Параметры Кеплера для эллиптической орбиты

1.3 Параметры Кеплера для эллиптической орбиты

Орбита навигационного ИСЗ делается близкой к круговой для обеспечения постоянства условий приема в любых географических районах, для уменьшения объема передаваемой с ИСЗ на судно специальной информации и для упрощения алгоритмов расчета положения ИСЗ на момент навигационных определений. В частности, уменьшается количество итераций при решении уравнения Кеплера, которое необходимо для определения угла (истинной аномалии) между радиусом-вектором ИСЗ относительно центра Земли) и точкой перигея эллиптической орбиты (рис.1). Расчет ведется в следующем порядке.

Рассчитывается заданный условный угол (средняя аномалия ), который получался бы при движении ИСЗ с постоянной угловой скоростью  на некоторый момент времени, отсчитываемый с момента прохождения спутником точки перигея. Этот угол задан в градусах:

= 50.

Заданный эксцентриситет орбиты

= 0.01.

Определяется эксцентрическая аномалия Е из уравнения Кеплера

методом последовательных итераций по рекуррентной формуле, которая при исчислении углов в градусах имеет вид:

Ma =  = 50

E<10^7

где M - номер шага, причем на первом (нулевом) шаге полагается, что . Привести последовательность значений ; на последнем шаге обеспечить условие меньше 10-7.

Рассчитывается истинная аномалия

=50,91070459.

Рассчитываются три разности между истинной, средней и эксцентрической аномалиями.

Примечание: Подробные сведения о закономерностях движения ИСЗ и передаваемой с ИСЗ на судно информации содержатся в [5,4] и в отдельном приложении к настоящим методическим указаниям.

Рис.1. Эскиз расположения на орбитах «Глонас» (при н=10)

Рис.2. Параметры Кеплера (истинная и эксцентрическая аномалии ИСЗ) для плоской эллиптической орбитой

1.4 Заданные параметры положения четырех ИСЗ и судна

Напомним: правило индивидуализации вариантов работы приведено во введении.

Поскольку расстояния до ИСЗ имеют порядок десяти миллионов метров, а достижимые точности - порядка дециметров, то необходимо использовать (в п.1.4.1) все значащие цифры калькулятора после запятой.

Расчеты ведутся в горизонтной системе координат с началом в счислимой точке; орт х0 направлен на восток, орт у0 - на север, орт z0 - вверх.

Координаты xk, yk, zk спутников (k= 1,2,3,4) в метрах на момент навигационных измерений находятся по заданным

- углу  возвышения (высоты места) ИСЗ между радиус-вектором ИСЗ  (направленным на ИСЗ с начала горизонтной системы) и плоскостью XOY в градусах:

;

углу  азимута ИСЗ - между проекцией  на плоскость XOY и осью y1:

; A4= 0

модулю радиуса-вектора ИСЗ,

 (в метрах)

R1=20000300 м

R2=20000500 м

R3=20000700 м

R4=20000900 м

По этим данным рассчитываются направляющие косинусы радиус-векторов:

; ; .

  

 

и координат спутников в метрах:

; ; .

X1 = 12667607.71Y1 = -7313646.719Z1 = 13640171.8

X2 =-12667734.38Y2 = -7313719.855Z2 = 13640308.2

X3 =0Y3 = -14627585.98Z3 = 13640444.6

X4 =0Y4 = 0.000000001224Z4 = 20000900

Параметры вектора линейной скорости спутников.

Модуль этого вектора рассчитан в п.1.3.1. Проекции вектора скорости ИСЗ рассчитываются по формулам (в м/с):

V=3873,968654

;

;

.

Vx1 = 622, 03635783Vy1 = 1169, 880241Vz1 = 3640,328792

Vx2 = 1169, 045951Vy2 = 2198, 655659Vz2 = 2967, 623222

Vx3 = 1575, 051349Vy3 = 2962, 240755Vz3 = 1936, 978493

Vx4 = 1791, 082308Vy4 = 3368, 535899Vz4 = 672. 7055708

Координаты судовой приемной антенны в метрах:

=1300; .

Модуль вектора путевой скорости судна в м/с

=11м/с.

Проекции вектора путевой скорости в м/с

=7, 926062228;

= 7.627420111;

.

Истинный курс И, дифферент D и крен К в градусах пусть равны

Ио= 35+н=45, =2; =-2.

В работе используется одно из возможных определений указанных углов: истинный курс И равен углу между направленной на север осью ординат у и проекцией продольной оси судна на плоскость XOY; дифферент д угол между продольной осью судна и плоскостью XOY; крен К - угол между поперечной осью и плоскостью XOY.