрів матеріалу катоду і його температури Т, задаються формулою Річардсона-Дешмана:

, (2.1)

де константа  є універсальною і не залежить від роду емітера;  – робота, яку необхідно виконати для переводу електрона з будь-якого енергетичного рівня на рівень вакууму;  – енергія Фермі; D – середній коефіцієнт прозорості потенціального бар’єру (як правило D≈1); S – ефективна площа катода.

Замінивши в рівнянні (2.1) різницю ефективною роботою виходу, яка є параметром даного матеріалу і визначає його термоемісійні властивості рівняння Річардсона-Дешмана можна записати у більш поширеному вигляді:

, (2.2)

де Ф – термоелектронна робота виходу.

Вирази (2.1) і (2.2) є основним законом термоелектронної емісії. Вони характеризують залежність струму емісії від температури і термодинамічної роботи виходу. Видно, що при збільшенні температури струм зростає по експоненціальному закону, аналогічна залежність має місце при зменшенні роботи виходу.

Залежність (2.2) зручно представляти у логарифмічному масштабі від оберненої температури. Дійсно, так як

, (2.3)

то функція в координатах  і  є рівнянням прямої , кутовий коефіцієнт якої , а точка її перетину з віссю ординат – .

Цю властивість зручно використовувати для експериментального визначення термодинамічної роботи виходу. Знайдемо значення струмів емісії при двох температурах:

,

.

Якщо прологарифмувати і від першого рівняння відняти друге, то одержимо

.

Звідси

. (2.4)

У цій лабораторній роботі досліджуються анодні характеристики електровакуумного діода з катодом прямого нагріву який являє собою тонку дротину з тугоплавкого металу, який нагрівається безпосередньо струмом, що проходить через неї. Схема включення експериментальної лампи для визначення емісійних констант катода зображена на рис. 2.1.

Анодною характеристикою діода називають залежність  при постійній напрузі розжарювання ().

Найбільш проста теоретична залежність  одержується в одномірному наближенні для плоскої системи електродів, коли катод і анод являють собою дві плоскі паралельні пластини необмежених розмірів віддаль між якими r_A . приймемо, що потенціал U_K=0, а анода U=U_A. Будемо також вважати, що електрони покидають катод з нульовою швидкістю, тобто v₀=0. Вихідну систему рівнянь запишемо у наступному вигляді:

; ; , (2.5)

де U – потенціал;  – густина об’ємного заряду; m, q, n, v – відповідно маса, заряд, концентрація і швидкість електронів;  Ф/м; j – густина струму.

Перший вираз в системі (2.5) – рівняння Пуассона, другий – рівняння неперервності, третій – рівняння руху. Алгоритм розв’язку системи рівнянь (2.5) наступний: з рівняння руху знаходяться швидкість v і підставляється у рівняння неперервності, звідки знаходиться густина  і підставляється у рівняння Пуассона, яке потім двічі інтегрується з врахуванням початкових умов (x=0, U=U_K=0, E_K=0, v₀=0; x=r_A, U=U_A). Після виконання вказаних операцій одержимо

. (2.6)

Анодний струм I_A=S_A∙j, де S_A – ефективна поверхня анода. Якщо S_A – це та частина поверхні анода, на яку попадають електрони, тоді

, (2.7)

де G=2,33∙10^-6S_A/  – постійна величина для кожної конкретної лампи.

Вираз (2.7) називають законом трьох других. Якщо конструкція приладу відрізняється від плоскої, то у вираз (2.7) вводять спеціальні коефіцієнти, значення яких не більше одиниці і які залежать від конструкції електродів. Закон степені трьох других справедливий тільки для режиму об’ємного заряду. В режимі насичення струм анода ідеального діода рівний струму емісії I_S і не залежить від U_A.

На рис. 2.2 приведена анодна характеристика реального діода. Як видно насичення анодного струму є неповним. Це зумовлено дією прискорюючого електричного поля біля поверхні катода. Цей ефект називають ефектом Шотткі, а ВАХ діода у цьому випадку описується наступним рівнянням (рівняння Шотткі):

, (2.8)

де І_S0 струм емісії при відсутності електричного поля, Е – напруженість електричного поля.

Прологарифмувавши (2.8) і врахувавши, що , одержуємо

. (2.9)

Таким чином графік залежності логарифма струму діода від кореня квадратного анодної напруги представляє собою пряму лінію, яка відсікає по осі ординат відрізок, рівний логарифму струму емісії при відсутності поля. Це дає можливість більш точно визначити цю величину, ніж по злому ВАХ.

Рис. 2.1 Принципова електрична схема для дослідження термоелектронної емісії

Рис. 2.2 Анодна характеристика реального діода

Завдання до лабораторної роботи

1. Зібрати електричну схему, зображену на рис. 2.1.

2. За допомогою омметра виміряти опір катода при кімнатній температурі.

3. Дослідити ВАХ діода при різних значеннях струмів катода (не менше 5 значень).

4. Побудувати ВАХ І_А=f(U_A) та вказати на них область дії об’ємного заряду.

5. Для одного з значень струму катода перевірити виконання закону трьох других та визначити постійну лампи G.

6. Для анодних напруг де І_А виходить на насичення, побудувати залежності . Шляхом екстраполяції до U_A=0 визначити значення струму термоелектронної емісії I_S.

7. Виходячи з формули , знайти температуру катода (t – температура в ˚С, α – температурний коефіцієнт опору матеріалу катода – вольфраму).

8. Побудувати залежності . За тангенсом кута нахилу цієї залежності визначити ефективну термоелектронну роботу виходу.

9. Обчислити похибки вимірювань. Порівняти одержані результати з літературними даними для матеріалу катода. Зробити висновки.

Література

[1]. c. 248-278. [2]. c. 192-207. [3]. c. 151-166. [4]. с. 270–273.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3 Вивчення фотопровідності напівпровідників

Мета роботи: загальне ознайомлення з методикою дослідження фотоелектричних властивостей напівпровідників і вимірювання спектральної залежності фотопровідності і люксамперних характеристик та визначення основних параметрів напівпровідникового матеріалу.

Необхідні прилади і матеріали: напівпровідниковий фоточутливий елемент; монохроматор; джерело світла; джерело постійної напруги; мікроамперметр; нейтрально сірі світлофільтри.

Теоретичні питання знання, яких необхідне для виконання лабораторної роботи:

1. Основні закони теплового випромінювання. Формула Планка.

2. Механізми поглинання світла в напівпровідниках.

3. Рівноважні та нерівноважні носії заряду. Статистика нерівноважних носіїв заряду.

4. Фотопровідність – власна та домішкова. Спектральна залежність фотопровідності. Релаксація фотопровідності.

5. Рекомбінація нерівноважних носіїв заряду – випромінювальна та безвипромінювальна. Рекомбінація через домішковий рівень.

Основні теоретичні відомості та методика експерименту

Внутрішній фотоефект – це процес внутрішньої іонізації напівпровідника під дією світла, який приводить до утворення додаткових, нерівноважних носіїв заряду. Додаткову провідність, зумовлену внутрішнім фотоефектом, називають фотопровідністю.

При внутрішньому фотоефекті первинним процесом є поглинання фотона з енергією, достатньою для збудження електрона в зону провідності (переходи 1 і 2, рис.3.1), або на локальні рівні енергії (перехід 3, рис.3.1), розташовані в забороненій зоні напівпровідника. Перехід 1 приводить до утворення пари електрон – дірка, тоді як у результаті переходів 2 і 3 утворюються носії заряду тільки одного знаку.

Якщо оптичне збудження електронів відбувається з валентної зони в зону провідності, то спостерігається власна фотопровідність, яку створюють носії обох знаків. При цьому, очевидно, енергія фотона hν має бути не менша ширини забороненої зони напівпровідника  (). Нерівноважні електрони й дірки, утворені в результаті взаємодії з фотонами достатньо великих енергій, одразу після процесу іонізації можуть мати енергію, яка є значно більшою чим середня теплова енергія теплового руху рівноважних носіїв заряду, яка по порядку величини близька до kT. Але в результаті взаємодії з фононами та дефектами кристалічної ґратки нерівноважні носії заряду швидко набувають температуру ґратки і їх енергія стає рівною середній тепловій енергії рівноважних носіїв заряду.

Цей процес відбувається за час порядку 10^-10с, який називають часом релаксації носіїв струму. Як правило, час життя τ нерівноважних носіїв значно перевищує цю величину і складає 10^-2–10^-7с і, відповідно, більшу частину часу до рекомбінації їх кінетична

енергія відповідає середній тепловій енергії рівноважних носіїв заряду. Тому можна вважати, що розподіл по енергіях нерівноважних носіїв заряду в зонах є таким самим, як для рівноважних.

ЕС  2  Едом  1 3  ЕV Рис. 3.1 Схема можливих оптичних переходів електронів в забороненій зоні

Значить і рухливості μ нерівноважних носіїв не відрізняється від рухливості рівноважних, так як рухливості електронів  і дірок  визначаються характером взаємодії носіїв заряду з ґраткою і залежать, зокрема, від розподілу носіїв заряду по енергіях.

Таким чином, генерація носіїв заряду під дією світла приводить до зміни електропровідності σ напівпровідника, яка при наявності нерівноважних електронів і дірок з концентраціями Δn та Δp, відповідно, може бути записана у наступному вигляді

, (3.1)

де  і – концентрації рівноважних електронів і дірок.

Надлишкова (нерівноважна) провідність, рівна різниці провідностей напівпровідника при наявності (σ) і при відсутності (σ₀) освітлення представляє собою фотопровідність (σ_ф):

. (3.2)

Природно, що концентрації нерівноважних носіїв Δn і Δp залежать від інтенсивності і тривалості освітлення напівпровідника.

Позначимо швидкість генерації носіїв заряду під дією освітлення  і . Очевидно, що  і  мають бути пропорційні світловій енергії, яка поглинається за одиницю часу в одиниці об’єму напівпровідника. Якщо інтенсивність монохроматичного в шарі напівпровідника товщиною dx рівна J, а коефіцієнт поглинання світла рівний α, то кількість світлової енергії, поглинутої за одиницю часу в одиниці об’єму, рівна:

. (3.3)

Таким чином, швидкість генерації носіїв  і  пропорційна величині αJ. Для області фундаментального поглинання

==βαJ. (3.4)

Коефіцієнт пропорційності β називають коефіцієнтом квантового виходу, так як він визначає число пар носіїв заряду (або число носіїв заряду при монополярній генерації), які утворюються в результаті поглинання одного кванта світла, якщо інтенсивність світла J вимірювати числом квантів за секунду. За звичай коефіцієнт квантового виходу β не перевищує одиниці.

При неперервному освітленні напівпровідника світлом постійної інтенсивності встановлюється стаціонарний стан, який характеризується постійними концентраціями нерівноважних носіїв заряду Δn і Δp. Знайдемо залежність Δn і Δp від часу t і визначимо стаціонарні значення концентрацій нерівноважних носіїв заряду, вважаючи інтенсивність світла постійною у всьому об’ємі зразка, що приводить до однорідної генерації носіїв заряду.

Одразу після початку освітлення, по мірі збільшення концентрації нерівноважних носіїв заряду починає зростати інтенсивність процесу рекомбінації. Оскільки швидкість генерації нерівноважних залишається постійною при постійній інтенсивності освітлення, то інтенсивність процесу рекомбінації швидко досягає інтенсивності процесу генерації носіїв, і встановлюється стаціонарний стан нерівноважної концентрації фотоносіїв.

Зміна концентрації нерівноважних носіїв за одиницю часу є різниця між швидкостями генерації і рекомбінації носіїв:

. (3.5)

Другий член в рівнянні (3.5) враховує зменшення концентрації неосновних носіїв заряду в результаті процесу рекомбінації. Інтенсивність рекомбінації можна вважати пропорційною концентрації нерівноважних носіїв тільки в тому випадку, якщо час життя нерівноважних носіїв τ (однаковий для електронів і дірок) не залежить від їх концентрації.

Ця умова виконується, коли концентрація нерівноважних носіїв Δn, Δp мала у порівнянні з концентрацією рівноважних основних носіїв заряду (наприклад, Δp=Δn<<p₀), так як при зміні концентрації основних носіїв під дією освітлення можна знехтувати і вважати її постійною. Цей випадок має місце, наприклад, у домішковому напівпровіднику при генерації фотоносіїв в області фундаментального поглинання при такій температурі, коли вся домішка іонізована.

Знайдемо розв’язок (3.5), вважаючи, що Δp=Δn<<p₀ і p₀<<n₀ і що напівпровідник починає освітлюватись в момент t=0 світлом постійної інтенсивності. Тоді, розділюючи змінні і інтегруючи з врахуванням початкової умови Δn=0 при t=0, одержуємо

. (3.6)

Усталене значення нерівноважної концентрації електронів Δn₀ визначається з (3.6) при :

. (3.7)

Якщо, навпаки, в зразку створена стаціонарна концентрація нерівноважних носіїв Δn₀ і в момент t=0 світло вимикається, то концентрація нерівноважних носії заряду спадає до нульового значення по закону

. (3.8)

Таким чином, релаксація (тобто наростання або спадання) нерівноважних концентрацій носіїв заряду при миттєвому ввімкненні і вимкненні світла відбувається по експоненціальному закону з постійною часу τ, яка відповідає часу життя нерівноважних носіїв заряду.

Одержані аналітичні залежності для наростання концентрації нерівноважних носіїв заряду дають можливість визначити закон зміни нерівноважної стаціонарної фотопровідності (концентрації) від інтенсивності освітлення, тобто люксамперні характеристики. При лінійному законі рекомбінації, коли час життя нерівноважних носіїв заряду не залежить від інтенсивності освітлення, люксамперна характеристика лінійна, так як у відповідності з (3.7) стаціонарна нерівноважна концентрація Δn₀ пропорційна інтенсивності світла J.

Принципова схема вимірювальної для дослідження фотопровідності приведена на рис. 3.2.

Світло від джерела світла EL1 з допомогою оптичної системи ОС фокусується на вхідну щілину S1 монохроматора СФ–4. Світловий потік можна послаблювати з допомогою нейтрально сірих фільтрів НСФ. З вихідної щілини S2 монохроматора випромінювання направляється на зразок напівпровідника R і повністю поглинаючись в ньому, створюює фотопровідність. Зміна опору зразка приводить до зміни струму в колі, який фіксується мікроамперметром РА1.

Рис. 3.2 Принципова схема вимірювальної установки

Джерелом світла у вимірювальній установці є вольфрамова лампа розжарювання. Колірна температура нитки розжарювання 1800 К.

Дисперсія світла по довжинах хвиль здійснюється з допомогою спектрофотометра СФ–4. Величина спектрального інтервалу δλ, який виходить з спектрального приладу, залежить від ширини вихідної щілини S2 і дисперсії приладу D(λ): δλ=S₂D(λ).

Кількість світлової енергії, яка проходить через вихідну щілину монохроматора,

δE(λ)=aρ(λ)δλ=aρ(λ)S₂D(λ), (3.9)

де a – коефіцієнт пропорціональності, – спектральна густина випромінювання.

Крива дисперсії задається в додатку до вимірювальної установки.

Завдання до лабораторної роботи