Навигация
2.3 Модель Стэкльберга
Решение проблемы асимметричной конкуренции в условиях количественной олигополии было предложено Г. фон Стэкльбергом в 1934 г. Модель Стэкльберга анализирует стратегическое взаимодействие фирм по принципу «лидер-последователь».
Если фирма первой принимает решение об уровне выпуска, то она считается лидером по объему выпуска. Лидер в модели Стэкльберга информирован о поведении последователя. Последователь осознает лидерство конкурента, рассматривая уровень выпуска лидера как заданный, и, следовательно, принимает решение об уровне своего выпуска при предпосылках модели Курно.
Пусть для определенности в модели количественной дуополии первая фирма является лидером, а вторая - последователем. При введенных предпосылках (1)- (3) решения модели для лидера и последователя не изменяется, если фирмы поменяются ролями.
Задача максимизации прибыли фирмы-последователя аналогична ситуации принятия решений в модели Курно [см. (6), (8), (11)], что определяет вид реакции второй фирмы, соответствующий условию (13):
(35)
Последователь рассматривает уровень выпуска лидера в качестве экзогенного параметра, т.е. принимает решение при нулевой предполагаемой вариации: 
Итак, мы получили функцию, которая показывает, как фирма-последователь будет определять уровень своего выпуска в зависимости от выбора фирмы-лидера. Лидер осознает, что оказывает влияние на принятие решений конкурента, и поэтому учитывает реакцию последователя при решении задачи на максимум прибыли.
Аналитическая версия модели Стэкльберга предполагает, что последователь реагирует на изменение объема выпуска фирмы-лидера в соответствии с линией реакции Курно, которая определяет значение предполагаемой вариации в рассматриваемой нами модели:
(36) 
Необходимое условие максимизации прибыли первой фирмы-лидера [см. (5), (7)] при такой предпосылке примет вид:
(37)
Уравнение (37) задает линию реакции лидера по Стэкльбергу и может быть переписано в виде:
(38)
Зная, что фирма-последователь будет выбирать уровень выпуска, фирма-лидер отдает предпочтение такой комбинации уровней выпуска конкурентов, которая обеспечит ей максимально возможную прибыль.
Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга можно получить в результате решения системы уравнений (35), (38):
(39)
(40)
Достаточное условие максимизации прибылей дуополистов Стэкльберга показывает, что частные производные второго порядка функций прибыли отрицательны:
(41)
(42)
Значит, равновесные объемы выпуска q1* и q2* обеспечивают максимум прибыли как для лидера, так ж дня последователя при принятых, условиях их стратегического взаимодействия.
Решение модели Стэкльберга можно найти, используя другой алгоритм.
Поставив функцию зависимости q2 от q1 из уравнения (35) в функцию прибыли фирмы-лидера (7), получим:
(43)
Таким образом, лидер решает задачу максимизации прибыли на безусловный экстремум, где в процессе принятия решений он осознает, что отраслевой выпуск составит q1+q2(q1), т.е. учитывает реакцию последователя.
Необходимое условие экстремума:
(44)
позволяет однозначно определить наилучшее решение фирмы-лидера (достаточное условие экстремума 
подтверждает принятие наилучшего решения). Подставив найденный уровень выпуска первой фирмы в уравнение реакции (35) фирмы-последователя, получим равновесный уровень выпуска второй фирмы. Учитывая, что линия реакции представляет наилучший ответ на действия конкурента, равновесный уровень выпуска фирмы-последователя обеспечит ей максимум прибыли при заданных условиях взаимодействия.
Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга обеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме
(45)
при равновесной цене
(46)
При этом в соответствии с предпосылками рассматриваемой модели лидер получает прибыль в размере
(47)
что в два раза превышает уровень прибыли последователя.
Похожие работы
... |Н| производственной функции (но Н отрицательно определена, поэтому действительно |Н| =0). Тогда х* = х* (р,w) (12) или хj* = хj* (р,w), j = 1,…,n Эти п уравнений задают функции спроса (на ресурсы), найденные с помощью модели поведения фирмы. Функции спроса на ресурсы могут быть также найдены экспериментально с помощью методов математической статистики по выборочным данным
... , количество фирм в отрасли. Все это в совокупности порождает множественность существующих моделей олигополии. Ни одну из этих моделей нельзя считать универсальной, хотя общую логику поведения производителя на рынке они все же отражают. 3.2.1 Модель дуополии Антуана Огустина Курно Первая модель олигополии была разработана французским экономистом и математиком Антуаном Огустином Курно в 1838 г. ...
... ; товары являются комплектными, если В этом случае рост производства одного товара необходимо вызывает увеличение выпуска другого. 3. Практическое применение производственной функции 3.1 Моделирование издержек и прибыли предприятия (фирмы) В основе построения моделей поведения производителя (отдельного предприятия или фирмы; объединения или отрасли) лежит представление о том, что ...
... Данные авторского исследования также говорят о значительном влиянии СМИ с точки зрения самих студентов (табл. 2.6). Гипотеза 3. Усиление влияния процессов в сфере моды на социальное поведение студенчества связано с возрастающим влиянием СМИ и рекламы на поведение современной молодежи в условиях «общества потребления». Для того чтобы опровергнуть или подтвердить это гипотетическое заключение, ...
0 комментариев