Навигация
Уравнение линии на плоскости
21969
знаков
0
таблиц
0
изображений
Уравнение линии на плоскости
Основные вопросы лекции: уравнения линии на плоскости; различные формы уравнения прямой на плоскости; угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых; расстояние от точки до прямой; кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их уравнения и геометрические свойства; уравнения плоскости и прямой в пространстве.
Уравнение вида 
называется уравнением прямой в общем виде.
Если выразить в этом уравнении 
, то после замены 
и 
получим уравнение 
, называемое уравнением прямой с угловым коэффициентом, причем 
, где 
– угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс. Если же в общем уравнении прямой перенести свободный коэффициент в правую сторону и разделить на него, то получим уравнение в отрезках
, где 
и 
– точки пересечения прямой с осями абсцисс и ординат соответственно.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Пусть заданы две прямые 
и 
.
Чтобы найти точку пересечения прямых (если они пересекаются) необходимо решить систему с этими уравнениями. Решение этой системы и будет точкой пересечения прямых. Найдем условия взаимного расположения двух прямых.
Так как 
, то угол 
между этими прямыми находится по формуле
.
Отсюда можно получить, что при
прямые будут параллельными, а при 
– перпендикулярны. Если прямые заданы в общем виде, то прямые параллельны при условии 
и перпендикулярны при условии 
Расстояние от точки 
до прямой можно найти по формуле
Нормальное уравнение окружности:
Эллипсом называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
где 
- большая полуось, 
- малая полуось и 
. Фокусы находятся в точках 
. Вершинами эллипса называются точки 
, 
, 
,
. Эксцентриситетом эллипса называется отношение 
Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
где - большая полуось, - малая полуось и 
. Фокусы находятся в точках . Вершинами гиперболы называются точки , . Эксцентриситетом гиперболы называется отношение
Прямые 
называются асимптотами гиперболы. Если 
, то гипербола называется равнобочной.
Из уравнения 
получаем пару пересекающихся прямых 
и 
.
Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, от каждой из которых расстояние до данной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до данной прямой называемой директрисой, есть величина постоянная.
Каноническое уравнение параболы
.
Прямая 
называется директрисой, а точка 
– фокусом.
Понятие функциональной зависимости
Основные вопросы лекции: множества; основные операции над множествами; определение функции, ее область существования, способы задания; основные элементарные функции, их свойства и графики; числовые последовательности и их пределы; предел функции в точке и на бесконечности; бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства; основные теоремы о пределах; замечательные пределы; непрерывность функции в точке и на интервале; свойства непрерывных функций.
Если каждому элементу 
множества 
ставится в соответствие вполне определенный элемент множества 
, то говорят что на множестве задана функция. При этом называется независимой переменной или аргументом, а – зависимой переменной, а буква 
обозначает закон соответствия.
Множество называется областью определения или существования функции, а множество – областью значений функции.
Существуют следующие способы задания функции
1. Аналитический способ, если функция задана формулой вида 
2. Табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента и соответствующие значения функции 
3. Графический способ состоит в изображении графика функции – множества точек 
плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента , а ординаты – соответствующие им значения функции
Похожие работы
... ресурсах. Задание ресурсов имеет обычно вид неравенств. Поэтому приходится искать наибольшее или наименьшее значения, принимаемые некоторой функцией в области, заданной системой неравенств. В аналитической геометрии линия на плоскости определяется как множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению F(x,y)=0. При этом на функцию F должны быть наложены ограничения так, чтобы, с одной ...
... поверхность второго порядка определяет следующее уравнение: 4x2 – y2 – z2 – 4xz =2? Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Билет № 26 121. Напишите условие параллельности прямых на плоскости, заданных уравнениями с угловыми ...
... систему. Характерной особенностью нелинейных систем является наличие различных типов движений, нескольких состояний равновесия, наличие предельных циклов. Метод фазового пространства является фундаментальным методом исследования нелинейных систем. Исследовать нелинейных систем на фазовой плоскости гораздо проще и удобнее, чем с помощью построения графиков переходных процессов во временной ...
... дуги. Спиралями являются также эвольвенты замкнутых кривых, например эвольвента окружности. Названия некоторым спиралям даны по сходству их полярных уравнений с уравнениями кривых в декартовых координатах, например: · параболическая спираль (а - r)2 = bj, · гиперболическая спираль: r = а/j. · Жезл: r2 = a/j · si-ci-cпираль, параметрические уравнения которой имеют вид: , [si (t) и ci ...
0 комментариев