Геодезические сети сгущения
Системы координат WGS-84 и СК-95
Измерения в геодезических сетях
Устройство электронного тахеометра. Измерение им горизонтальных и вертикальных углов, расстояний, координат Х, У, Н точек местности
Классификация погрешностей геодезических измерений. Средняя квадратическая погрешность. Формы Гаусса и Бесселя для её вычисления
Веса измерений
Оценка точности по разностям двойных измерений и по невязкам в полигонах и ходах
Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)
Уравнивание системы ходов съемочной сети
Тахеометрическая съёмка
Нанесение съёмочных и реечных точек
Навигация
Веса измерений
Основы геодезических измерений
88097
знаков
19
таблиц
0
изображений
3.3 Веса измерений
Вес измерения – это отвлеченное число, обратно пропорциональное квадрату СКП результата измерения.
Формула веса:
P = К / m2,
где P – вес результата измерения,
К – произвольное постоянное число для данного ряда измерений,
m – СКП результата измерения.
Из формулы видно, что чем меньше СКП измерения, тем оно точнее и его вес больше.
Отношение весов двух измерений обратнопропорционально квадратам СКП этих измерений, т.е.:
P1 / P2 = m22 / m12
Если имеется ряд измерений l1, l2, …, ln, то очевидно, что вес одного измерения будет меньше веса среднего арифметического этих значений, т.е.:
Pm < PM,
где m – погрешность одного измерения,
M – погрешность среднего арифметического значения.
Тогда отношение весов обратнопропорционально отношению квадратов СКП:
PM/Pm = m2/M2;M = m/√n;
PM/Pm = m2/ (m/√n) 2 = m2/ (m2/n) = m2×n/m2 = n.
Таким образом, вес среднего арифметического значения больше отдельно взятого значения в n раз. Следовательно, вес арифметической середины равен числу измерений, из которых она составлена.
Общая арифметическая середина из неравноточных измерений равна дроби, в числителе которой – сумма произведений средних арифметических значений из результатов измерений на их веса, а знаменатель – сумма всех весов измерений. Следовательно, вес общей арифметической середины равен сумме весов неравноточных измерений:
A0 = (a1P1 + a2P2 + … + anPn) / (P1 + P2 + … +Pn),
где A0 – общая арифметическая середина,
ai – результат отдельно взятого измерения,
Pi – вес отдельно взятого измерения.
СКП любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1, делимой на корень квадратный из веса этого результата, т.е.:
m = M/√P,
где m – СКП любого результата измерения;
M – погрешность измерения с весом 1;
P – вес данного результата измерения.
СКП измерения с весом 1 равна корню квадратному из дроби, в числителе которой – сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе – число неравноточных измерений.
M = √ (∑∆2P/n),
где ∆ - абсолютная погрешность неравноточного измерения;
P –его вес;
n – число измерений.
Контрольная задача 9
Результатам измерения углов соответствуют m1 = 0,5; m2 = 0,7; m3 = 1,0. Вычислить веса результатов измерений.
Решение:
P = К / m2;
P1 = 1 / (0,5)2 = 4;
P1 = 1 / (0,7)2 = 2,04;
P1 = 1 / (1,0)2 = 1.
Ответ: 4; 2,04; 1.
Контрольная задача 11Найти вес невязки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.
Решение:
m = √[V2] / (n-1), n = 3
P = К / m2
m = √[ V21+ V22+ V23]/(3 – 1) = √[ V21+ V22+ V23]/2
P = К / √[ V21+ V22+ V23]/2 = 2 К / √[ V21+ V22+ V23] = 2/ ∑ V2i
3.4 Функции по результатам измерений и оценка их точности
В практике геодезических работ искомые величины часто получают в результате вычислений, как функцию измеренных величин. Полученные при этом величины (результаты) будут содержать погрешности, которые зависят от вида функции и от погрешности аргументов по которым их вычисляют.
При многократном измерении одной и той же величины получим ряд аналогичных соотношений:
∆U1 = k∆l1
∆U2 = k∆l2
…………..
∆Un = k∆ln
Возведём в квадрат обе части всех равенств и сумму разделим на n:
(∆U12 + ∆U22 + … + ∆Un2) / n = k2×(∆l12 + ∆l22 + ... + ∆ln2) / n;
∑∆U2 / n = k2×(∑∆l2 / n);
m = √(∑∆U2 / n);
m2 = k2 × ml2,
где ml – СКП дальномерного отсчёта.
m = k × ml.
СКП функции произведения постоянной величины на аргумент равна произведению постоянной величины на СКП аргумента.
Функция вида U = l1 + l2
Определить СКП U, где l1 и l2 – независимые слагаемые со случайными погрешностями ∆l1 и ∆l2. Тогда сумма U будет содержать погрешность:
∆U = ∆l1 + ∆l2.
Если каждую величину слагаемого измерить n раз, то можно представить:
∆U1 = ∆l1' + ∆l2' – 1-е измерение,
∆U2 = ∆l1" + ∆l2" – 2-е измерение,
…………………
∆Un = ∆l1(n) + ∆l2(n) – n-е измерение.
После возведения в квадрат обеих частей каждого равенства почленно их сложим и разделим на n:
∑∆U2 / n = (∑∆l12)/n + 2×(∑∆l1×∆l2)/n + (∑∆l22)/n.
Так как в удвоенном произведении ∆l1 и ∆l2 имеют разные знаки, они компенсируются и делим на бесконечно большое число n, то можно пренебречь удвоенным произведением.
mU2 = ml12 + ml22;
mU = √( ml12 + ml22 ).
СКП суммы двух измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП слагаемых.
Если слагаемые имеют одинаковую СКП, то:
ml1 = ml2 = m;
mU = √(m2 + m2) = √2m2 = m√2.
В общем случае:
mU = m√n,
где n – количество аргументов l.
Функция вида U = l1 - l2
mU = m√n;
mU = √( ml12 + ml22).
СКП разности двух измерений величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП уменьшаемого и вычитаемого.
Функция вида U = l1 - l2 + l3
mU = √( ml12 + ml22 + ml32…)
СКП суммы n измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП всех слагаемых.
Линейная функция вида U = k1l1 + k2l2 + … + knln
mU = √[ (k1ml1)2 + (k2ml2)2 + … + (knmln)2],
т.е. СКП алгебраической суммы произведений постоянной величины на аргумент равна корню квадратному из суммы квадратов произведений постоянной величины на СКП соответствующего аргумента.
Функция общего вида U = ƒ( l1, l2, …, ln)
Это наиболее общий случай математической зависимости, включающий все рассматриваемые выше функции, являющиеся частным случаем. Это значит, что аргументы l1, l2, …, ln могут быть заданы любыми уравнениями. Для определения СКП такой сложной функции необходимо проделать следующее:
1. Найти полный дифференциал функции:
dU = (dƒ/dl1)×dl1 + (dƒ/dl2)×dl2 + … + (dƒ/dln)×dln,
где (dƒ/dl1), (dƒ/dl2), …,(dƒ/dln) – частные производные функции по каждому из аргументов.
2. Заменить дифференциалы квадратами соответствующих СКП, вводя в квадрат коэффициенты при этих дифференциалах:
mU2 = (dƒ/dl1)2×ml12 + (dƒ/dl2)2×ml22 + … +(dƒ/dln)2×mln2.
3. Вычислить значения частных производных по значениям аргументов:
(dƒ/dl1), (dƒ/dl2), …,(dƒ/dln).
И тогда mU = √[ (dƒ/dl1)2× ml12 + (dƒ/dl2)2×ml22 + … +(dƒ/dln)2×mln2].
СКП функции общего вида равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на СКП соответствующего аргумента.
Похожие работы
- уравнивание геодезических сетей, Mapsuite - создание инженерно-топографических планов, LEICA Geo Office - обработка геодезических измерений, SiteMaster - автоматизация обмерных работ, GeometricalGeodesy - решение геодезических задач в системе Mathematica, предназначены для решения различных геодезических задач. В данной работе представлено решение аналогичных задач с помощью языка ...
... них не окажется нужной, то тогда средство необходимо разработать вручную, если это оправдано с точки зрения затраченного времени и материальных ресурсов. 2. Обработка геодезических измерений с использованием электронных таблиц Для первоначальной обработки информации, полученной в результате комплекса топографо-геодезических работ, мною использовалась программа “ТОГИ”, являющаяся пакетом ...
... на стройплощадке необходимо соблюдение требований норм и правил по технике безопасности, изложенных в главе СНиП Ш-4-80 "Техника безопасности в строительстве" и ведомственных инструкциях. К выполнению геодезических работ допускаются лица, прошедшие инструктаж, оформленный приказом по строительному управлению. Опасность получения травмы или увечья определяется в зависимости от условий рабочего ...
... -электронных приборов при непосредственном участии автора. Вторая глава. Во второй главе рассмотрены разработанные методы проведения исследований метрологических установок и стендов для поверки и калибровки геодезических приборов для измерения превышений. Метод исследования короткопериодической погрешности измерения вертикальных углов геодезических приборов. Важной задачей при исследовании ...
0 комментариев