Розрахунок та побудова графіку перехідної характеристики ДСАК

4.5 Розрахунок та побудова графіку перехідної характеристики ДСАК

 

Для побудови перехідної характеристики ДСАК використаємо перехідну характеристику замкненої системи отриману раніше.

Розрахуємо перехідну характеристику ДЦСАК Y(z) = Ф(z)*G(z), де G(z) =  - зображення вхідного одиничного сигналу. Тобто

.

Побудуємо графік перехідного процесу, попередньо розклавши перехідні характеристики в ряд Лорана:

 _

  

_

_

 _

 

 _

Тобто С₀=0,1677, C₁ = 0,1822, C₂ = 0,241, C₃ = 0,327, C₄ = 0,4237, C₅ = 0,522. За цими даними побудуємо графік - гістограму перехідного процесу (рис. 18).

 

Рис. 18. Перехідна характеристика досліджуваної ДСАК

Провівши розрахунки та побудову за допомогою Math Lab отримали такі результати:

Отримані перехідні характеристики в обох випадках не співпадають, що означає неточність розрахунків, а також специфіка розрахунку передаточних відношень в Math Lab.

4.6 Для заданого типу вхідної дії розрахунок та побудова графіку усталеної помилки ДСАК

 Дослідимо точність замкнутої системи за передаточною функцією розімкнутої САК. При дослідженні визначимо три коефіцієнти помилок С0, С1, С2, використовуючи передаточну функцію замкнутої системи за похибкою:

Ф_x(z) = .

Виконаємо заміну, тоді отримаємо такий вираз:

.

Для побудови графіку усталеної похибки визначимо коефіцієнти С₀ та С₁ – коефіцієнти похибок, які є коефіцієнтами розкладу передаточної функції системи за похибкою Ф_x(z) в ряд Маклорена за степенями s, тобто

, в нашому випадку:

В загальному випадку при вхідній дії, що повільно змінюється, усталену похибку системи можна представити у вигляді ряду

В нашому випадку при g(n)=20+40n+5n² усталена похибка має вигляд:

 

Рис. 19. Графік усталеної похибки ДСАК.

4.7 Оцінка якості ДСАК

Для оцінки якості ДСАК розрахуємо та побудуємо перехідну характеристику.

Рис. 20. Перехідна характеристика ДСАК

Оцінимо якість перехідних процесів у заданій системі:

- перерегулювання δ – відносне максимальне відхилення перехідної характеристики від усталеного значення вихідної координати, виражене у відсотках: δ = . (h_max, h_уст – відповідно максимальне та усталене значення перехідної характеристики для досліджуваної системи побачимо на графіку (рис.20))

δ = .

- час регулювання (час перехідного процесу) t_p – мінімальний час, після сплину якого регульована координата буде залишатися близькою до усталеного значення із заданою точністю .

, тоді t_p = 58 (с).

- число коливань n, яке має перехідна характеристика h(t) за час регулювання t_p:n = 1.

Висновок: провівши аналіз ДСАК можна сказати, що отримана система після квантування є стійкою, коефіцієнт підсилення співпадає з коефіцієнтом підсилення лінійної САК; отримані результати вказують на те, що аналіз проведений правильно, хоча деякі якісні параметри ДСАК відрізняються від лінійної САК, це вказує на те, що деяка інформація про систему під час квантування все ж втратилась.

Висновок

 

При дослідженні та аналізі дистанційної слідкуючої системи на сельсинах за критеріями Гурвіца, Найквіста та частотними критеріями система виявилася не стійкою, а за допомогою D – розбиття було досліджено, що для даної системи достатньо коефіцієнта підсилення 102 замість 600. Виконали корекцію методом синтезу послідовних корегуючих пристроїв розблених проф. Солодовніковим. Таким чином було введено два корегуючих пристрої та знайдена бажана передаточна функція. Подальші дослідження проводилися за бажаною передатною функцією. Так оцінили якість скорегованої САК за такими параметрами: перерегулювання 27,27%, час перехідного процесу 0,47с та число коливань n=1. Отримані параметри є допустимими, тому можна вважати, що робота скорегованої системи проходить якісно та точно.

Моделювання системи в програмному модулі Simulink дозволило показати графічно як на систему впливають різні вхідні сигнали та ще раз підтвердити точність проходження скорегованої САК.

Аналізуючи дискретну САК провели дослідження за критерієм Гурвіца та частотними критеріями, щоб потім порівняти результати з результатами лінійної САК. ДСАК дещо відрізняється від лінійної САК, що означає втрату деяких параметрів лінійної САК після її квантування. Хоча в цілому ДСАК за всіма досліджуваними критеріями є стійкою, а якість та точність перехідного процесу задовольняє допустимим параметрам.

Список літератури

 

Самотокін Б.Б. Лекції з теорії автоматичного керування. –Житомир ЖІТІ, 2001. -504с.

Топчеев Ю.А. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. –Москва „Машиностроение”, 1989. -752с.

Свечарник Д.В., Дистанционные передачи, 3 изд., М. — Л., 1974.

Кочетков В.Т., Половко А.М., Пономарев В.М., Проектирование и расчет следящих систем, Л., 1964;

Бесекерский В.А., Попов Е.П., Теория систем автоматического регулирования, 3 изд., М., 1975.